Finite Group Databasebeta

← #13396242

Subgroups — #13396242

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740010C212yesmaximal, complemented
5#11736628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729421C212yesmaximal, complemented
7#11728430C212yesmaximal, complemented
8#11728429C212yesmaximal, complemented
9#11728416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#131C2211yescharacteristic
13C7×#520C2212yes—
14C2×#6513C2211yescharacteristic
15C2×#6512C2212yes—
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C2×#6464C2211yescharacteristic
18#90216C2212yes—
19C7×#428—22no—
20C7×#428C2212yes—
21C7×#427—21no—
22C7×#427C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107—21no—
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×#6411C2211yescharacteristic
26#89916—24no—
27#89914—24no—
28C2×#6399C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2212yes—
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31C2×#6393C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89800—22no—
34#89799—22no—
35#89788—22no—
36#89787—22no—
37#89773C2212yes—
38#89771C2212yes—
39#89760C2212yes—
40#89738C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42#89655—21no—
43#89655—21no—
44#89637—22no—
45#89327C2212yes—
46#89325C2212yes—
47#24797—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C22×D28C2312yes—
51C7×#131—22no—
52C7×#131D414yescomplemented
53C2×C7×M16—21no—
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—42no—
60C7×#117—22no—
61C7×#117C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64#6513—22no—
65#6513—22no—
66#6512—24no—
67#6512—24no—
68C2×#1144D411yescharacteristic
69C2×#1143—22no—
70C2×#1143D411yescharacteristic
71C2×#1142D411yescharacteristic
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141D411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×#1136C2312yes—
77C2×#1136C2311yescharacteristic
78C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×D56—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×D56—22no—
82C2×D56—22no—
83#6464—22no—
84#6464—22no—
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6445—42no—
90#6438—22no—
91#6437—22no—
92C7×#107—21no—
93C7×#107—21no—
94C7×#107—22no—
95C7×#107D411yescharacteristic
96C7×#107D411yescharacteristic
97C7×#106—22no—
98C7×#106D412yes—
99#6411—22no—
100#6399—22no—
101#6397—24no—
102#6396—22no—
103#6393—22no—
104C8×Dic7—22no—
105#6384—22no—
106#6383—22no—
107#6383—22no—
108#6383—22no—
109#6383—22no—
110#6383—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113C2×#472—71no—
114#3058—71no—
115#3045—72no—
116C2×#443—71no—
117#2913D711yescharacteristic, complemented
118#2063—72no—
119#2037—72no—
120#1970—71no—
121#1945—71no—
122#1883—72no—
123#1816—71no—
124C23×D7—22no—
125C7×#41—21no—
126C7×#41—21no—
127C7×#41C2×D412yes—
128C7×#41#4112yes—
129C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141#1157—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
153C7×M16—21no—
154C7×M16—24no—
155C7×M16C2×D412yes—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—24no—
158C2×C7×C8C2×D412yes—
159C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×C8#4112yes—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7—42no—
171#1144—22no—
172#1143—22no—
173#1143—44no—
174#1142—22no—
175#1141—22no—
176#1141—44no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—84no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182#1136—21no—
183#1136—22no—
184#1136—21no—
185#1136—22no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
192D56—42no—
193D56—42no—
194#1131—42no—
195C8×D7—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
197C2×#135—71no—
198C22×D8—71no—
199C2×#131—71no—
200C2×#131C2×D711yescharacteristic
201#535—72no—
202#520C2×D712yes—
203#472—144no—
204#469—142no—
205#466—141no—
206#466—141no—
207#464—142no—
208#463—142no—
209#460—142no—
210#459—142no—
211#443—144no—
212C2×#108—71no—
213C2×#108—71no—
214#428—22no—
215#428C2×D712yes—
216#427—21no—
217#427C2×D711yescharacteristic
218C2×#107—21no—
219C2×#107C2×D711yescharacteristic
220#424—72no—
221C2×#104—71no—
222C2×#104—71no—
223#418—72no—
224#417—72no—
225C2×#102—72no—
226C2×#100—72no—
227C2×C4×C8—71no—
228#390—72no—
229#343—72no—
230#339—72no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D7—21no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—82no—
238C22×D7—82no—
239C7×Q8—21no—
240C7×Q8#12112yes—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4#12112yes—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—82no—
252C2×C4×C7—162no—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
259C22⋊D7—41no—
260C22⋊D7—41no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265D28—21no—
266D28—21no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—162no—
272D28—162no—
273C4×D7—41no—
274C4×D7—41no—
275Dic14—21no—
276Dic14—21no—
277C7×C8—22no—
278C7×C8#12112yes—
279C7×C8#12112yes—
280C7⋊C8—21no—
281C7⋊C8—21no—
282C7⋊C8—41no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41C22×D711yescharacteristic
286C22×D4—72no—
287AGL(1,ℤ/8)—144no—
288AGL(1,ℤ/8)—144no—
289#135—142no—
290#135—142no—
291C2×Q16—71no—
292C2×SD16—71no—
293C2×SD16—71no—
294C2×SD16—142no—
295C2×D8—71no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—142no—
298C2×D8—142no—
299C2×D8—141no—
300C2×D8—141no—
301#131—22no—
302#131—142no—
303#131—142no—
304#131D2814yescomplemented
305C2×M16—21no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—72no—
308C2×M16—141no—
309C2×M16C22×D711yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—71no—
312C22×C8—141no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314#127—142no—
315#124—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#120—282no—
319C4×Q8—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—42no—
322#117—22no—
323#117C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—282no—
327C2×C42—71no—
328#108—142no—
329#108—142no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—22no—
333#107C22⋊D711yescharacteristic
334#107C22⋊D711yescharacteristic
335#106—22no—
336#106C22⋊D712yes—
337C4⋊C8—142no—
338C4⋊C8—142no—
339#104—142no—
340#104—142no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346#102—142no—
347#100—144no—
348C4×C8—142no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7#53711yescharacteristic
355C22×C7D4211yescharacteristic
356C22×C7#55311yescharacteristic
357C2×D7—41no—
358C2×D7—41no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—162no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7C2×#12111yescharacteristic
370C4×C7C2×#12111yescharacteristic
371C4×C7#54711yescharacteristic
372C4×C7#54811yescharacteristic
373Dic7—42no—
374Dic7—41no—
375C24—142no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—141no—
379#41—141no—
380#41—141no—
381#41—141no—
382#41C2×D2812yes—
383#41#116112yes—
384C2×Q8—71no—
385C2×Q8D4×D711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—71no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404Q16—142no—
405SD16—142no—
406SD16—142no—
407SD16—284no—
408D8—142no—
409D8—284no—
410D8—282no—
411D8—282no—
412M16—21no—
413M16—24no—
414M16—142no—
415M16—141no—
416M16—141no—
417M16—142no—
418M16—282no—
419M16C2×D2812yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—71no—
423C2×C8—71no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—282no—
429C2×C8C2×D2812yes—
430C2×C8#115712yes—
431C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—564no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7#241611yescharacteristic
451C2×C7#329011yescharacteristic
452C2×C7#329211yescharacteristic
453D7—81no—
454D7—162no—
455C23—21no—
456C23—141no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—562no—
461C23—562no—
462C23#654811yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8#645812yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—141no—
471D4—141no—
472D4—281no—
473D4—281no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—1122no—
479D4—1122no—
480D4#645812yes—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4C22×D2811yescharacteristic
496C2×C4C2×#115711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×#116111yescharacteristic
499C2×C4#655111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—141no—
503C8—141no—
504C8—282no—
505C8—281no—
506C8#649312yes—
507C8#649312yes—
508C7#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—564no—
518C22—562no—
519C22—562no—
520C22—562no—
521C22—1122no—
522C22#9020111yescharacteristic
523C22#9020511yescharacteristic
524C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—282no—
530C4—281no—
531C4C2×#645811yescharacteristic
532C4#9019811yescharacteristic
533C4C2×#649311yescharacteristic
534C4#9050811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—561no—
539C2—1122no—
540C2#1173963811yescharacteristic
541C2#1174145511yescharacteristic
542C2#1174146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2913C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2913D7
hypocenterC7#24797
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2913C2semidirect
2. C2×#89914C2semidirect
3. C2×#89916C2semidirect
4. #11740010C2semidirect
5. #11736628C2semidirect
6. #11729421C2semidirect
7. #11728430C2semidirect
8. #11728429C2semidirect
9. #11728416C2semidirect
10. #11728400C2semidirect
11. #11728382C2semidirect
52. C7×#131D4semidirect
117. #2913D7semidirect
304. #131D28semidirect
508. C7#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29132
C2×#899142
C2×#899162
#117400102
#117366282
#117294212
#117284302
#117284292
#117284162
#117284002
#117283822
#247977