Finite Group Databasebeta

← #13396237

Subgroups — #13396237

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736356C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6472C2211yescharacteristic
21C2×#6471C2211yescharacteristic
22C22×#1132C2211yescharacteristic
23C2×#6464C2211yescharacteristic
24#90195C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C2×C7×#106C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C7×#417C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#89916—24no—
32C2×#6399C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34#89906—21no—
35#89906—21no—
36#89903C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39#89892C2211yescharacteristic
40#89891C2211yescharacteristic
41#89891C2211yescharacteristic
42#89886—21no—
43#89886—21no—
44#89878C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46#89760C2211yescharacteristic
47#89746C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89670—24no—
53#89633—21no—
54#89633—21no—
55#89632—21no—
56D7×#106—21no—
57#89591—21no—
58#89590—21no—
59#89570—21no—
60#89565—21no—
61#89559—21no—
62#89558—21no—
63#89539—21no—
64#89534—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#343C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89350C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×#131—22no—
75C7×#131—22no—
76C2×C7×M16—21no—
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8—21no—
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#6513—22no—
85#6513—22no—
86#6510—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1144D411yescharacteristic
89C2×#1143D411yescharacteristic
90#6503—21no—
91#6500—41no—
92#6499—21no—
93#6498—41no—
94C2×#1142D411yescharacteristic
95C2×#1141D411yescharacteristic
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98C4×C22⋊D7—41no—
99C4×C22⋊D7—41no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
101#6489C2311yescharacteristic
102#6489C2311yescharacteristic
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6472—22no—
109#6472—22no—
110#6471—22no—
111#6471—22no—
112C2×Dic28—21no—
113C2×D56—21no—
114C2×#1132—21no—
115C2×#1132—21no—
116C2×#1132—21no—
117C2×#1132—21no—
118C2×#1132—22no—
119C2×#1132—22no—
120#6464—22no—
121#6464D414yescomplemented
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124#6456—21no—
125#6456—21no—
126#6455—21no—
127#6455—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129D7×C4⋊C4—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132C7×#108—22no—
133C7×#106—21no—
134C7×#106—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#103—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×#102—21no—
139#6411—22no—
140C7⋊#95—41no—
141#6399—22no—
142#6398—22no—
143#6397—22no—
144#6396—22no—
145#6395—21no—
146#6395—21no—
147#6392D411yescharacteristic
148#6392D411yescharacteristic
149#6391D411yescharacteristic
150#6391D411yescharacteristic
151#6390—21no—
152#6390—21no—
153Dic7⋊C8—21no—
154Dic7⋊C8—21no—
155Dic7⋊C8—21no—
156Dic7⋊C8—21no—
157C8×Dic7—22no—
158#6384—21no—
159#6384—21no—
160#6383—21no—
161#6383—21no—
162#6382—21no—
163#6382—21no—
164#6381—21no—
165#6381—21no—
166C2×#471—71no—
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063—71no—
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815D711yescharacteristic, complemented
181C23×D7—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C7×#41—21no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—21no—
194C2×C22⋊D7—41no—
195C2×C22⋊D7—41no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157C2×D412yes—
201#1157#4112yes—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—42no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—42no—
230C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7×C8C2×D412yes—
233C2×C7×C8#4112yes—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—41no—
241C22⋊Dic7—41no—
242#1144—22no—
243#1143—22no—
244#1142—22no—
245#1141—22no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—82no—
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—41no—
256Dic7⋊C4—41no—
257Dic7⋊C4—41no—
258Dic7⋊C4—41no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7—41no—
265#1136—21no—
266#1136C2×D412yes—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
272Dic28—42no—
273D56—42no—
274#1132—42no—
275#1132—42no—
276#1132—42no—
277#1132—42no—
278#1131—24no—
279C8×D7—24no—
280C2×#137—71no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135—71no—
283C22×SD16—71no—
284C2×#131—71no—
285C2×#131C2×D711yescharacteristic
286#536—71no—
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—144no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108C2×D711yescharacteristic
306#428—71no—
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—141no—
313C2×#106C2×D711yescharacteristic
314#424—71no—
315#424—71no—
316C2×#104—71no—
317C2×#104—71no—
318#419—71no—
319#418—71no—
320#417C2×D711yescharacteristic
321#417C2×D711yescharacteristic
322C2×#103—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#101—71no—
325C2×#100—71no—
326C2×C4×C8—71no—
327#391—71no—
328#390—71no—
329#343C2×D711yescharacteristic
330#343C2×D711yescharacteristic
331#339—71no—
332#339—71no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D7—21no—
336C22×D7—41no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C22×D7—81no—
340C22×D7—81no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—41no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—81no—
353C2×C4×C7—81no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
360C22⋊D7—22no—
361C22⋊D7—22no—
362C22⋊D7—161no—
363C22⋊D7—161no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—41no—
375D28—21no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28#12112yes—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—22no—
383C4×D7—161no—
384C4×D7—161no—
385Dic14—21no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14#12112yes—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8#12112yes—
395C7×C8#12112yes—
396C7⋊C8—22no—
397C7⋊C8—21no—
398C7⋊C8—21no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8—71no—
402C22×D4—71no—
403#137—142no—
404#137—142no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—71no—
410C2×Q16—141no—
411C2×SD16—71no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—142no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—142no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421#131—22no—
422#131—22no—
423#131—74no—
424#131—142no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16C22×D711yescharacteristic
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—71no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8—141no—
436#127—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#123—281no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—141no—
454#117—141no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—281no—
460C2×C42—71no—
461#108—22no—
462#108—142no—
463#107—71no—
464#107—71no—
465#107—141no—
466#107—141no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—71no—
470#106—71no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—142no—
478#104—142no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—142no—
492#100—142no—
493C4×C8—142no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7#53711yescharacteristic
501C22×C7D4211yescharacteristic
502C22×C7#55311yescharacteristic
503C2×D7—22no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—82no—
507C2×D7—81no—
508C2×D7—81no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—161no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#12111yescharacteristic
515C4×C7C2×#12111yescharacteristic
516C4×C7#54711yescharacteristic
517C4×C7#54811yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—42no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—81no—
525C24—141no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—72no—
531#41—72no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—71no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—281no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—142no—
564Q16—282no—
565SD16—142no—
566SD16—142no—
567SD16—282no—
568SD16—282no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—142no—
572D8—282no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—42no—
580M16—72no—
581M16—141no—
582M16—144no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—71no—
588C2×C8—71no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—144no—
593C2×C8#115712yes—
594C2×C8D4×D712yes—
595C2×C8D4×D711yescharacteristic
596C2×C8D4×D711yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4—281no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—562no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—81no—
627C2×C7#241611yescharacteristic
628C2×C7#329011yescharacteristic
629C2×C7#329111yescharacteristic
630D7—42no—
631D7—161no—
632C23—21no—
633C23—141no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—561no—
638C23—561no—
639C23#655311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—72no—
643Q8—141no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—72no—
653D4—142no—
654D4—142no—
655D4—141no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—1121no—
661D4—1121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×#115711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4#655111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—142no—
694C8—141no—
695C8—141no—
696C8#644712yes—
697C8#644712yes—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—142no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—562no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—1121no—
712C22#9022111yescharacteristic
713C22#9030011yescharacteristic
714C22#9032011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—142no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4C2×#644711yescharacteristic
726C4#9019811yescharacteristic
727C4D7×#12111yescharacteristic
728C4#9032411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—282no—
733C2—1121no—
734C2#1173133211yescharacteristic
735C2#1173837911yescharacteristic
736C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1815C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736356C2
hypercenter#1815D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741243C2semidirect
2. C2×#89916C2semidirect
3. C2×#89670C2semidirect
4. #11736561C2semidirect
5. #11736357C2semidirect
7. C7×#1815C2semidirect
8. #11728458C2semidirect
9. #11728328C2semidirect
10. #11728063C2semidirect
11. #11728060C2semidirect
12. #11726759C2semidirect
13. #11726758C2semidirect
14. #11726753C2semidirect
15. #11726750C2semidirect
121. #6464D4semidirect
180. #1815D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412432
C2×#899162
C2×#896702
#117365612
#117363572
#117363562
C7×#18152
#117284582
#117283282
#117280632
#117280602
#117267592
#117267582
#117267532
#117267502
#247967