Finite Group Databasebeta

← #13396232

Subgroups — #13396232

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740010C211yesmaximal, characteristic
4#11740006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C2×#6511C2211yescharacteristic
22#90507C2211yescharacteristic
23C22×#1143C2211yescharacteristic
24C2×#6470C2211yescharacteristic
25#90216C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2211yescharacteristic
27C7×#419C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89975—24no—
32#89957—21no—
33#89954—21no—
34#89937—21no—
35#89934—21no—
36#89905C2211yescharacteristic
37#89903C2211yescharacteristic
38C2×#6397C2211yescharacteristic
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40C2×#6396C2211yescharacteristic
41#89891C2211yescharacteristic
42#89800—21no—
43#89799—21no—
44#89788—21no—
45#89787—21no—
46#89771C2211yescharacteristic
47#89770—21no—
48#89770C2211yescharacteristic
49#89767—21no—
50#89767C2211yescharacteristic
51#89738C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic
53#89736—21no—
54#89736C2211yescharacteristic
55C2×#6382—21no—
56C2×#6382C2211yescharacteristic
57#89711C2211yescharacteristic
58C2×#6379C2211yescharacteristic
59C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60#89596—24no—
61#89584—21no—
62#89584—21no—
63#89579—21no—
64#89579—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#339C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C7×#137—22no—
75C7×#137—22no—
76C2×C7×Q16—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—41no—
83C7×#117—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6513—22no—
89#6513—22no—
90#6512—22no—
91#6512—22no—
92#6511—22no—
93#6511D414yescomplemented
94#6510—21no—
95#6509—21no—
96#6509—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98#6507—21no—
99C2×#1144D411yescharacteristic
100C2×#1143—21no—
101C2×#1143—22no—
102C2×#1143—21no—
103C2×#1143—21no—
104C2×#1143—22no—
105C2×#1143D411yescharacteristic
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—41no—
108C2×#1142D411yescharacteristic
109C2×#1141—21no—
110C2×#1141D411yescharacteristic
111#6492—41no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
113#6489—21no—
114#6489C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136—21no—
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C22×C7⋊C8—21no—
121C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123#6470—22no—
124#6470—22no—
125C2×#1131—21no—
126C2×C8×D7—21no—
127#6458—21no—
128#6458—21no—
129#6445—41no—
130#6438—21no—
131#6437—21no—
132C7×#104—22no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#95—41no—
136#6410—22no—
137#6409—21no—
138#6409—21no—
139#6397—22no—
140#6396—22no—
141#6396—22no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6390—21no—
146Dic7⋊C8—21no—
147Dic7⋊C8—21no—
148#6384—21no—
149#6383—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6382—21no—
153#6382—21no—
154#6382—21no—
155#6382—21no—
156#6382D411yescharacteristic
157#6382D411yescharacteristic
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#6381D411yescharacteristic
161#6381D411yescharacteristic
162#6379—22no—
163C4⋊(C7⋊C8)—21no—
164C4⋊(C7⋊C8)—21no—
165C4×C7⋊C8—22no—
166C2×#471—71no—
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063—71no—
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882D711yescharacteristic, complemented
180#1815—71no—
181C23×D7—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41C2×D412yes—
185C7×#41#4112yes—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—41no—
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—41no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—41no—
215C2×D28—41no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×Q16—42no—
220C7×SD16—42no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—41no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—41no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—41no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—41no—
240#1144—22no—
241#1143—22no—
242#1143—42no—
243#1143—42no—
244#1143—42no—
245#1142—22no—
246#1141—22no—
247#1141—42no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—82no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258Dic7⋊C4—41no—
259Dic7⋊C4—41no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262#1136—21no—
263#1136—24no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136C2×D412yes—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—24no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8C2×D412yes—
277C2×C7⋊C8#4112yes—
278#1131—42no—
279C8×D7—42no—
280C2×#137C2×D711yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135—71no—
283C22×SD16—71no—
284C2×#131—71no—
285C2×#131—71no—
286#536—71no—
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520C2×D711yescharacteristic
290#471—144no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108—71no—
306#428—71no—
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—71no—
313C2×#106—141no—
314#424—71no—
315#424—71no—
316C2×#104—71no—
317C2×#104C2×D711yescharacteristic
318#419C2×D711yescharacteristic
319#418—71no—
320#417—71no—
321#417—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#101—71no—
325C2×#100—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#391C2×D711yescharacteristic
328#390—71no—
329#343—71no—
330#343C2×D711yescharacteristic
331#339—71no—
332#339C2×D711yescharacteristic
333C23×C7—21no—
334C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D7—21no—
336C22×D7—41no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C22×D7—81no—
340C22×D7—81no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8#12112yes—
347C7×D4—22no—
348C7×D4—22no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4#12112yes—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—81no—
364C2×C4×C7—161no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
371C22⋊D7—41no—
372C22⋊D7—41no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—81no—
378C2×Dic7—161no—
379D28—21no—
380D28—21no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—161no—
386D28—161no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—22no—
394C7⋊C8—21no—
395C7⋊C8—21no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8#12112yes—
398C7⋊C8#12112yes—
399C2×#41—71no—
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D711yescharacteristic
402C22×D4—71no—
403#137—22no—
404#137—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—71no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—71no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—142no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421#131—74no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131—142no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16—141no—
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—71no—
432C22×C8—71no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8—141no—
435C4⋊Q8—141no—
436#127—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#123—281no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—281no—
451#117—21no—
452#117—71no—
453#117—141no—
454#117C22×D711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—71no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42C22×D711yescharacteristic
461#108—142no—
462#108—142no—
463#107—71no—
464#107—71no—
465#107—141no—
466#107—141no—
467#106—71no—
468#106—71no—
469#106—141no—
470#106—141no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—22no—
478#104—142no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—142no—
492#100—142no—
493C4×C8—142no—
494#95—41no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—22no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7#53711yescharacteristic
501C22×C7D4211yescharacteristic
502C22×C7#55311yescharacteristic
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—82no—
507C2×D7—81no—
508C2×D7—81no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—161no—
511C4×C7—22no—
512C4×C7—42no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7C2×#12111yescharacteristic
518C4×C7C2×#12111yescharacteristic
519C4×C7#54711yescharacteristic
520C4×C7#54811yescharacteristic
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—81no—
525C24—141no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—141no—
532#41#115712yes—
533#41D4×D712yes—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—71no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—281no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—42no—
564Q16—142no—
565SD16—42no—
566SD16—142no—
567SD16—142no—
568SD16—282no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—142no—
572D8—282no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—72no—
578M16—144no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—141no—
582M16—282no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—72no—
586C2×C8—71no—
587C2×C8—71no—
588C2×C8—72no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—144no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—282no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—281no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—41no—
622C42—141no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—42no—
627C2×C7#241611yescharacteristic
628C2×C7#329011yescharacteristic
629C2×C7#329111yescharacteristic
630D7—81no—
631D7—161no—
632C23—21no—
633C23—141no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—561no—
638C23—561no—
639C23#654811yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8#644712yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—281no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—1121no—
660D4—1121no—
661D4#644712yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×#115711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4#655411yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—72no—
693C8—72no—
694C8—141no—
695C8—141no—
696C8—142no—
697C8—281no—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—562no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—1121no—
712C22#9023111yescharacteristic
713C22#9028111yescharacteristic
714C22#9028811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4C2×#644711yescharacteristic
726C4#9024311yescharacteristic
727C4D7×#12111yescharacteristic
728C4#9034611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—561no—
733C2—1121no—
734C2#1173213711yescharacteristic
735C2#1173774111yescharacteristic
736C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1882C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740010C2
hypercenter#1882D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89975C2semidirect
2. #11741416C2semidirect
4. #11740006C2semidirect
5. C2×#89596C2semidirect
6. #11736408C2semidirect
7. C7×#1882C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11728091C2semidirect
10. #11727449C2semidirect
11. #11727430C2semidirect
12. #11726754C2semidirect
13. #11726750C2semidirect
14. #11726501C2semidirect
15. #11726487C2semidirect
93. #6511D4semidirect
179. #1882D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899752
#117414162
#117400102
#117400062
C2×#895962
#117364082
C7×#18822
#117281202
#117280912
#117274492
#117274302
#117267542
#117267502
#117265012
#117264872
#247967