Finite Group Databasebeta

← #13396228

Subgroups — #13396228

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736533C211yesmaximal, characteristic
4#11736408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90507C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6470C2211yescharacteristic
22C2×#6467C2211yescharacteristic
23#90216C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32#90002C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35#89905C2211yescharacteristic
36#89903C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39#89893C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41#89874C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89760C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89667—24no—
48#89653—21no—
49#89652—21no—
50#89633—21no—
51D7×#106—21no—
52#89620—21no—
53#89617—21no—
54#89616—21no—
55#89615—21no—
56#89591—21no—
57#89590—21no—
58#89584—21no—
59#89584—21no—
60#89579—21no—
61#89579—21no—
62#89570—21no—
63#89565—21no—
64#89526—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6509—21no—
82#6509—21no—
83#6507—21no—
84C2×#1144—21no—
85#6505—22no—
86#6505—22no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1143—22no—
92#6492—41no—
93C4×C22⋊D7—41no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6471—22no—
101#6471—22no—
102#6470—22no—
103#6470—22no—
104#6470—22no—
105#6470D414yescomplemented
106C2×Dic28D411yescharacteristic
107#6467—22no—
108#6467—22no—
109C2×D56—21no—
110C2×D56D411yescharacteristic
111C2×#1132—21no—
112C2×#1132D411yescharacteristic
113C2×#1132D411yescharacteristic
114C2×#1131—21no—
115C2×#1131—21no—
116C2×C8×D7—21no—
117C2×C8×D7—21no—
118#6458—21no—
119#6458—21no—
120#6456—21no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125#6450—21no—
126#6445—41no—
127(C22⋊D7)⋊C4—41no—
128#6438—21no—
129#6437—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#108—22no—
133C7×#107—21no—
134C7×#106—21no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×#103—21no—
138C7×#103—21no—
139C7×#103—21no—
140C7×#103—21no—
141C7×#101—22no—
142C7⋊#95—41no—
143#6399—22no—
144#6399—22no—
145#6397—22no—
146#6396—22no—
147#6395—21no—
148#6395—21no—
149#6395—21no—
150#6395—21no—
151#6395—21no—
152#6392—21no—
153#6391—21no—
154#6390—21no—
155Dic7⋊C8—21no—
156Dic7⋊C8—21no—
157C8×Dic7—22no—
158#6384—21no—
159#6383—21no—
160#6382—21no—
161#6382—21no—
162#6382D411yescharacteristic
163#6382D411yescharacteristic
164#6381D411yescharacteristic
165#6381D411yescharacteristic
166C2×#471—71no—
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064D711yescharacteristic, complemented
173#2063—71no—
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815—71no—
181C23×D7—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—21no—
201#1157C2×D412yes—
202#1157#4112yes—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—41no—
210C2×D28—41no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16C2×D412yes—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239#1144—42no—
240#1143—42no—
241#1143—42no—
242#1143—42no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—82no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254Dic7⋊C4—41no—
255Dic7⋊C4—41no—
256Dic7⋊C4—41no—
257Dic7⋊C4—41no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7—41no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C7⋊C8C2×D412yes—
269C2×C7⋊C8#4112yes—
270Dic28—22no—
271D56—22no—
272D56—42no—
273#1132—22no—
274#1132—22no—
275#1132—42no—
276#1131—24no—
277#1131—42no—
278C8×D7—24no—
279C8×D7—42no—
280C2×#137—71no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135—71no—
283C22×SD16—71no—
284C2×#131—71no—
285C2×#131—71no—
286#536—71no—
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—144no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108C2×D711yescharacteristic
306#428—71no—
307#428—141no—
308#428—141no—
309#428C2×D711yescharacteristic
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—71no—
313C2×#106—141no—
314#424—71no—
315#424C2×D711yescharacteristic
316C2×#104—71no—
317C2×#104—71no—
318#419C2×D711yescharacteristic
319#418—71no—
320#417—71no—
321#417—71no—
322C2×#103C2×D711yescharacteristic
323C2×#102—71no—
324C2×#101C2×D711yescharacteristic
325C2×#100—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#391—71no—
328#390—71no—
329#343—71no—
330#343C2×D711yescharacteristic
331#339—71no—
332#339—71no—
333C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D7—21no—
335C22×D7—21no—
336C22×D7—41no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C22×D7—81no—
340C22×D7—81no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—81no—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
358C22⋊D7—22no—
359C22⋊D7—22no—
360C22⋊D7—41no—
361C22⋊D7—41no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—81no—
371D28—21no—
372D28—21no—
373D28—21no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—161no—
379D28—161no—
380D28#12112yes—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—22no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—161no—
386C4×D7—161no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14#12112yes—
391C7×C8—22no—
392C7×C8—21no—
393C7×C8—21no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8#12112yes—
398C7⋊C8#12112yes—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—71no—
401C22×Q8C22×D711yescharacteristic
402C22×D4—71no—
403#137—142no—
404#137—142no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—71no—
410C2×Q16—141no—
411C2×SD16—71no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—142no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421#131—74no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131—142no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—141no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16C22×D711yescharacteristic
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—71no—
432C22×C8—141no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8—141no—
436#127—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#123—281no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—71no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117C22×D711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42—71no—
461#108—22no—
462#108—142no—
463#107—21no—
464#107—71no—
465#107—71no—
466#107—141no—
467#106—21no—
468#106—71no—
469#106—71no—
470#106—141no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—142no—
478#104—142no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—22no—
492#100—142no—
493C4×C8—142no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7#53711yescharacteristic
498C22×C7D4211yescharacteristic
499C22×C7#55311yescharacteristic
500C2×D7—22no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—82no—
507C2×D7—81no—
508C2×D7—81no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—161no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7C2×#12111yescharacteristic
516C4×C7C2×#12111yescharacteristic
517C4×C7#54711yescharacteristic
518C4×C7#54811yescharacteristic
519Dic7—22no—
520Dic7—42no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—81no—
525C24—141no—
526#41—72no—
527#41—72no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—141no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—71no—
542C2×D4—71no—
543C2×D4—71no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—142no—
564Q16—282no—
565SD16—142no—
566SD16—142no—
567SD16—282no—
568SD16—282no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—142no—
572D8—282no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—144no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—282no—
582M16D4×D712yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—72no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—72no—
592C2×C8—144no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—282no—
595C2×C8D4×D711yescharacteristic
596C2×C8D4×D711yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—281no—
604C4⋊C4—281no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—21no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7#241611yescharacteristic
627C2×C7#329011yescharacteristic
628C2×C7#329111yescharacteristic
629D7—42no—
630D7—81no—
631D7—161no—
632C23—141no—
633C23—141no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—561no—
638C23—561no—
639C23#655311yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—72no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648D4—72no—
649D4—142no—
650D4—142no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—141no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—1121no—
661D4—1121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4#655111yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—72no—
696C8—72no—
697C8—281no—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—142no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—562no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—1121no—
712C22#9030011yescharacteristic
713C22#9032011yescharacteristic
714C22#9040011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—142no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4D7×#12111yescharacteristic
726C4D7×#12111yescharacteristic
727C4#9032211yescharacteristic
728C4#9032411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—282no—
732C2—561no—
733C2—1121no—
734C2#1173472911yescharacteristic
735C2#1173838011yescharacteristic
736C2#1173839111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2064C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736533C2
hypercenter#2064D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89667C2semidirect
2. #11736654C2semidirect
4. #11736408C2semidirect
5. #11736260C2semidirect
6. C2×#89526C2semidirect
7. C7×#2064C2semidirect
8. #11728469C2semidirect
9. #11728429C2semidirect
10. #11728291C2semidirect
11. #11728102C2semidirect
12. #11728011C2semidirect
13. #11727854C2semidirect
14. #11726759C2semidirect
15. #11726754C2semidirect
105. #6470D4semidirect
172. #2064D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896672
#117366542
#117365332
#117364082
#117362602
C2×#895262
C7×#20642
#117284692
#117284292
#117282912
#117281022
#117280112
#117278542
#117267592
#117267542
#247967