Finite Group Databasebeta

← #13396239

Subgroups — #13396239

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736212C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19#90496C2211yescharacteristic
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21C2×#6467C2211yescharacteristic
22C2×#6464C2211yescharacteristic
23C2×#6464C2211yescharacteristic
24#90195C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C2×C7×#106C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30C7×#391C2211yescharacteristic
31C7×#390C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35#89987C2211yescharacteristic
36#89949—24no—
37#89946—21no—
38#89946—21no—
39#89943—21no—
40#89943—21no—
41C2×#6393C2211yescharacteristic
42C2×#6393C2211yescharacteristic
43#89878C2211yescharacteristic
44#89874C2211yescharacteristic
45#89874C2211yescharacteristic
46#89738C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48#89736C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52#89633—21no—
53#89633—21no—
54#89632—21no—
55D7×#106—21no—
56#89591—21no—
57#89590—21no—
58#89570—21no—
59#89565—21no—
60#89559—21no—
61#89558—21no—
62#89539—21no—
63#89534—21no—
64#89472—24no—
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#89318C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#24796—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—22no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6516—41no—
85#6510—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6505—22no—
91#6505—22no—
92C2×#1143—21no—
93#6503—21no—
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6499—21no—
97C2×#1142—21no—
98#6495—22no—
99#6495—22no—
100C2×#1141—21no—
101#6492—41no—
102C4×C22⋊D7—41no—
103C4×C22⋊D7—41no—
104#6489C2311yescharacteristic
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×Dic28D411yescharacteristic
111#6467—22no—
112#6467—22no—
113C2×D56D411yescharacteristic
114C2×#1132D411yescharacteristic
115C2×#1132D411yescharacteristic
116#6464—22no—
117#6464—22no—
118#6464—22no—
119#6464D414yescomplemented
120C2×#1131—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124#6456—21no—
125#6456—21no—
126#6455—21no—
127#6455—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129D7×C4⋊C4—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132C7×#106—21no—
133C7×#106—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C4×C7×C8—22no—
139C7×#95—41no—
140#6410—22no—
141#6409—21no—
142#6409—21no—
143#6407—22no—
144#6406—21no—
145#6406—21no—
146#6393—22no—
147#6393—22no—
148#6392D411yescharacteristic
149#6392D411yescharacteristic
150#6391D411yescharacteristic
151#6391D411yescharacteristic
152Dic7⋊C8—21no—
153Dic7⋊C8—21no—
154Dic7⋊C8—21no—
155Dic7⋊C8—21no—
156#6384—21no—
157#6384—21no—
158#6383—21no—
159#6383—21no—
160#6382—21no—
161#6382—21no—
162#6381—21no—
163#6381—21no—
164#6379—22no—
165#6379—22no—
166C2×#471—71no—
167#3057—71no—
168#3046—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2912—71no—
172#2064—71no—
173#2063—71no—
174#2038—71no—
175#2037—71no—
176#1968D711yescharacteristic, complemented
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1882—71no—
180#1815—71no—
181C24×C7—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C2×C22⋊D7—41no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157—21no—
209#1157C2×D412yes—
210#1157#4112yes—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×SD16—42no—
220C7×SD16—42no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7×C8C2×D412yes—
226C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8#4112yes—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—82no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—41no—
239C22⋊Dic7—41no—
240#1144—42no—
241#1143—42no—
242#1142—42no—
243#1141—42no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252Dic7⋊C4—41no—
253Dic7⋊C4—41no—
254Dic7⋊C4—41no—
255Dic7⋊C4—41no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—41no—
259C4×Dic7—41no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267#1136C2×D412yes—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272Dic28—22no—
273D56—22no—
274#1132—22no—
275#1132—22no—
276#1131—24no—
277#1131—42no—
278C8×D7—24no—
279C8×D7—42no—
280C2×#137—71no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×#135—71no—
283C22×SD16C2×D711yescharacteristic
284C2×#131—71no—
285C2×#131—71no—
286#536—71no—
287#535—71no—
288#520—71no—
289#520—71no—
290#471—144no—
291#468—141no—
292#468—141no—
293#465—141no—
294#465—141no—
295#464—141no—
296#464—141no—
297#463—141no—
298#463—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#443—144no—
304C2×#108—71no—
305C2×#108—71no—
306#428—71no—
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#427—71no—
311#427—141no—
312C2×#106—141no—
313C2×#106C2×D711yescharacteristic
314#424—71no—
315#424—71no—
316C2×#104—71no—
317C2×#104—71no—
318#419—71no—
319#418—71no—
320#417—71no—
321#417—71no—
322C2×#103C2×D711yescharacteristic
323C2×#102C2×D711yescharacteristic
324C2×#101—71no—
325C2×#100—71no—
326C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
327#391C2×D711yescharacteristic
328#390C2×D711yescharacteristic
329#343—71no—
330#343—71no—
331#339—71no—
332#339—71no—
333C23×C7—41no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—81no—
337C23×C7—81no—
338C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—81no—
358C2×C4×C7—81no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
365C22⋊D7—22no—
366C22⋊D7—22no—
367C22⋊D7—41no—
368C22⋊D7—41no—
369C22⋊D7—161no—
370C22⋊D7—161no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—21no—
380D28#12112yes—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—22no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—161no—
386C4×D7—161no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14#12112yes—
391C7×C8—21no—
392C7×C8—21no—
393C7×C8#12112yes—
394C7×C8#12112yes—
395C7⋊C8—22no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—71no—
401C22×Q8C22×D711yescharacteristic
402C22×D4C22×D711yescharacteristic
403#137—142no—
404#137—142no—
405AGL(1,ℤ/8)—142no—
406AGL(1,ℤ/8)—142no—
407#135—142no—
408#135—142no—
409C2×Q16—71no—
410C2×Q16—141no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—71no—
416C2×SD16—71no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421#131—74no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131—142no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—141no—
430C2×M16—141no—
431C22×C8—141no—
432C22×C8—141no—
433C22×C8C22×D711yescharacteristic
434C22×C8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8—141no—
436#127—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#123—281no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—281no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—281no—
450C4×D4—281no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—141no—
454#117—141no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—41no—
460C2×C42C22×D711yescharacteristic
461#108—142no—
462#108—142no—
463#107—71no—
464#107—71no—
465#107—141no—
466#107—141no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—71no—
470#106—71no—
471#106—141no—
472#106—141no—
473C4⋊C8—141no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8—141no—
477#104—142no—
478#104—142no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#101—142no—
492#100—142no—
493C4×C8—22no—
494#95—41no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—82no—
498C22×C7—81no—
499C22×C7—81no—
500C22×C7—81no—
501C22×C7—161no—
502C22×C7#53711yescharacteristic
503C22×C7D4211yescharacteristic
504C22×C7#55311yescharacteristic
505C2×D7—22no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7C2×#12111yescharacteristic
516C4×C7C2×#12111yescharacteristic
517C4×C7#54711yescharacteristic
518C4×C7#54811yescharacteristic
519Dic7—22no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525C24—21no—
526#41—72no—
527#41—72no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—141no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—71no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—71no—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4—281no—
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—142no—
564Q16—282no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—142no—
568SD16—142no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571D8—142no—
572D8—282no—
573M16—72no—
574M16—141no—
575M16—144no—
576M16—141no—
577M16—141no—
578M16—141no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—141no—
582M16—282no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—144no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—282no—
591C2×C8#115712yes—
592C2×C8D4×D711yescharacteristic
593C2×C8D4×D711yescharacteristic
594C2×C8D4×D712yes—
595C2×C8D4×D711yescharacteristic
596C2×C8D4×D711yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4—281no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—281no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—161no—
627C2×C7#241611yescharacteristic
628C2×C7#329011yescharacteristic
629C2×C7#329111yescharacteristic
630D7—42no—
631D7—81no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—141no—
638C23—141no—
639C23#654811yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—72no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—72no—
653D4—142no—
654D4—142no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—141no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—1121no—
661D4—1121no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×#115711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4#655411yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—142no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C8#644712yes—
697C8#644712yes—
698C7#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—142no—
706C22—161no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22#9024911yescharacteristic
713C22#9029911yescharacteristic
714C22#9040811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—142no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—281no—
725C4C2×#644711yescharacteristic
726C4#9024211yescharacteristic
727C4D7×#12111yescharacteristic
728C4#9036811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—282no—
733C2—561no—
734C2#1173388411yescharacteristic
735C2#1173921911yescharacteristic
736C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1968C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736212C2
hypercenter#1968D7
hypocenterC7#24796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89949C2semidirect
2. #11741308C2semidirect
3. #11736561C2semidirect
4. #11736260C2semidirect
6. C2×#89472C2semidirect
7. C7×#1968C2semidirect
8. #11728346C2semidirect
9. #11728019C2semidirect
10. #11727951C2semidirect
11. #11727548C2semidirect
12. #11727449C2semidirect
13. #11727447C2semidirect
14. #11727419C2semidirect
15. #11727417C2semidirect
119. #6464D4semidirect
176. #1968D7semidirect
698. C7#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899492
#117413082
#117365612
#117362602
#117362122
C2×#894722
C7×#19682
#117283462
#117280192
#117279512
#117275482
#117274492
#117274472
#117274192
#117274172
#247967