Finite Group Databasebeta

← #13396233

Subgroups — #13396233

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741346C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18C2×C7×#131C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21#90518C2211yescharacteristic
22#90516C2211yescharacteristic
23C2×#6514C2211yescharacteristic
24C2×#6512C2211yescharacteristic
25C22×#1132C2211yescharacteristic
26C7×#443—24no—
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic
28C2×C7×#104C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33#89957—21no—
34#89954—21no—
35#89938—21no—
36#89937—21no—
37#89935—21no—
38#89934—21no—
39#89925—21no—
40#89922—21no—
41#89913—24no—
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89906—21no—
44#89906—21no—
45#89903C2211yescharacteristic
46C2×#6397C2211yescharacteristic
47#89893—21no—
48#89893—21no—
49#89893C2211yescharacteristic
50#89893C2211yescharacteristic
51#89892C2211yescharacteristic
52#89886—21no—
53#89886—21no—
54C2×#6395C2211yescharacteristic
55C2×#6393C2211yescharacteristic
56#89878—21no—
57#89878C2211yescharacteristic
58C2×#6391—21no—
59C2×#6391C2211yescharacteristic
60C2×#6390C2211yescharacteristic
61#89874C2211yescharacteristic
62#89874C2211yescharacteristic
63#89711C2211yescharacteristic
64#89701C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89318C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C2×C7×#41C2311yescharacteristic
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×#135—22no—
75C7×#135—22no—
76C2×C7×Q16D411yescharacteristic
77C2×C7×SD16D411yescharacteristic
78C2×C7×SD16D411yescharacteristic
79C2×C7×D8D411yescharacteristic
80C7×#131—22no—
81C7×#131—22no—
82C7×#131—22no—
83C7×#131D414yescomplemented
84C2×C7×M16—21no—
85C2×C7×M16—21no—
86C2×C7×M16C2311yescharacteristic
87C2×C7×M16C2311yescharacteristic
88C22×C7×C8—21no—
89C22×C7×C8—21no—
90C22×C7×C8C2311yescharacteristic
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6514—22no—
94#6514—22no—
95#6512—22no—
96#6512—22no—
97#6510—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100#6507—21no—
101C2×#1144—21no—
102C2×#1143—21no—
103#6503—21no—
104#6500—41no—
105#6499—21no—
106#6498—41no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—41no—
110D4×Dic7—41no—
111C2×#1142—21no—
112C2×#1141—21no—
113#6493—21no—
114#6493—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
116#6489—21no—
117#6489—21no—
118#6489C2311yescharacteristic
119#6489C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic7—21no—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126C2×#1136C2311yescharacteristic
127C2×#1136C2311yescharacteristic
128C2×#1132—21no—
129C2×#1132—21no—
130C2×#1132—22no—
131C2×#1132—22no—
132C7×#108—22no—
133C7×#104—22no—
134C7×#104—22no—
135C4×C7×C8—22no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138#6406—21no—
139#6406—21no—
140C7⋊#95—41no—
141#6398—22no—
142#6397—22no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6395—21no—
146#6395—21no—
147#6393—22no—
148#6392—21no—
149#6392—21no—
150#6392D411yescharacteristic
151#6392D411yescharacteristic
152#6391—21no—
153#6391—21no—
154#6391—21no—
155#6391—21no—
156#6391D411yescharacteristic
157#6391D411yescharacteristic
158#6390—21no—
159#6390—21no—
160#6390—21no—
161#6390—21no—
162Dic7⋊C8—21no—
163Dic7⋊C8—21no—
164Dic7⋊C8—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C2×#471—71no—
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443D711yescharacteristic, complemented
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063—71no—
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815—71no—
181C23×D7—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C7×#41—21no—
186C7×#41—21no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41C2×D412yes—
189C7×#41#4112yes—
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D7—41no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—41no—
206C22×Dic7—41no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C7×Q16—22no—
220C7×SD16—22no—
221C7×SD16—22no—
222C7×D8—22no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—24no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—42no—
228C7×M16C2×D412yes—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—24no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—42no—
235C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7×C8C2×D412yes—
240C2×C7×C8#4112yes—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—41no—
246C22⋊Dic7—41no—
247C22⋊Dic7—41no—
248C22⋊Dic7—41no—
249#1144—42no—
250#1143—42no—
251#1142—42no—
252#1141—42no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—82no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—41no—
261C4⋊Dic7—41no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—41no—
267Dic7⋊C4—41no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—41no—
271C4×Dic7—41no—
272#1136—21no—
273#1136—21no—
274#1136—21no—
275#1136—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278#1132—42no—
279#1132—42no—
280C2×#137—71no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135C2×D711yescharacteristic
283C22×SD16—71no—
284C2×#131C2×D711yescharacteristic
285C2×#131C2×D711yescharacteristic
286#536—71no—
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—144no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—24no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108C2×D711yescharacteristic
306#428—71no—
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—71no—
313C2×#106—141no—
314#424—71no—
315#424—71no—
316C2×#104C2×D711yescharacteristic
317C2×#104C2×D711yescharacteristic
318#419—71no—
319#418—71no—
320#417—71no—
321#417—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#101—71no—
325C2×#100—71no—
326C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
327#391—71no—
328#390—71no—
329#343—71no—
330#343—71no—
331#339—71no—
332#339—71no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7—21no—
335C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×D7—41no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C22×D7—81no—
340C22×D7—81no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8#12112yes—
345C7×D4—22no—
346C7×D4—22no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4#12112yes—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
368C22⋊D7—161no—
369C22⋊D7—161no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—81no—
380C2×Dic7—81no—
381C2×Dic7—161no—
382C2×Dic7—161no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391C7×C8—22no—
392C7×C8—21no—
393C7×C8—21no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8#12112yes—
396C7×C8#12112yes—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41C22×D711yescharacteristic
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8—71no—
402C22×D4—71no—
403#137—142no—
404#137—142no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—22no—
408#135—22no—
409C2×Q16—141no—
410C2×Q16D2811yescharacteristic
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—142no—
416C2×SD16—142no—
417C2×SD16D2811yescharacteristic
418C2×SD16D2811yescharacteristic
419C2×D8—141no—
420C2×D8D2811yescharacteristic
421#131—22no—
422#131—22no—
423#131—22no—
424#131C22⋊D714yescomplemented
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8C22×D711yescharacteristic
434C22×C8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8—141no—
436#127—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#123—281no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—141no—
454#117—141no—
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—71no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42C22×D711yescharacteristic
461#108—22no—
462#108—142no—
463#107—71no—
464#107—71no—
465#107—141no—
466#107—141no—
467#106—71no—
468#106—71no—
469#106—141no—
470#106—141no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—22no—
478#104—22no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—142no—
492#100—142no—
493C4×C8—22no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—22no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7#53711yescharacteristic
504C22×C7D4211yescharacteristic
505C22×C7#55311yescharacteristic
506C2×D7—82no—
507C2×D7—81no—
508C2×D7—81no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—161no—
511C4×C7—22no—
512C4×C7—42no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7C2×#12111yescharacteristic
515C4×C7C2×#12111yescharacteristic
516C4×C7#54711yescharacteristic
517C4×C7#54811yescharacteristic
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523Dic7—81no—
524Dic7—81no—
525C24—141no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41#115712yes—
533#41C2×C22⋊D712yes—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
541C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—281no—
551C2×D4—281no—
552C2×D4C2×D2811yescharacteristic
553C2×D4C2×D2811yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—22no—
564Q16—282no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—282no—
568SD16—282no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—22no—
572D8—282no—
573M16—21no—
574M16—24no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—42no—
578M16—141no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—141no—
582M16C2×C22⋊D712yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C2×C8C2×D2811yescharacteristic
592C2×C8C2×D2811yescharacteristic
593C2×C8D4×D711yescharacteristic
594C2×C8D4×D711yescharacteristic
595C2×C8#115912yes—
596C2×C8C2×C22⋊D712yes—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4—281no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—42no—
627C2×C7—81no—
628C2×C7#241611yescharacteristic
629C2×C7#329011yescharacteristic
630C2×C7#329111yescharacteristic
631D7—161no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—561no—
638C23—561no—
639C23#655311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8#649312yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—281no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—1121no—
660D4—1121no—
661D4#649312yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C22×D2811yescharacteristic
685C2×C4C2×#115711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×#115911yescharacteristic
688C2×C4#655411yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C8#650212yes—
697C8#650212yes—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—562no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—1121no—
712C22D4×D2811yescharacteristic
713C22#9025611yescharacteristic
714C22#9052411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—561no—
723C4—561no—
724C4—561no—
725C4#9024311yescharacteristic
726C4#9024611yescharacteristic
727C4C2×#649311yescharacteristic
728C4C2×#650211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—1121no—
734C2#1173733711yescharacteristic
735C2#1173733811yescharacteristic
736C2#1173979711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#443C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741346C2
hypercenterC2×#443D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#443C2semidirect
2. #11741347C2semidirect
4. C2×#89913C2semidirect
5. #11741243C2semidirect
6. #11741229C2semidirect
7. #11729769C2semidirect
8. #11728471C2semidirect
9. #11728469C2semidirect
10. #11728120C2semidirect
11. #11728119C2semidirect
12. #11728114C2semidirect
13. #11728113C2semidirect
14. #11727548C2semidirect
15. #11727528C2semidirect
83. C7×#131D4semidirect
170. C2×#443D7semidirect
424. #131C22⋊D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4432
#117413472
#117413462
C2×#899132
#117412432
#117412292
#117297692
#117284712
#117284692
#117281202
#117281192
#117281142
#117281132
#117275482
#117275282
#247967