Finite Group Databasebeta

← #13396235

Subgroups — #13396235

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741381C211yesmaximal, characteristic
4#11741308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727820C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×#131C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21#90518C2211yescharacteristic
22C2×#6513C2211yescharacteristic
23#90507C2211yescharacteristic
24#90496C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C7×#471—24no—
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic
28C2×C7×#101C2211yescharacteristic
29C2×C7×#100C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#90002C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34#89993C2211yescharacteristic
35#89987C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37#89957—21no—
38#89954—21no—
39#89946—21no—
40#89946—21no—
41#89943—21no—
42#89943—21no—
43#89938—21no—
44#89937—21no—
45#89935—21no—
46#89934—21no—
47#89925—21no—
48#89922—21no—
49#89916—24no—
50C2×#6399C2211yescharacteristic
51#89905C2211yescharacteristic
52#89905C2211yescharacteristic
53C2×#6396C2211yescharacteristic
54#89893—21no—
55#89893—21no—
56#89893C2211yescharacteristic
57#89893C2211yescharacteristic
58#89891C2211yescharacteristic
59#89891C2211yescharacteristic
60#89878—21no—
61#89878C2211yescharacteristic
62C2×#6391—21no—
63C2×#6391C2211yescharacteristic
64C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C7×#137—22no—
75C7×#137—22no—
76C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×C7×Q16—21no—
79C2×C7×SD16—21no—
80C2×C7×SD16—21no—
81C2×C7×SD16—22no—
82C2×C7×SD16—21no—
83C2×C7×SD16—21no—
84C2×C7×SD16—22no—
85C2×C7×D8—21no—
86C7×#131—22no—
87C7×#131D414yescomplemented
88C2×C7×M16—21no—
89C2×C7×M16C2311yescharacteristic
90C2×C7×M16C2311yescharacteristic
91C2×C7×M16C2311yescharacteristic
92C22×C7×C8—21no—
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94#6516—41no—
95C2×C22⋊Dic7—41no—
96#6513—22no—
97#6513—22no—
98#6510—21no—
99#6509—21no—
100#6509—21no—
101Q8×Dic7—21no—
102Q8×Dic7—21no—
103#6507—21no—
104C2×#1144D411yescharacteristic
105C2×#1143D411yescharacteristic
106#6503—21no—
107#6501—21no—
108#6501—21no—
109#6499—21no—
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—21no—
112D4×Dic7—41no—
113D4×Dic7—41no—
114C2×#1142D411yescharacteristic
115C2×#1141D411yescharacteristic
116#6492—41no—
117#6489—21no—
118#6489—21no—
119#6489C2311yescharacteristic
120#6489C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
126C2×#1136C2311yescharacteristic
127C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#6464—22no—
129#6464—22no—
130C2×#1131—21no—
131C2×C8×D7—21no—
132C7×#108—22no—
133C7×#101—22no—
134C7×#100—22no—
135#6411—22no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142#6406—21no—
143#6406—21no—
144C7⋊#95—41no—
145#6399—22no—
146#6396—22no—
147#6395—21no—
148#6395—21no—
149#6392—21no—
150#6392—21no—
151#6392D411yescharacteristic
152#6392D411yescharacteristic
153#6391—21no—
154#6391—21no—
155#6391—21no—
156#6391—21no—
157#6391D411yescharacteristic
158#6391D411yescharacteristic
159#6390—21no—
160#6390—21no—
161Dic7⋊C8—21no—
162Dic7⋊C8—21no—
163Dic7⋊C8—21no—
164Dic7⋊C8—21no—
165C8×Dic7—22no—
166C2×#471D711yescharacteristic, complemented
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063—71no—
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815—71no—
181C24×C7—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41C2×D412yes—
185C7×#41#4112yes—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—41no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—41no—
211C22×Dic7—41no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×Q16—42no—
220C7×SD16—42no—
221C7×SD16—42no—
222C7×SD16—42no—
223C7×SD16—42no—
224C7×D8—42no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—24no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16C2×D412yes—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—24no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7×C8C2×D412yes—
239C2×C7×C8#4112yes—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—41no—
243C22⋊Dic7—41no—
244C22⋊Dic7—41no—
245C22⋊Dic7—41no—
246C22⋊Dic7—82no—
247#1144—22no—
248#1143—22no—
249#1142—22no—
250#1141—22no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7—41no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—41no—
264Dic7⋊C4—41no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—41no—
270C4×Dic7—41no—
271#1136—21no—
272#1136—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#1131—42no—
279C8×D7—42no—
280C2×#137C2×D711yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
282C2×#135—71no—
283C22×SD16C2×D711yescharacteristic
284C2×#131—71no—
285C2×#131C2×D711yescharacteristic
286#536—71no—
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—24no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108C2×D711yescharacteristic
306#428—71no—
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—71no—
313C2×#106—141no—
314#424—71no—
315#424—71no—
316C2×#104—71no—
317C2×#104—71no—
318#419—71no—
319#418—71no—
320#417—71no—
321#417—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#101C2×D711yescharacteristic
325C2×#100C2×D711yescharacteristic
326C2×C4×C8—71no—
327#391—71no—
328#390—71no—
329#343—71no—
330#343—71no—
331#339—71no—
332#339—71no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7—81no—
338C23×C7—81no—
339C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8#12112yes—
347C7×D4—22no—
348C7×D4—22no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4#12112yes—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
367C22⋊D7—41no—
368C22⋊D7—41no—
369C22⋊D7—161no—
370C22⋊D7—161no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—81no—
382C2×Dic7—81no—
383C2×Dic7—161no—
384C2×Dic7—161no—
385D28—21no—
386D28—21no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391C7×C8—22no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8#12112yes—
395C7×C8#12112yes—
396C7⋊C8—21no—
397C7⋊C8—21no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D711yescharacteristic
402C22×D4C22×D711yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—71no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—71no—
418C2×SD16—71no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—71no—
421#131—22no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131C22⋊D714yescomplemented
425C2×M16—21no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16C22×D711yescharacteristic
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—71no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8—141no—
436#127—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#123—281no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—141no—
454#117—141no—
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—71no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42—71no—
461#108—22no—
462#108—142no—
463#107—71no—
464#107—71no—
465#107—141no—
466#107—141no—
467#106—71no—
468#106—71no—
469#106—141no—
470#106—141no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—142no—
478#104—142no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—22no—
492#100—22no—
493C4×C8—142no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—22no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—82no—
501C22×C7—81no—
502C22×C7—81no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7—161no—
505C22×C7#53711yescharacteristic
506C22×C7D4211yescharacteristic
507C22×C7#55311yescharacteristic
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C4×C7—22no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7C2×#12111yescharacteristic
514C4×C7C2×#12111yescharacteristic
515C4×C7#54711yescharacteristic
516C4×C7#54811yescharacteristic
517Dic7—42no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—81no—
524Dic7—81no—
525C24—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—141no—
532#41#115912yes—
533#41C2×C22⋊D712yes—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—281no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—42no—
564Q16—142no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—42no—
568SD16—42no—
569SD16—142no—
570SD16—142no—
571D8—42no—
572D8—142no—
573M16—21no—
574M16—24no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—282no—
582M16C2×C22⋊D712yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—71no—
588C2×C8—71no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—282no—
593C2×C8D4×D711yescharacteristic
594C2×C8D4×D711yescharacteristic
595C2×C8#115912yes—
596C2×C8C2×C22⋊D712yes—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4—281no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—42no—
627C2×C7—161no—
628C2×C7#241611yescharacteristic
629C2×C7#329011yescharacteristic
630C2×C7#329111yescharacteristic
631D7—81no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—141no—
639C23#655311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8#650112yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—1121no—
660D4—1121no—
661D4#650112yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×#115911yescharacteristic
687C2×C4C2×#115911yescharacteristic
688C2×C4#655411yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—141no—
694C8—141no—
695C8—281no—
696C8#650212yes—
697C8#650212yes—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22#9030011yescharacteristic
713C22#9030911yescharacteristic
714C22#9052411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—282no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—561no—
724C4—561no—
725C4#9028911yescharacteristic
726C4#9030211yescharacteristic
727C4C2×#650111yescharacteristic
728C4C2×#650211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—561no—
734C2#1173837911yescharacteristic
735C2#1173838011yescharacteristic
736C2#1174015011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#471C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741381C2
hypercenterC2×#471D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#471C2semidirect
2. #11741416C2semidirect
4. #11741308C2semidirect
5. C2×#89916C2semidirect
6. #11741229C2semidirect
7. #11729854C2semidirect
8. #11729842C2semidirect
9. #11729803C2semidirect
10. #11728474C2semidirect
11. #11728458C2semidirect
12. #11727863C2semidirect
13. #11727854C2semidirect
14. #11727829C2semidirect
15. #11727820C2semidirect
87. C7×#131D4semidirect
166. C2×#471D7semidirect
424. #131C22⋊D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4712
#117414162
#117413812
#117413082
C2×#899162
#117412292
#117298542
#117298422
#117298032
#117284742
#117284582
#117278632
#117278542
#117278292
#117278202
#247967