Finite Group Databasebeta

← #13396236

Subgroups — #13396236

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736212C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90496C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6495C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6470C2211yescharacteristic
22C2×#6467C2211yescharacteristic
23#90217C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32#89993C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36#89905C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89892C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41#89874C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89746C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89667—24no—
48#89653—21no—
49#89652—21no—
50#89633—21no—
51D7×#106—21no—
52#89621—21no—
53#89617—21no—
54#89616—21no—
55#89613—21no—
56#89559—21no—
57#89558—21no—
58#89552—21no—
59#89552—21no—
60#89550—21no—
61#89550—21no—
62#89539—21no—
63#89534—21no—
64#89520—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#6516—41no—
81C2×C22⋊Dic7—41no—
82#6503—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—22no—
91#6495—22no—
92#6495—22no—
93C2×#1141—21no—
94C4×C22⋊D7—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6472—22no—
101#6472—22no—
102#6470—22no—
103#6470—22no—
104#6470—22no—
105#6470D414yescomplemented
106C2×Dic28—21no—
107C2×Dic28D411yescharacteristic
108#6467—22no—
109#6467—22no—
110C2×D56D411yescharacteristic
111C2×#1132—21no—
112C2×#1132D411yescharacteristic
113C2×#1132D411yescharacteristic
114C2×#1131—21no—
115C2×#1131—21no—
116C2×C8×D7—21no—
117C2×C8×D7—21no—
118#6460—21no—
119#6460—21no—
120#6456—21no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125#6450—21no—
126#6449—41no—
127(C22⋊D7)⋊C4—41no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6432—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#108—22no—
133C7×#107—21no—
134C7×#106—21no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140C7×#102—21no—
141C7×#100—22no—
142C7⋊#95—41no—
143#6399—22no—
144#6399—22no—
145#6398—22no—
146#6396—22no—
147#6395—21no—
148#6392—21no—
149#6391—21no—
150#6390—21no—
151#6390—21no—
152#6390—21no—
153#6390—21no—
154#6390—21no—
155Dic7⋊C8—21no—
156Dic7⋊C8—21no—
157C8×Dic7—22no—
158#6384—21no—
159#6383—21no—
160#6382—21no—
161#6382—21no—
162#6382D411yescharacteristic
163#6382D411yescharacteristic
164#6381D411yescharacteristic
165#6381D411yescharacteristic
166C2×#471—71no—
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063D711yescharacteristic, complemented
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815—71no—
181C24×C7—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—21no—
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—41no—
193C2×C22⋊D7—41no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—21no—
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157C2×D412yes—
204#1157#4112yes—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16C2×D412yes—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—41no—
240C22⋊Dic7—41no—
241C22⋊Dic7—82no—
242#1142—42no—
243#1142—42no—
244#1142—42no—
245#1141—42no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—41no—
253C4⋊Dic7—41no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—41no—
257Dic7⋊C4—41no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7—41no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C7⋊C8C2×D412yes—
269C2×C7⋊C8#4112yes—
270Dic28—22no—
271Dic28—42no—
272D56—22no—
273#1132—22no—
274#1132—22no—
275#1132—42no—
276#1131—24no—
277#1131—42no—
278C8×D7—24no—
279C8×D7—42no—
280C2×#137—71no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135—71no—
283C22×SD16—71no—
284C2×#131—71no—
285C2×#131—71no—
286#536—71no—
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—144no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108C2×D711yescharacteristic
306#428—71no—
307#428—141no—
308#428—141no—
309#428C2×D711yescharacteristic
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—71no—
313C2×#106—141no—
314#424—71no—
315#424C2×D711yescharacteristic
316C2×#104—71no—
317C2×#104—71no—
318#419—71no—
319#418C2×D711yescharacteristic
320#417—71no—
321#417—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#102C2×D711yescharacteristic
324C2×#101—71no—
325C2×#100C2×D711yescharacteristic
326C2×C4×C8—71no—
327#391—71no—
328#390—71no—
329#343—71no—
330#343C2×D711yescharacteristic
331#339—71no—
332#339—71no—
333C23×C7—41no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—81no—
337C23×C7—81no—
338C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C7×D4—41no—
342C7×D4—41no—
343C7×D4—41no—
344C7×D4—41no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
355C22⋊D7—22no—
356C22⋊D7—22no—
357C22⋊D7—41no—
358C22⋊D7—41no—
359C22⋊D7—161no—
360C22⋊D7—161no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—81no—
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28#12112yes—
377C4×D7—22no—
378C4×D7—22no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—161no—
382C4×D7—161no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14#12112yes—
391C7×C8—22no—
392C7×C8—21no—
393C7×C8—21no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8#12112yes—
398C7⋊C8#12112yes—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—71no—
401C22×Q8—71no—
402C22×D4C22×D711yescharacteristic
403#137—142no—
404#137—142no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—71no—
410C2×Q16—141no—
411C2×SD16—71no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—142no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421#131—74no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131—142no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—141no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16C22×D711yescharacteristic
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—71no—
432C22×C8—141no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8—141no—
436#127—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#123—281no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—71no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117C22×D711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42—71no—
461#108—22no—
462#108—142no—
463#107—21no—
464#107—71no—
465#107—71no—
466#107—141no—
467#106—21no—
468#106—71no—
469#106—71no—
470#106—141no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—142no—
478#104—142no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—142no—
492#100—22no—
493C4×C8—142no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—82no—
498C22×C7—81no—
499C22×C7—81no—
500C22×C7—81no—
501C22×C7—161no—
502C22×C7#53711yescharacteristic
503C22×C7D4211yescharacteristic
504C22×C7#55311yescharacteristic
505C2×D7—22no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#12111yescharacteristic
515C4×C7C2×#12111yescharacteristic
516C4×C7#54711yescharacteristic
517C4×C7#54811yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—42no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—81no—
524Dic7—81no—
525C24—21no—
526#41—72no—
527#41—72no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—141no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—71no—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—142no—
564Q16—282no—
565SD16—142no—
566SD16—142no—
567SD16—282no—
568SD16—282no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—142no—
572D8—282no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—144no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—282no—
582M16D4×D712yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—72no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—72no—
592C2×C8—144no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—282no—
595C2×C8D4×D711yescharacteristic
596C2×C8D4×D711yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—281no—
604C4⋊C4—281no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—21no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—161no—
627C2×C7#241611yescharacteristic
628C2×C7#329011yescharacteristic
629C2×C7#329111yescharacteristic
630D7—42no—
631D7—81no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—141no—
638C23—141no—
639C23#655311yescharacteristic
640Q8—72no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—72no—
653D4—142no—
654D4—142no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—141no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—1121no—
661D4—1121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4#655111yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—72no—
696C8—72no—
697C8—281no—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—142no—
706C22—161no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22#9030011yescharacteristic
713C22#9032011yescharacteristic
714C22#9040011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—142no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—561no—
724C4—561no—
725C4D7×#12111yescharacteristic
726C4D7×#12111yescharacteristic
727C4#9032211yescharacteristic
728C4#9032411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—282no—
733C2—561no—
734C2#1173472911yescharacteristic
735C2#1173838011yescharacteristic
736C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2063C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736212C2
hypercenter#2063D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89667C2semidirect
2. #11736654C2semidirect
3. #11736534C2semidirect
4. #11736376C2semidirect
6. C2×#89520C2semidirect
7. C7×#2063C2semidirect
8. #11728471C2semidirect
9. #11728432C2semidirect
10. #11728291C2semidirect
11. #11728082C2semidirect
12. #11727943C2semidirect
13. #11727820C2semidirect
14. #11726758C2semidirect
15. #11726754C2semidirect
105. #6470D4semidirect
173. #2063D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896672
#117366542
#117365342
#117363762
#117362122
C2×#895202
C7×#20632
#117284712
#117284322
#117282912
#117280822
#117279432
#117278202
#117267582
#117267542
#247967