Finite Group Databasebeta

← #13396234

Subgroups — #13396234

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736356C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C2×#6505C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C2×#6471C2211yescharacteristic
23C2×#6470C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C7×#391C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89862—21no—
40#89855—21no—
41#89829—21no—
42#89826—21no—
43#89821—21no—
44#89821—21no—
45#89820—21no—
46#89820—21no—
47#89773C2211yescharacteristic
48#89771C2211yescharacteristic
49#89770C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6382C2211yescharacteristic
52#89711C2211yescharacteristic
53C2×#6379C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89653—21no—
56#89652—21no—
57#89633—21no—
58D7×#106—21no—
59#89596—24no—
60#89591—21no—
61#89570—21no—
62#89558—21no—
63#89534—21no—
64#89526—24no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#123—41no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6513—22no—
85#6513—22no—
86#6511—22no—
87#6511—22no—
88#6510—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144D411yescharacteristic
91#6505—22no—
92#6505—22no—
93C2×#1143—21no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97C2×#1143—22no—
98C2×#1143D411yescharacteristic
99#6503—21no—
100#6500—41no—
101C2×#1142D411yescharacteristic
102C2×#1141D411yescharacteristic
103#6493—21no—
104#6493—21no—
105C4×C22⋊D7—41no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
107#6489C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136—21no—
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8—21no—
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115#6471—22no—
116#6471—22no—
117#6470—22no—
118#6470D414yescomplemented
119C2×D56—21no—
120C2×#1132—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123#6456—21no—
124#6455—21no—
125#6455—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6450—21no—
129(C22⋊D7)⋊C4—41no—
130C4×D28—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#107—21no—
133C7×#106—21no—
134C7×#104—22no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#101—22no—
138C7×#95—41no—
139#6409—21no—
140#6409—21no—
141#6409—21no—
142#6409—21no—
143#6409—21no—
144#6406—21no—
145#6397—22no—
146#6396—22no—
147#6396—22no—
148#6392—21no—
149#6391—21no—
150Dic7⋊C8—21no—
151Dic7⋊C8—21no—
152#6383—21no—
153#6383—21no—
154#6383—21no—
155#6383—21no—
156#6382—21no—
157#6382—21no—
158#6382D411yescharacteristic
159#6382D411yescharacteristic
160#6381D411yescharacteristic
161#6381D411yescharacteristic
162#6379—22no—
163C4⋊(C7⋊C8)—21no—
164C4⋊(C7⋊C8)—21no—
165C4×C7⋊C8—22no—
166C2×#471—71no—
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063—71no—
174#2038D711yescharacteristic, complemented
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815—71no—
181C23×D7—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C7×#41—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C2×C22⋊D7—41no—
203C22×Dic7—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157C2×D412yes—
207#1157#4112yes—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16C2×D412yes—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—41no—
228C7×C4⋊C4—41no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—41no—
233C7×C22⋊C4—41no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238#1144—22no—
239#1144—42no—
240#1143—22no—
241#1143—42no—
242#1143—42no—
243#1143—42no—
244#1142—22no—
245#1141—22no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—82no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—41no—
256Dic7⋊C4—41no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—41no—
259C4×Dic7—41no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—42no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—42no—
270C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8C2×D412yes—
275C2×C7⋊C8#4112yes—
276D56—42no—
277#1132—42no—
278#1131—24no—
279C8×D7—24no—
280C2×#137—71no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135—71no—
283C22×SD16—71no—
284C2×#131—71no—
285C2×#131—71no—
286#536C2×D711yescharacteristic
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—144no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108—71no—
306#428—71no—
307#428—141no—
308#428—141no—
309#428C2×D711yescharacteristic
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—71no—
313C2×#106—141no—
314#424—71no—
315#424—71no—
316C2×#104—71no—
317C2×#104C2×D711yescharacteristic
318#419—71no—
319#418—71no—
320#417—71no—
321#417C2×D711yescharacteristic
322C2×#103—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#101C2×D711yescharacteristic
325C2×#100—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#391C2×D711yescharacteristic
328#390—71no—
329#343—71no—
330#343—71no—
331#339—71no—
332#339C2×D711yescharacteristic
333C23×C7—21no—
334C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D7—21no—
336C22×D7—41no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C22×D7—81no—
340C22×D7—81no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—81no—
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
370C22⋊D7—22no—
371C22⋊D7—22no—
372C22⋊D7—161no—
373C22⋊D7—161no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—81no—
379D28—21no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28#12112yes—
385C4×D7—22no—
386C4×D7—22no—
387C4×D7—161no—
388C4×D7—161no—
389Dic14—21no—
390Dic14#12112yes—
391C7×C8—22no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—21no—
394C7⋊C8—21no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8#12112yes—
398C7⋊C8#12112yes—
399C2×#41—71no—
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D711yescharacteristic
402C22×D4—71no—
403#137—142no—
404#137—142no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—71no—
410C2×Q16—141no—
411C2×SD16—71no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—142no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421#131—74no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131—142no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16—141no—
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—71no—
432C22×C8—71no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8—141no—
435C4⋊Q8—21no—
436#127—141no—
437#124—21no—
438#124—141no—
439#123—41no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—71no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117C22×D711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42C22×D711yescharacteristic
461#108—142no—
462#108—142no—
463#107—21no—
464#107—71no—
465#107—71no—
466#107—141no—
467#106—21no—
468#106—71no—
469#106—71no—
470#106—141no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—22no—
478#104—142no—
479#103—21no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—21no—
486#102—141no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—22no—
492#100—142no—
493C4×C8—142no—
494#95—41no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7#53711yescharacteristic
501C22×C7D4211yescharacteristic
502C22×C7#55311yescharacteristic
503C2×D7—22no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—82no—
507C2×D7—81no—
508C2×D7—81no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—161no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7C2×#12111yescharacteristic
518C4×C7C2×#12111yescharacteristic
519C4×C7#54711yescharacteristic
520C4×C7#54811yescharacteristic
521Dic7—22no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—81no—
525C24—141no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—72no—
531#41—72no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—71no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—281no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—142no—
564Q16—282no—
565SD16—142no—
566SD16—142no—
567SD16—282no—
568SD16—282no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—142no—
572D8—282no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—144no—
577M16—141no—
578M16—141no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—282no—
582M16D4×D712yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—72no—
586C2×C8—71no—
587C2×C8—71no—
588C2×C8—72no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—144no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—282no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—81no—
627C2×C7#241611yescharacteristic
628C2×C7#329011yescharacteristic
629C2×C7#329111yescharacteristic
630D7—42no—
631D7—161no—
632C23—21no—
633C23—141no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—561no—
638C23—561no—
639C23#654811yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—72no—
647Q8—141no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—72no—
653D4—142no—
654D4—142no—
655D4—141no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—1121no—
661D4—1121no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4D7×#4111yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4#655411yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—72no—
693C8—72no—
694C8—141no—
695C8—141no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—142no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—562no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—1121no—
712C22#9028111yescharacteristic
713C22#9029911yescharacteristic
714C22#9035211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—142no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4D7×#12111yescharacteristic
726C4D7×#12111yescharacteristic
727C4#9034611yescharacteristic
728C4#9036811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—282no—
733C2—1121no—
734C2#1173434311yescharacteristic
735C2#1173773411yescharacteristic
736C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736356C2
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740851C2semidirect
2. #11740843C2semidirect
3. #11736654C2semidirect
4. C2×#89596C2semidirect
6. C2×#89526C2semidirect
7. C7×#2038C2semidirect
8. #11728430C2semidirect
9. #11728113C2semidirect
10. #11728053C2semidirect
11. #11727863C2semidirect
12. #11727447C2semidirect
13. #11727430C2semidirect
14. #11726530C2semidirect
15. #11726501C2semidirect
118. #6470D4semidirect
174. #2038D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408512
#117408432
#117366542
C2×#895962
#117363562
C2×#895262
C7×#20382
#117284302
#117281132
#117280532
#117278632
#117274472
#117274302
#117265302
#117265012
#247967