Finite Group Databasebeta

← #13396241

Subgroups — #13396241

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#535C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21C22×#1141C2211yescharacteristic
22C2×#6471C2211yescharacteristic
23C2×#6470C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C2×C7×#100C2211yescharacteristic
30C7×#390C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#89987C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89847—21no—
40#89844—21no—
41#89829—21no—
42#89826—21no—
43#89811—21no—
44#89811—21no—
45#89810—21no—
46#89810—21no—
47#89773C2211yescharacteristic
48#89771C2211yescharacteristic
49#89770C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89711C2211yescharacteristic
53C2×#6379C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89653—21no—
56D7×#107—21no—
57#89633—21no—
58#89632—21no—
59#89596—24no—
60#89591—21no—
61#89570—21no—
62#89558—21no—
63#89534—21no—
64#89521—24no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#24797—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×#127—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#120—41no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6513—22no—
86#6513—22no—
87#6511—22no—
88#6511—22no—
89#6510—21no—
90C2×#1144D411yescharacteristic
91C2×#1143D411yescharacteristic
92#6503—21no—
93#6500—41no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142D411yescharacteristic
96#6495—22no—
97#6495—22no—
98C2×#1141—21no—
99C2×#1141—22no—
100C2×#1141—21no—
101C2×#1141—21no—
102C2×#1141—22no—
103C2×#1141D411yescharacteristic
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106C4×C22⋊D7—41no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
108#6489C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136—21no—
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C22×C7⋊C8—21no—
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116#6471—22no—
117#6471—22no—
118#6470—22no—
119#6470D414yescomplemented
120C2×D56—21no—
121C2×#1132—21no—
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124#6456—21no—
125#6455—21no—
126#6455—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129#6450—21no—
130(C22⋊D7)⋊C4—41no—
131C4×D28—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#107—21no—
134C7×#106—21no—
135C7×#104—22no—
136C7×#103—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×#100—22no—
139#6409—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142#6406—21no—
143#6406—21no—
144#6406—21no—
145#6397—22no—
146#6396—22no—
147#6396—22no—
148#6392—21no—
149#6391—21no—
150Dic7⋊C8—21no—
151Dic7⋊C8—21no—
152#6383—21no—
153#6383—21no—
154#6383—21no—
155#6383—21no—
156#6382D411yescharacteristic
157#6382D411yescharacteristic
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#6381D411yescharacteristic
161#6381D411yescharacteristic
162#6379—22no—
163C4⋊(C7⋊C8)—21no—
164C4⋊(C7⋊C8)—21no—
165C4×C7⋊C8—22no—
166C2×#472—71no—
167#3058—71no—
168#3045—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2913—71no—
172#2063—71no—
173#2063—71no—
174#2037—71no—
175#2037D711yescharacteristic, complemented
176#1970—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1883—71no—
180#1816—71no—
181C24×C7—21no—
182C23×D7—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C7×#41—21no—
186C7×#41—21no—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—41no—
196C2×C7×D4—41no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—41no—
204C2×C22⋊D7—41no—
205C22×Dic7—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157C2×D412yes—
209#1157#4112yes—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16C2×D412yes—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—41no—
233C7×C22⋊C4—41no—
234C7×C22⋊C4—82no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239#1144—22no—
240#1143—22no—
241#1142—22no—
242#1142—42no—
243#1141—22no—
244#1141—42no—
245#1141—42no—
246#1141—42no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—82no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—41no—
257Dic7⋊C4—41no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—41no—
260C4×Dic7—41no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—42no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—42no—
271C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D412yes—
276C2×C7⋊C8#4112yes—
277D56—42no—
278#1132—42no—
279#1131—24no—
280C8×D7—24no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
283C2×#135—71no—
284C22×D8—71no—
285C2×#131—71no—
286C2×#131—71no—
287#535—71no—
288#535C2×D711yescharacteristic
289#520—71no—
290#520—71no—
291#472—144no—
292#469—141no—
293#469—141no—
294#466—141no—
295#466—141no—
296#464—141no—
297#464—141no—
298#463—141no—
299#463—141no—
300#460—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#459—141no—
304#443—144no—
305C2×#108—71no—
306C2×#108—71no—
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#428C2×D711yescharacteristic
311#427—71no—
312#427—141no—
313C2×#107—71no—
314C2×#107—141no—
315#424—71no—
316#424—71no—
317C2×#104—71no—
318C2×#104C2×D711yescharacteristic
319#418—71no—
320#418—71no—
321#417—71no—
322#417C2×D711yescharacteristic
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#100—71no—
326C2×#100C2×D711yescharacteristic
327C2×C4×C8—71no—
328#390—71no—
329#390C2×D711yescharacteristic
330#343—71no—
331#343—71no—
332#339—71no—
333#339C2×D711yescharacteristic
334C23×C7—21no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7—41no—
338C23×C7—81no—
339C23×C7—81no—
340C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—81no—
346C22×D7—81no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—161no—
358C7×D4—161no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—81no—
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
375C22⋊D7—22no—
376C22⋊D7—22no—
377C22⋊D7—161no—
378C22⋊D7—161no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—81no—
384D28—21no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28#12112yes—
390C4×D7—22no—
391C4×D7—22no—
392C4×D7—161no—
393C4×D7—161no—
394Dic14—21no—
395Dic14#12112yes—
396C7×C8—22no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—21no—
399C7⋊C8—21no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8#12112yes—
403C7⋊C8#12112yes—
404C2×#41—71no—
405C2×#41C22×D711yescharacteristic
406C22×D4—71no—
407C22×D4C22×D711yescharacteristic
408AGL(1,ℤ/8)—142no—
409AGL(1,ℤ/8)—142no—
410AGL(1,ℤ/8)—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412#135—142no—
413#135—142no—
414C2×Q16—71no—
415C2×SD16—71no—
416C2×SD16—71no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421C2×D8—142no—
422C2×D8—141no—
423C2×D8—141no—
424C2×D8—142no—
425C2×D8—141no—
426#131—74no—
427#131—142no—
428#131—142no—
429#131—142no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—141no—
433C2×M16—141no—
434C2×M16C22×D711yescharacteristic
435C2×M16C22×D711yescharacteristic
436C22×C8—71no—
437C22×C8—71no—
438C22×C8—141no—
439C22×C8—141no—
440#127—21no—
441#127—141no—
442#124—21no—
443#124—141no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—141no—
447#121—141no—
448#120—41no—
449#120—281no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—281no—
455C4×D4—281no—
456#117—71no—
457#117—141no—
458#117—141no—
459#117C22×D711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—71no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—41no—
465C2×C22⋊C4—281no—
466C2×C42C22×D711yescharacteristic
467#108—142no—
468#108—142no—
469#107—21no—
470#107—71no—
471#107—71no—
472#107—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#106—21no—
476#106—71no—
477#106—71no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—141no—
480C4⋊C8—141no—
481C4⋊C8—141no—
482C4⋊C8—141no—
483#104—22no—
484#104—142no—
485#103—21no—
486#103—141no—
487#102—21no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#100—22no—
498#100—142no—
499C4×C8—142no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—82no—
506C22×C7—81no—
507C22×C7—81no—
508C22×C7—81no—
509C22×C7—161no—
510C22×C7#53711yescharacteristic
511C22×C7D4211yescharacteristic
512C22×C7#55311yescharacteristic
513C2×D7—22no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—82no—
517C2×D7—81no—
518C2×D7—81no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—161no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—81no—
526C4×C7C2×#12111yescharacteristic
527C4×C7C2×#12111yescharacteristic
528C4×C7#54711yescharacteristic
529C4×C7#54811yescharacteristic
530Dic7—22no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—81no—
534C24—21no—
535C24—141no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—72no—
541#41—72no—
542#41—141no—
543#41—141no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—281no—
564C2×D4—281no—
565C2×D4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4—281no—
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—142no—
575SD16—142no—
576SD16—142no—
577SD16—282no—
578SD16—282no—
579D8—142no—
580D8—282no—
581D8—282no—
582D8—282no—
583D8—282no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—144no—
588M16—141no—
589M16—141no—
590M16—141no—
591M16—141no—
592M16—282no—
593M16D4×D712yes—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—72no—
597C2×C8—71no—
598C2×C8—71no—
599C2×C8—72no—
600C2×C8—71no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—144no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C2×C8—282no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—281no—
615C4⋊C4—281no—
616C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C22⋊C4—281no—
627C22⋊C4—562no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—141no—
632C42—281no—
633C42—281no—
634C2×C7—21no—
635C2×C7—21no—
636C2×C7—81no—
637C2×C7—161no—
638C2×C7#241611yescharacteristic
639C2×C7#329011yescharacteristic
640C2×C7#329211yescharacteristic
641D7—42no—
642D7—161no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—141no—
650C23—281no—
651C23—281no—
652C23—281no—
653C23—561no—
654C23—561no—
655C23#654811yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—72no—
659Q8—141no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—72no—
669D4—142no—
670D4—142no—
671D4—141no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—1121no—
679D4—1121no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—1121no—
698C2×C4—1121no—
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4D7×#4111yescharacteristic
703C2×C4D7×#4111yescharacteristic
704C2×C4#655411yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—72no—
708C8—72no—
709C8—141no—
710C8—141no—
711C8—281no—
712C8—281no—
713C7#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—142no—
724C22—161no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—562no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22—561no—
731C22—1121no—
732C22#9028111yescharacteristic
733C22#9029911yescharacteristic
734C22#9035211yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—142no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4D7×#12111yescharacteristic
745C4D7×#12111yescharacteristic
746C4#9034611yescharacteristic
747C4#9036811yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—282no—
753C2—1121no—
754C2#1173434311yescharacteristic
755C2#1173772711yescharacteristic
756C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2037C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2037D7
hypocenterC7#24797
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740830C2semidirect
2. #11740823C2semidirect
3. #11736655C2semidirect
4. C2×#89596C2semidirect
5. #11736356C2semidirect
6. C2×#89521C2semidirect
7. C7×#2037C2semidirect
8. #11728430C2semidirect
9. #11728113C2semidirect
10. #11728054C2semidirect
11. #11727829C2semidirect
12. #11727417C2semidirect
13. #11727401C2semidirect
14. #11726530C2semidirect
15. #11726501C2semidirect
119. #6470D4semidirect
175. #2037D7semidirect
713. C7#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408302
#117408232
#117366552
C2×#895962
#117363562
C2×#895212
C7×#20372
#117284302
#117281132
#117280542
#117278292
#117274172
#117274012
#117265302
#117265012
#247977