Finite Group Databasebeta

← #13396229

Subgroups — #13396229

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740830C211yesmaximal, characteristic
6#11736623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#535C2211yescharacteristic
20C2×#6513C2211yescharacteristic
21C2×#6505C2211yescharacteristic
22C2×#6495C2211yescharacteristic
23C2×#6464C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90214C2211yescharacteristic
26C7×#468—21no—
27C7×#468—21no—
28C7×#465—21no—
29C7×#465—21no—
30C7×#427C2211yescharacteristic
31C7×#419C2211yescharacteristic
32C7×#418C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2211yescharacteristic
34#90004C2211yescharacteristic
35#90004C2211yescharacteristic
36#90002C2211yescharacteristic
37C2×#6410C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39#89993C2211yescharacteristic
40C2×#6407C2211yescharacteristic
41C2×#6406C2211yescharacteristic
42#89949—24no—
43#89916—24no—
44C2×#6399C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46C2×#6393C2211yescharacteristic
47C2×#6391C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89862—21no—
50#89855—21no—
51#89847—21no—
52#89844—21no—
53#89829—21no—
54#89829—21no—
55#89826—21no—
56#89826—21no—
57#89771C2211yescharacteristic
58#89771C2211yescharacteristic
59#89767C2211yescharacteristic
60#89767C2211yescharacteristic
61#89653—21no—
62#89653—21no—
63#89632—21no—
64D7×#106—21no—
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89327C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—22no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C7×#131—22no—
79C7×#131—22no—
80C2×C7×M16—21no—
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8—21no—
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊Q8—21no—
85C7×#127—21no—
86C7×#124—21no—
87C7×#124—21no—
88C7×#123—41no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#120—41no—
94C7×#117C2311yescharacteristic
95C7×#117C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—41no—
97#6513—22no—
98#6513—22no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1144D411yescharacteristic
101#6505—22no—
102#6505—22no—
103C2×#1143—21no—
104C2×#1143D411yescharacteristic
105C2×#1142—21no—
106C2×#1142D411yescharacteristic
107#6495—22no—
108#6495—22no—
109C2×#1141—21no—
110C2×#1141D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6464—22no—
119#6464D414yescomplemented
120C2×#1131—21no—
121C2×C8×D7—21no—
122#6455—21no—
123#6455—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126(C22⋊D7)⋊C4—41no—
127(C22⋊D7)⋊C4—41no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#107D411yescharacteristic
133C7×#107D411yescharacteristic
134C7×#106D411yescharacteristic
135C7×#106D411yescharacteristic
136C7×#103—21no—
137C7×#103—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140#6411—22no—
141#6410—22no—
142#6409—21no—
143#6409—21no—
144#6409—21no—
145#6409—21no—
146#6407—22no—
147#6406—21no—
148#6406—21no—
149#6406—21no—
150#6406—21no—
151C7⋊#95—41no—
152#6399—22no—
153#6396—22no—
154#6393—22no—
155#6391—21no—
156#6391—21no—
157C8×Dic7—22no—
158#6382—21no—
159#6382—21no—
160#6381—21no—
161#6381—21no—
162C4⋊(C7⋊C8)—21no—
163C4⋊(C7⋊C8)—21no—
164C4⋊(C7⋊C8)—21no—
165C4⋊(C7⋊C8)—21no—
166C2×#471—71no—
167#3057D711yescharacteristic, complemented
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063—71no—
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815—71no—
181C24×C7—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C7×#41—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—41no—
201C2×C7×D4—41no—
202C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157C2×D412yes—
213#1157#4112yes—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×SD16—42no—
220C7×SD16—42no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—42no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—42no—
226C2×C7×C8C2×D412yes—
227C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7×C8#4112yes—
230C7×C4⋊C4—41no—
231C7×C4⋊C4—41no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—41no—
239C7×C22⋊C4—41no—
240C7×C22⋊C4—41no—
241C7×C22⋊C4—41no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C22⋊Dic7—82no—
245#1144—22no—
246#1144—42no—
247#1143—22no—
248#1143—42no—
249#1142—22no—
250#1142—42no—
251#1141—22no—
252#1141—42no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259Dic7⋊C4—41no—
260Dic7⋊C4—41no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7—41no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267#1136—21no—
268#1136—21no—
269#1136—21no—
270#1136C2×D412yes—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#1131—24no—
279C8×D7—24no—
280C2×#137—71no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135—71no—
283C22×SD16C2×D711yescharacteristic
284C2×#131—71no—
285C2×#131C2×D711yescharacteristic
286#536C2×D711yescharacteristic
287#535C2×D711yescharacteristic
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—144no—
291#468—21no—
292#468—21no—
293#465—21no—
294#465—21no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108—71no—
306#428—71no—
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#427—141no—
311#427C2×D711yescharacteristic
312C2×#106—71no—
313C2×#106—141no—
314#424—71no—
315#424—71no—
316C2×#104—71no—
317C2×#104—71no—
318#419C2×D711yescharacteristic
319#418C2×D711yescharacteristic
320#417—71no—
321#417—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#101—71no—
325C2×#100—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#391—71no—
328#390—71no—
329#343—71no—
330#343—71no—
331#339—71no—
332#339—71no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7—81no—
338C23×C7—81no—
339C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—161no—
356C7×D4—161no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
373C22⋊D7—22no—
374C22⋊D7—22no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—22no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—81no—
382C2×Dic7—81no—
383D28—21no—
384D28#12112yes—
385C4×D7—22no—
386C4×D7—22no—
387C4×D7—161no—
388C4×D7—161no—
389Dic14—21no—
390Dic14#12112yes—
391C7×C8—41no—
392C7×C8#12112yes—
393C7×C8#12112yes—
394C7⋊C8—22no—
395C7⋊C8—21no—
396C7⋊C8—21no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D711yescharacteristic
402C22×D4C22×D711yescharacteristic
403#137—142no—
404#137—142no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—71no—
410C2×Q16—141no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—71no—
416C2×SD16—71no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421#131—22no—
422#131—22no—
423#131—74no—
424#131—142no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—141no—
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—71no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8—21no—
436#127—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#123—41no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#120—41no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—141no—
452#117—141no—
453#117C22×D711yescharacteristic
454#117C22×D711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—71no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42—71no—
461#108—142no—
462#108—142no—
463#107—141no—
464#107—141no—
465#107C22⋊D711yescharacteristic
466#107C22⋊D711yescharacteristic
467#106—141no—
468#106—141no—
469#106—141no—
470#106—141no—
471#106C22⋊D711yescharacteristic
472#106C22⋊D711yescharacteristic
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—142no—
478#104—142no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—142no—
492#100—142no—
493C4×C8—142no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—82no—
501C22×C7—81no—
502C22×C7—81no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7—161no—
505C22×C7#53711yescharacteristic
506C22×C7D4211yescharacteristic
507C22×C7#55311yescharacteristic
508C2×D7—22no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7C2×#12111yescharacteristic
518C4×C7C2×#12111yescharacteristic
519C4×C7#54711yescharacteristic
520C4×C7#54811yescharacteristic
521Dic7—22no—
522Dic7—42no—
523Dic7—81no—
524Dic7—81no—
525C24—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—72no—
531#41—72no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—142no—
564Q16—282no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—142no—
568SD16—142no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—142no—
572D8—282no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—42no—
576M16—72no—
577M16—141no—
578M16—144no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—141no—
582M16—141no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—71no—
586C2×C8—71no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—144no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8D4×D712yes—
594C2×C8#115912yes—
595C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—281no—
604C4⋊C4—281no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—81no—
627C2×C7—161no—
628C2×C7#241611yescharacteristic
629C2×C7#329011yescharacteristic
630C2×C7#329111yescharacteristic
631D7—42no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—141no—
639C23#654811yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—72no—
647Q8—141no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—72no—
657D4—142no—
658D4—142no—
659D4—141no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×#115911yescharacteristic
687C2×C4D7×#4111yescharacteristic
688C2×C4#655411yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—142no—
692C8—141no—
693C8—141no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C8#650112yes—
697C8#650112yes—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—142no—
709C22—161no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22#9029911yescharacteristic
713C22#9030511yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—142no—
722C4—282no—
723C4—561no—
724C4—561no—
725C4D7×#12111yescharacteristic
726C4#9030211yescharacteristic
727C4C2×#650111yescharacteristic
728C4#9052211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—282no—
734C2#1174008611yescharacteristic
735C2#1174145711yescharacteristic
736C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3057C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740830C2
hypercenter#3057D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3057C2semidirect
2. C2×#89949C2semidirect
3. C2×#89916C2semidirect
4. #11740851C2semidirect
6. #11736623C2semidirect
7. #11729803C2semidirect
8. #11729769C2semidirect
9. #11729617C2semidirect
10. #11729606C2semidirect
11. #11728416C2semidirect
12. #11728102C2semidirect
13. #11728091C2semidirect
14. #11728082C2semidirect
15. #11728071C2semidirect
119. #6464D4semidirect
167. #3057D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30572
C2×#899492
C2×#899162
#117408512
#117408302
#117366232
#117298032
#117297692
#117296172
#117296062
#117284162
#117281022
#117280912
#117280822
#117280712
#247967