Finite Group Databasebeta

← #13396243

Subgroups — #13396243

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90496C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6470C2211yescharacteristic
22C2×#6467C2211yescharacteristic
23#90216C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32#89993C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35#89905C2211yescharacteristic
36#89903C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39#89893C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41#89874C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89760C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89667—24no—
48#89653—21no—
49D7×#107—21no—
50#89633—21no—
51#89632—21no—
52#89620—21no—
53#89617—21no—
54#89616—21no—
55#89615—21no—
56#89559—21no—
57#89558—21no—
58#89554—21no—
59#89554—21no—
60#89547—21no—
61#89547—21no—
62#89539—21no—
63#89534—21no—
64#89521—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#24797—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#6516—41no—
81C2×C22⋊Dic7—41no—
82#6503—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86C2×#1142—21no—
87#6495—22no—
88#6495—22no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—22no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—22no—
94C4×C22⋊D7—41no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6471—22no—
102#6471—22no—
103#6470—22no—
104#6470—22no—
105#6470—22no—
106#6470D414yescomplemented
107C2×Dic28D411yescharacteristic
108#6467—22no—
109#6467—22no—
110C2×D56—21no—
111C2×D56D411yescharacteristic
112C2×#1132—21no—
113C2×#1132D411yescharacteristic
114C2×#1132D411yescharacteristic
115C2×#1131—21no—
116C2×#1131—21no—
117C2×C8×D7—21no—
118C2×C8×D7—21no—
119#6458—21no—
120#6458—21no—
121#6456—21no—
122#6455—21no—
123#6455—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126#6450—21no—
127#6445—41no—
128(C22⋊D7)⋊C4—41no—
129#6438—21no—
130#6437—21no—
131C4×D28—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#108—22no—
134C7×#107—21no—
135C7×#106—21no—
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140C7×#102—21no—
141C7×#102—21no—
142C7×#100—22no—
143#6399—22no—
144#6399—22no—
145#6397—22no—
146#6396—22no—
147#6395—21no—
148#6395—21no—
149#6395—21no—
150#6395—21no—
151#6395—21no—
152#6392—21no—
153#6391—21no—
154#6390—21no—
155Dic7⋊C8—21no—
156Dic7⋊C8—21no—
157C8×Dic7—22no—
158#6384—21no—
159#6383—21no—
160#6382D411yescharacteristic
161#6382D411yescharacteristic
162#6381—21no—
163#6381—21no—
164#6381D411yescharacteristic
165#6381D411yescharacteristic
166C2×#472—71no—
167#3058—71no—
168#3045—71no—
169#3045—71no—
170C2×#443—71no—
171#2913—71no—
172#2063—71no—
173#2063D711yescharacteristic, complemented
174#2037—71no—
175#2037—71no—
176#1970—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1883—71no—
180#1816—71no—
181C24×C7—21no—
182C23×D7—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—21no—
193C2×C22⋊D7—41no—
194C2×C22⋊D7—41no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—21no—
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157C2×D412yes—
204#1157#4112yes—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—41no—
212C2×D28—41no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16C2×D412yes—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—41no—
242C22⋊Dic7—41no—
243C22⋊Dic7—82no—
244#1142—42no—
245#1141—42no—
246#1141—42no—
247#1141—42no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—82no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—41no—
258Dic7⋊C4—41no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—41no—
263C4×Dic7—41no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C7⋊C8C2×D412yes—
270C2×C7⋊C8#4112yes—
271Dic28—22no—
272D56—22no—
273D56—42no—
274#1132—22no—
275#1132—22no—
276#1132—42no—
277#1131—24no—
278#1131—42no—
279C8×D7—24no—
280C8×D7—42no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
283C2×#135—71no—
284C22×D8—71no—
285C2×#131—71no—
286C2×#131—71no—
287#535—71no—
288#535—71no—
289#520—71no—
290#520—71no—
291#472—144no—
292#469—141no—
293#469—141no—
294#466—141no—
295#466—141no—
296#464—141no—
297#464—141no—
298#463—141no—
299#463—141no—
300#460—141no—
301#460—141no—
302#459—141no—
303#459—141no—
304#443—144no—
305C2×#108—71no—
306C2×#108C2×D711yescharacteristic
307#428—71no—
308#428—141no—
309#428—141no—
310#428C2×D711yescharacteristic
311#427—71no—
312#427—141no—
313C2×#107—71no—
314C2×#107—141no—
315#424—71no—
316#424C2×D711yescharacteristic
317C2×#104—71no—
318C2×#104—71no—
319#418—71no—
320#418C2×D711yescharacteristic
321#417—71no—
322#417—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102C2×D711yescharacteristic
325C2×#100—71no—
326C2×#100C2×D711yescharacteristic
327C2×C4×C8—71no—
328#390—71no—
329#390—71no—
330#343—71no—
331#343C2×D711yescharacteristic
332#339—71no—
333#339—71no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7—81no—
338C23×C7—81no—
339C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—81no—
346C22×D7—81no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—81no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
361C22⋊D7—22no—
362C22⋊D7—22no—
363C22⋊D7—41no—
364C22⋊D7—41no—
365C22⋊D7—161no—
366C22⋊D7—161no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—81no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—161no—
384D28—161no—
385D28#12112yes—
386C4×D7—22no—
387C4×D7—22no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—161no—
391C4×D7—161no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14#12112yes—
396C7×C8—22no—
397C7×C8—21no—
398C7×C8—21no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8#12112yes—
403C7⋊C8#12112yes—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—71no—
406C22×D4—71no—
407C22×D4C22×D711yescharacteristic
408AGL(1,ℤ/8)—142no—
409AGL(1,ℤ/8)—142no—
410AGL(1,ℤ/8)—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412#135—142no—
413#135—142no—
414C2×Q16—71no—
415C2×SD16—71no—
416C2×SD16—71no—
417C2×SD16—141no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—71no—
420C2×D8—141no—
421C2×D8—142no—
422C2×D8—141no—
423C2×D8—141no—
424C2×D8—142no—
425C2×D8—141no—
426#131—74no—
427#131—142no—
428#131—142no—
429#131—142no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—141no—
432C2×M16—141no—
433C2×M16C22×D711yescharacteristic
434C2×M16C22×D711yescharacteristic
435C2×M16C22×D711yescharacteristic
436C22×C8—71no—
437C22×C8—141no—
438C22×C8—141no—
439C22×C8C22×D711yescharacteristic
440#127—141no—
441#127—141no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#121—141no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#121—141no—
448#120—281no—
449#120—281no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—281no—
455C4×D4—281no—
456#117—71no—
457#117—141no—
458#117—141no—
459#117C22×D711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—71no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—281no—
465C2×C22⋊C4—281no—
466C2×C42—71no—
467#108—22no—
468#108—142no—
469#107—21no—
470#107—71no—
471#107—71no—
472#107—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#106—21no—
476#106—71no—
477#106—71no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—141no—
482C4⋊C8—141no—
483#104—142no—
484#104—142no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—141no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#100—22no—
498#100—142no—
499C4×C8—142no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—82no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7—81no—
505C22×C7—81no—
506C22×C7—161no—
507C22×C7#53711yescharacteristic
508C22×C7D4211yescharacteristic
509C22×C7#55311yescharacteristic
510C2×D7—22no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—82no—
517C2×D7—81no—
518C2×D7—81no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—161no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7C2×#12111yescharacteristic
525C4×C7C2×#12111yescharacteristic
526C4×C7#54711yescharacteristic
527C4×C7#54811yescharacteristic
528Dic7—22no—
529Dic7—42no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—81no—
534C24—21no—
535C24—141no—
536#41—72no—
537#41—72no—
538#41—141no—
539#41—141no—
540#41—141no—
541#41—141no—
542#41—141no—
543#41—141no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—71no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C2×D4—281no—
564C2×D4—281no—
565C2×D4—281no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4—281no—
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—142no—
575SD16—142no—
576SD16—142no—
577SD16—282no—
578SD16—282no—
579D8—142no—
580D8—282no—
581D8—282no—
582D8—282no—
583D8—282no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—144no—
590M16—141no—
591M16—141no—
592M16—282no—
593M16D4×D712yes—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—72no—
600C2×C8—71no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—72no—
603C2×C8—144no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—282no—
606C2×C8D4×D711yescharacteristic
607C2×C8D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—281no—
615C4⋊C4—281no—
616C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—281no—
621C22⋊C4—281no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C22⋊C4—562no—
627C22⋊C4—562no—
628C42—21no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—281no—
633C42—281no—
634C2×C7—21no—
635C2×C7—21no—
636C2×C7—161no—
637C2×C7#241611yescharacteristic
638C2×C7#329011yescharacteristic
639C2×C7#329211yescharacteristic
640D7—42no—
641D7—81no—
642D7—161no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—141no—
649C23—141no—
650C23—281no—
651C23—281no—
652C23—281no—
653C23—561no—
654C23—561no—
655C23#655311yescharacteristic
656Q8—72no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—141no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—72no—
665D4—142no—
666D4—142no—
667D4—141no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—1121no—
677D4—1121no—
678D4—1121no—
679D4—1121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—142no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—1121no—
698C2×C4—1121no—
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4#655111yescharacteristic
703C2×C4D7×#4111yescharacteristic
704C2×C4D7×#4111yescharacteristic
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—72no—
711C8—72no—
712C8—281no—
713C7#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—142no—
721C22—161no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—562no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22—561no—
731C22—1121no—
732C22#9030011yescharacteristic
733C22#9032011yescharacteristic
734C22#9040011yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—142no—
739C4—282no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4D7×#12111yescharacteristic
745C4D7×#12111yescharacteristic
746C4#9032211yescharacteristic
747C4#9032411yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—282no—
752C2—561no—
753C2—1121no—
754C2#1173472911yescharacteristic
755C2#1173837911yescharacteristic
756C2#1173838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2063C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2063D7
hypocenterC7#24797
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89667C2semidirect
2. #11736655C2semidirect
3. #11736533C2semidirect
4. #11736377C2semidirect
5. #11736212C2semidirect
6. C2×#89521C2semidirect
7. C7×#2063C2semidirect
8. #11728469C2semidirect
9. #11728429C2semidirect
10. #11728291C2semidirect
11. #11728082C2semidirect
12. #11727944C2semidirect
13. #11727820C2semidirect
14. #11726759C2semidirect
15. #11726755C2semidirect
106. #6470D4semidirect
173. #2063D7semidirect
713. C7#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896672
#117366552
#117365332
#117363772
#117362122
C2×#895212
C7×#20632
#117284692
#117284292
#117282912
#117280822
#117279442
#117278202
#117267592
#117267552
#247977