Finite Group Databasebeta

← #13395384

Subgroups — #13395384

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89591C212yesmaximal, complemented
5#11731805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728033C212yesmaximal, complemented
9#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726654C212yesmaximal, complemented
11#11726651C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2212yes—
14C22×#1143C2211yescharacteristic
15C22×D56C2212yes—
16C2×#6456C2212yes—
17C2×D7×C4⋊C4—21no—
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2212yes—
22C7×#384C2211yescharacteristic
23C2×#6409C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2212yes—
25C2×Dic7⋊C8C2212yes—
26C4×#1143—24no—
27#89763—22no—
28#89761—22no—
29#89760C2212yes—
30#89759—21no—
31#89745C2212yes—
32C2×#6383C2211yescharacteristic
33C2×#6383C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6382C2211yescharacteristic
36#89711—21no—
37#89711—21no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89615—24no—
41#89591—28no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#24731—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2312yes—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C7×C8C2312yes—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—24no—
63#6510—42no—
64C2×#1143—22no—
65C2×#1143—22no—
66C2×#1143D414yescomplemented
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic7C2312yes—
78C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×D56—24no—
81C2×D56—24no—
82C2×D56—24no—
83#6456—24no—
84#6456—42no—
85D7×C4⋊C4—44no—
86#6437—22no—
87#6437—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28D414yes—
90C7×C4⋊C8—22no—
91C7×#103—24no—
92#6409—22no—
93C7⋊#95—22no—
94C7⋊#95D412yes—
95#6395—24no—
96Dic7⋊C8—24no—
97#6383—22no—
98#6383—24no—
99#6383—42no—
100#6382—22no—
101C4×C7⋊C8—22no—
102C2×#463—72no—
103C2×#459—71no—
104C2×C4×SD16—71no—
105#2548—71no—
106D4×C4⋊C4—71no—
107#2065—72no—
108#2042—72no—
109#1957—71no—
110#1939—71no—
111#1879—72no—
112#1803D711yescharacteristic, complemented
113C23×D7—21no—
114C23×D7—22no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8C2×D412yes—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7C2×D412yes—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28—42no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—81no—
144C2×D28—81no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×D28#4112yes—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×C4×D7—44no—
153C2×C4×D7—82no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—42no—
162C7×C4⋊C4—42no—
163C7×C4⋊C4—81no—
164C42×C7—42no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7#4112yes—
167#1143—28no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—44no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172(C2×D7)⋊C4—82no—
173(C2×D7)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—44no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8C2×D412yes—
187D56—48no—
188C22×SD16—71no—
189C22×D8—72no—
190C2×#127—71no—
191C2×#124—72no—
192C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×C4×D4—72no—
194C2×C4×D4—71no—
195C22×C4⋊C4—141no—
196#463—148no—
197#459—144no—
198C4×SD16—144no—
199C2×#106—71no—
200C2×C4⋊C8—72no—
201C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
202C2×#103—71no—
203C2×#103C2×D712yes—
204C2×#102—72no—
205C2×#102—72no—
206C2×#102—71no—
207C2×#102—72no—
208C2×C4×C8—71no—
209#394—142no—
210#390—72no—
211#390—141no—
212#390—141no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#384C2×D711yescharacteristic
216#380—141no—
217C4×C4⋊C4—71no—
218#340C2×D712yes—
219#336—72no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C7×Q8—22no—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7#12112yes—
251C2×C4×C7#12112yes—
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269D28—22no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—84no—
277D28—84no—
278D28#12114yes—
279C4×D7—48no—
280C4×D7—88no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—22no—
283C7⋊C8—41no—
284C22×Q8C22×D711yescharacteristic
285C22×D4—71no—
286C22×D4—72no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C23×C4—142no—
290C23×C4—141no—
291C2×SD16—74no—
292C2×SD16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×D8—144no—
295C2×D8—144no—
296C2×D8—144no—
297C22×C8—71no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8C22×D712yes—
300#127—142no—
301#127—142no—
302#124—144no—
303#124—282no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—74no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—282no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—284no—
318C2×C4⋊C4C22×D712yes—
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—72no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#106—142no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—144no—
332#103—24no—
333#103—142no—
334#102—144no—
335#102—142no—
336#102—144no—
337#102—282no—
338C4×C8—142no—
339#95—72no—
340#95—142no—
341C22×C7C2×#12111yescharacteristic
342C22×C7D4211yescharacteristic
343C22×C7#54811yescharacteristic
344C22×C7C2×#13511yescharacteristic
345C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C7#57611yescharacteristic
347C22×C7#57711yescharacteristic
348C2×D7—24no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—82no—
360C2×D7—82no—
361C2×D7—82no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—82no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7#46314yescomplemented
367C4×C7C2×#12111yescharacteristic
368C4×C7#53711yescharacteristic
369C4×C7#54711yescharacteristic
370C4×C7#55311yescharacteristic
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—141no—
375C24—142no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8D4×D712yes—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—282no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—561no—
399C2×D4—561no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—72no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—284no—
408C22×C4—284no—
409C22×C4—282no—
410C22×C4—282no—
411C22×C4—562no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415SD16—148no—
416D8—288no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—72no—
421C2×C8—141no—
422C2×C8—141no—
423C2×C8—141no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—141no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—284no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—284no—
441C22⋊C4—284no—
442C22⋊C4—562no—
443C22⋊C4—562no—
444C42—42no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42#115712yes—
448C42D4×D712yes—
449C2×C7#241611yescharacteristic
450C2×C7C2×#46311yescharacteristic
451C2×C7#304511yescharacteristic
452C2×C7#327411yescharacteristic
453C2×C7#328411yescharacteristic
454C2×C7#336111yescharacteristic
455C2×C7#337311yescharacteristic
456D7—44no—
457D7—162no—
458C23—142no—
459C23—142no—
460C23—142no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—282no—
466C23—282no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—74no—
478D4—142no—
479D4—142no—
480D4—142no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—564no—
486D4—564no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—288no—
508C2×C4—568no—
509C2×C4#644712yes—
510C2×C4#644712yes—
511C2×C4#647712yes—
512C2×C4#648212yes—
513C2×C4C2×#115711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4#655111yescharacteristic
517C2×C4D7×#4111yescharacteristic
518C2×C4#655311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—142no—
521C8—281no—
522C7#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—144no—
524C22—282no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—562no—
534C22—562no—
535C22—562no—
536C22—562no—
537C22C2×#644711yescharacteristic
538C22#9030011yescharacteristic
539C22#9032411yescharacteristic
540C22C2×#647711yescharacteristic
541C22C2×#648211yescharacteristic
542C22#9046511yescharacteristic
543C22#9046911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4—282no—
551C4#8959114yescomplemented
552C4#9019811yescharacteristic
553C4#9022111yescharacteristic
554C4D7×#12111yescharacteristic
555C4#9032011yescharacteristic
556C2—284no—
557C2—1122no—
558C2#1173133211yescharacteristic
559C2C2×#8959111yescharacteristic
560C2#1173635611yescharacteristic
561C2#1173785011yescharacteristic
562C2#1173794711yescharacteristic
563C2#1173848311yescharacteristic
564C2#1173857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89615C2
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#24731
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739921C2semidirect
2. C2×C4×#1143C2semidirect
4. C2×#89591C2semidirect
5. #11731805C2semidirect
6. C7×#1803C2semidirect
7. #11728222C2semidirect
8. #11728033C2semidirect
9. #11727334C2semidirect
10. #11726654C2semidirect
11. #11726651C2semidirect
66. C2×#1143D4semidirect
112. #1803D7semidirect
366. C4×C7#463semidirect
522. C7#24731semidirect
551. C4#89591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399212
C2×C4×#11432
C2×#896152
C2×#895912
#117318052
C7×#18032
#117282222
#117280332
#117273342
#117266542
#117266512
#247317