Finite Group Databasebeta

← #13395385

Subgroups — #13395385

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89844C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89559C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727970C212yesmaximal, complemented
8#11727962C212yesmaximal, complemented
9#11727933C212yesmaximal, complemented
10#11727540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6499C2212yes—
14C22×#1141C2212yes—
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16C2×#6456C2212yes—
17C2×D7×C4⋊C4—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2212yes—
21C2×C7×#102C2212yes—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C7×#384C2211yescharacteristic
24#89994—22no—
25#89993—21no—
26#89993—21no—
27#89993C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2212yes—
33#89844—24no—
34#89761—22no—
35#89759—21no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6384C2212yes—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89559—28no—
41C4×#1132—24no—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#24731—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7—22no—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C7×#127—22no—
55C7×#127—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6499—24no—
65#6499—42no—
66C2×#1141—24no—
67C2×#1141—24no—
68C2×#1141—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C22×C7⋊C8C2312yes—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—22no—
82C2×#1132D414yescomplemented
83#6456—24no—
84#6456—42no—
85D7×C4⋊C4—44no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28D414yes—
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C7×#102—24no—
91C7×#102—42no—
92C4×C7×C8—22no—
93#6406—24no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95D412yes—
96#6395—22no—
97#6391—22no—
98#6390—22no—
99Dic7⋊C8—24no—
100#6384—24no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C2×#463—72no—
103C2×#459—71no—
104C2×C4×SD16—71no—
105#2548—71no—
106D4×C4⋊C4—71no—
107#2065—72no—
108#2042—72no—
109#1957D711yescharacteristic, complemented
110#1939—71no—
111#1879—72no—
112#1803—71no—
113C24×C7—22no—
114C23×D7—21no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—42no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—81no—
126C2×C7×D4—81no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×D28C2×D412yes—
141C2×D28#4112yes—
142C2×C4×D7—24no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—44no—
146C2×C4×D7—44no—
147C2×C4×D7—82no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—42no—
163C7×C4⋊C4—81no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7#4112yes—
166C22⋊Dic7—44no—
167C22⋊Dic7—44no—
168C22⋊Dic7—82no—
169C22⋊Dic7—82no—
170#1141—48no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—44no—
180Dic7⋊C4—42no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—42no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#1132—28no—
188C22×SD16—71no—
189C22×D8—72no—
190C2×#127C2×D711yescharacteristic
191C2×#124—72no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×D4—72no—
194C2×C4×D4—71no—
195C22×C4⋊C4—141no—
196#463—148no—
197#459—144no—
198C4×SD16—144no—
199C2×#106—71no—
200C2×C4⋊C8—72no—
201C2×C4⋊C8—71no—
202C2×#103—71no—
203C2×#103—72no—
204C2×#102—72no—
205C2×#102—71no—
206C2×#102C2×D712yes—
207C2×#102C2×D712yes—
208C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
209#394—142no—
210#390—72no—
211#390—141no—
212#390—141no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#384C2×D711yescharacteristic
216#380—141no—
217C4×C4⋊C4—71no—
218#340—72no—
219#336—72no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—84no—
240C7×D4—84no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7#12112yes—
247C2×C4×C7#12112yes—
248C2×C4×C7#13512yes—
249C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28#12114yes—
275C4×D7—48no—
276C4×D7—88no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281C7×C8—22no—
282C7×C8—41no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—71no—
288C22×D4C22×D712yes—
289C23×C4—142no—
290C23×C4—141no—
291C2×SD16—74no—
292C2×SD16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×D8—144no—
295C2×D8—144no—
296C2×D8—144no—
297C22×C8—72no—
298C22×C8C22×D711yescharacteristic
299C22×C8C22×D711yescharacteristic
300#127—22no—
301#127—22no—
302#124—144no—
303#124—282no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—74no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—282no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—284no—
319C2×C4⋊C4C22×D712yes—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—72no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#106—142no—
330C4⋊C8—144no—
331C4⋊C8—142no—
332#103—144no—
333#103—142no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336#102—144no—
337#102—142no—
338C4×C8—22no—
339#95—72no—
340#95—142no—
341C22×C7—82no—
342C22×C7—82no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7C2×#12111yescharacteristic
349C22×C7D4211yescharacteristic
350C22×C7#54811yescharacteristic
351C22×C7C2×#13511yescharacteristic
352C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C7#57611yescharacteristic
354C22×C7#57711yescharacteristic
355C2×D7—24no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—82no—
364C4×C7#46314yescomplemented
365C4×C7C2×#12111yescharacteristic
366C4×C7#53711yescharacteristic
367C4×C7#54711yescharacteristic
368C4×C7#55311yescharacteristic
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—81no—
374C24—22no—
375C24—141no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—72no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—284no—
408C22×C4—284no—
409C22×C4—282no—
410C22×C4—282no—
411C22×C4—562no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415SD16—148no—
416D8—288no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8D4×D712yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—284no—
437C4⋊C4—282no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—284no—
441C22⋊C4—284no—
442C22⋊C4—562no—
443C22⋊C4—562no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—282no—
447C42#115712yes—
448C42D4×D712yes—
449C2×C7—162no—
450C2×C7#241611yescharacteristic
451C2×C7C2×#46311yescharacteristic
452C2×C7#304511yescharacteristic
453C2×C7#327411yescharacteristic
454C2×C7#328411yescharacteristic
455C2×C7#336111yescharacteristic
456C2×C7#337311yescharacteristic
457D7—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—281no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23—281no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—142no—
474Q8—142no—
475Q8—281no—
476Q8—281no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—74no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—288no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—568no—
509C2×C4#644712yes—
510C2×C4#644712yes—
511C2×C4#647412yes—
512C2×C4#647912yes—
513C2×C4C2×#115711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4#654811yescharacteristic
517C2×C4D7×#4111yescharacteristic
518C2×C4#655411yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—282no—
522C7#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—144no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22C2×#644711yescharacteristic
538C22#9036811yescharacteristic
539C22#9040811yescharacteristic
540C22C2×#647411yescharacteristic
541C22#9044811yescharacteristic
542C22C2×#647911yescharacteristic
543C22#9045311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—82no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4—561no—
551C4#8955914yescomplemented
552C4#9024211yescharacteristic
553C4#9024911yescharacteristic
554C4D7×#12111yescharacteristic
555C4#9029911yescharacteristic
556C2—162no—
557C2—284no—
558C2#1173388411yescharacteristic
559C2C2×#8955911yescharacteristic
560C2#1173621211yescharacteristic
561C2#1173903011yescharacteristic
562C2#1173903211yescharacteristic
563C2#1173921711yescharacteristic
564C2#1173923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1957C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89844C2
hypercenter#1957D7
hypocenterC7#24731
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740624C2semidirect
3. C2×#89559C2semidirect
4. C2×C4×#1132C2semidirect
5. #11731805C2semidirect
6. C7×#1957C2semidirect
7. #11727970C2semidirect
8. #11727962C2semidirect
9. #11727933C2semidirect
10. #11727540C2semidirect
11. #11727342C2semidirect
82. C2×#1132D4semidirect
109. #1957D7semidirect
364. C4×C7#463semidirect
522. C7#24731semidirect
551. C4#89559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406242
C2×#898442
C2×#895592
C2×C4×#11322
#117318052
C7×#19572
#117279702
#117279622
#117279332
#117275402
#117273422
#247317