Finite Group Databasebeta

← #13396245

Subgroups — #13396245

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11740007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C7×#135C2211yescharacteristic
18C7×#535C2211yescharacteristic
19C7×#520C2211yescharacteristic
20#90521C2211yescharacteristic
21#90518C2211yescharacteristic
22C2×#6512C2211yescharacteristic
23C2×#6511C2211yescharacteristic
24C2×#6511C2211yescharacteristic
25C22×#1141C2211yescharacteristic
26C7×#464—21no—
27C7×#463—21no—
28C7×#460—21no—
29C7×#459—21no—
30C7×#424C2211yescharacteristic
31C7×#417C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2211yescharacteristic
35#90004C2211yescharacteristic
36#89993C2211yescharacteristic
37C2×#6407C2211yescharacteristic
38#89987C2211yescharacteristic
39#89971—24no—
40#89968—24no—
41#89957—21no—
42#89937—21no—
43#89935—21no—
44#89922—21no—
45C2×#6397C2211yescharacteristic
46C2×#6396C2211yescharacteristic
47C2×#6395C2211yescharacteristic
48C2×#6393C2211yescharacteristic
49#89874C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
51#89811—21no—
52#89811—21no—
53#89810—21no—
54#89810—21no—
55#89773C2211yescharacteristic
56#89770—21no—
57#89770C2211yescharacteristic
58#89767—21no—
59#89767C2211yescharacteristic
60#89760C2211yescharacteristic
61#89736—21no—
62#89736C2211yescharacteristic
63C2×#6381—21no—
64C2×#6381C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89327C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#24797—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C2×C7×#41C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C7×#135—22no—
77C7×#135—22no—
78C2×C7×Q16D411yescharacteristic
79C2×C7×SD16—21no—
80C2×C7×SD16D411yescharacteristic
81C2×C7×SD16D411yescharacteristic
82C2×C7×D8—21no—
83C2×C7×D8D411yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C22×C7×C8C2311yescharacteristic
86C7×#127—21no—
87C7×#124—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#120—41no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4—41no—
94C7×#117—21no—
95C7×#117C2311yescharacteristic
96C2×C7×C4⋊C4—21no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic7—41no—
99#6512—22no—
100#6512—22no—
101#6511—22no—
102#6511—22no—
103#6511—22no—
104#6511D414yescomplemented
105#6510—21no—
106Q8×Dic7—21no—
107C2×#1143—21no—
108#6503—21no—
109#6500—41no—
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—41no—
112C2×#1141—21no—
113C2×#1141—22no—
114C2×#1141—21no—
115C2×#1141—21no—
116C2×#1141—22no—
117#6493—21no—
118#6493—21no—
119C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
120#6489—21no—
121#6489C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic7—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
125C2×#1136—21no—
126C2×#1136—21no—
127C2×#1136C2311yescharacteristic
128C2×#1136C2311yescharacteristic
129C2×#1136C2311yescharacteristic
130C22×C7⋊C8—21no—
131C22×C7⋊C8—21no—
132C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×#102—21no—
139#6411—22no—
140#6411—22no—
141#6409—21no—
142#6407—22no—
143#6406—21no—
144#6406—21no—
145#6406—21no—
146#6397—22no—
147#6396—22no—
148#6395—21no—
149#6395—21no—
150#6393—22no—
151Dic7⋊C8—21no—
152Dic7⋊C8—21no—
153C8×Dic7—22no—
154#6383—21no—
155#6383—21no—
156#6382—21no—
157#6382—21no—
158#6382D411yescharacteristic
159#6382D411yescharacteristic
160#6381—21no—
161#6381—21no—
162#6381—21no—
163#6381—21no—
164#6381D411yescharacteristic
165#6381D411yescharacteristic
166C2×#472—71no—
167#3058—71no—
168#3045—71no—
169#3045D711yescharacteristic, complemented
170C2×#443—71no—
171#2913—71no—
172#2063—71no—
173#2063—71no—
174#2037—71no—
175#2037—71no—
176#1970—71no—
177#1945—71no—
178#1883—71no—
179#1883—71no—
180#1816—71no—
181C24×C7—21no—
182C23×D7—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C7×#41—21no—
186C7×#41—21no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41C2×D412yes—
190C7×#41#4112yes—
191C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—41no—
202C2×C7×D4—41no—
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—41no—
209C22×C4×C7C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D7—41no—
211C2×C22⋊D7—41no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—41no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C7×Q16—22no—
222C7×SD16—22no—
223C7×SD16—22no—
224C7×SD16—42no—
225C7×D8—22no—
226C7×D8—42no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—41no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—41no—
241C7×C22⋊C4—41no—
242C7×C22⋊C4—41no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—41no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—41no—
247C22⋊Dic7—82no—
248#1143—42no—
249#1141—42no—
250#1141—42no—
251#1141—42no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—82no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—41no—
264#1136—21no—
265#1136—24no—
266#1136—21no—
267#1136—21no—
268#1136—21no—
269#1136—21no—
270#1136—42no—
271#1136C2×D412yes—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—24no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—42no—
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8C2×D412yes—
280C2×C7⋊C8#4112yes—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
283C2×#135C2×D711yescharacteristic
284C22×D8—71no—
285C2×#131—71no—
286C2×#131—71no—
287#535—71no—
288#535C2×D711yescharacteristic
289#520—71no—
290#520C2×D711yescharacteristic
291#472—144no—
292#469—141no—
293#469—141no—
294#466—141no—
295#466—141no—
296#464—21no—
297#464—141no—
298#463—21no—
299#463—141no—
300#460—21no—
301#460—141no—
302#459—21no—
303#459—141no—
304#443—144no—
305C2×#108—71no—
306C2×#108—71no—
307#428—71no—
308#428—71no—
309#428—141no—
310#428—141no—
311#427—71no—
312#427—141no—
313C2×#107—71no—
314C2×#107—141no—
315#424—71no—
316#424C2×D711yescharacteristic
317C2×#104—71no—
318C2×#104—71no—
319#418—71no—
320#418—71no—
321#417—71no—
322#417C2×D711yescharacteristic
323C2×#102—71no—
324C2×#102C2×D711yescharacteristic
325C2×#100—71no—
326C2×#100—71no—
327C2×C4×C8—71no—
328#390—71no—
329#390—71no—
330#343—71no—
331#343—71no—
332#339—71no—
333#339—71no—
334C23×C7—21no—
335C23×C7—21no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7—41no—
338C23×C7—41no—
339C23×C7—81no—
340C23×C7—81no—
341C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—81no—
346C22×D7—81no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8#12112yes—
351C7×D4—22no—
352C7×D4—22no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C7×D4—161no—
363C7×D4—161no—
364C7×D4#12112yes—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—81no—
375C2×C4×C7—161no—
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
382C22⋊D7—161no—
383C22⋊D7—161no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—81no—
391C2×Dic7—161no—
392D28—41no—
393D28—41no—
394D28—41no—
395D28—41no—
396C7×C8—21no—
397C7×C8—21no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—22no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8#12112yes—
403C7⋊C8#12112yes—
404C2×#41C22×D711yescharacteristic
405C2×#41C22×D711yescharacteristic
406C22×D4—71no—
407C22×D4C22×D711yescharacteristic
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409AGL(1,ℤ/8)—22no—
410AGL(1,ℤ/8)—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412#135—22no—
413#135—22no—
414C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
418C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
419C2×D8—21no—
420C2×D8—142no—
421C2×D8—141no—
422C2×D8—141no—
423C2×D8—142no—
424C2×D8—141no—
425C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
426#131—74no—
427#131—142no—
428#131—142no—
429#131—142no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—141no—
434C2×M16—141no—
435C2×M16C22×D711yescharacteristic
436C22×C8—71no—
437C22×C8—141no—
438C22×C8—141no—
439C22×C8C22×D711yescharacteristic
440#127—21no—
441#127—141no—
442#124—21no—
443#124—141no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—141no—
447#121—141no—
448#120—41no—
449#120—281no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—141no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—41no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—281no—
456#117—21no—
457#117—71no—
458#117—141no—
459#117C22×D711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—71no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—281no—
465C2×C22⋊C4—281no—
466C2×C42—71no—
467#108—142no—
468#108—142no—
469#107—71no—
470#107—71no—
471#107—141no—
472#107—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#106—71no—
476#106—71no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—141no—
482C4⋊C8—141no—
483#104—142no—
484#104—142no—
485#103—21no—
486#103—141no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#100—142no—
498#100—142no—
499C4×C8—142no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—22no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—82no—
509C22×C7—81no—
510C22×C7—81no—
511C22×C7—81no—
512C22×C7—161no—
513C22×C7#53711yescharacteristic
514C22×C7D4211yescharacteristic
515C22×C7#55311yescharacteristic
516C2×D7—82no—
517C2×D7—81no—
518C2×D7—81no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—161no—
521C4×C7—22no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—81no—
526C4×C7C2×#12111yescharacteristic
527C4×C7C2×#12111yescharacteristic
528C4×C7#54711yescharacteristic
529C4×C7#54811yescharacteristic
530Dic7—42no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—81no—
534C24—21no—
535C24—141no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41D4×D712yes—
543#41#115912yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C2×D4—281no—
564C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—281no—
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—42no—
578SD16—282no—
579D8—22no—
580D8—42no—
581D8—282no—
582D8—282no—
583D8—282no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—72no—
587M16—144no—
588M16—141no—
589M16—141no—
590M16—141no—
591M16—141no—
592M16—141no—
593M16—282no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—72no—
598C2×C8—71no—
599C2×C8—71no—
600C2×C8—72no—
601C2×C8—144no—
602C2×C8—141no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—282no—
606C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—71no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—281no—
616C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C22⋊C4—562no—
627C22⋊C4—562no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—281no—
634C2×C7—21no—
635C2×C7—21no—
636C2×C7—42no—
637C2×C7—81no—
638C2×C7—161no—
639C2×C7#241611yescharacteristic
640C2×C7#329011yescharacteristic
641C2×C7#329211yescharacteristic
642D7—161no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—281no—
651C23—281no—
652C23—281no—
653C23—561no—
654C23—561no—
655C23#654811yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8#650212yes—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—161no—
672D4—161no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—1121no—
678D4—1121no—
679D4#650212yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—1121no—
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×#115911yescharacteristic
702C2×C4D7×#4111yescharacteristic
703C2×C4#655411yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—41no—
708C8—72no—
709C8—72no—
710C8—142no—
711C8—281no—
712C8—281no—
713C7#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—562no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22—561no—
731C22—1121no—
732C22#9028811yescharacteristic
733C22#9029211yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—282no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4#9028911yescharacteristic
745C4D7×#12111yescharacteristic
746C4C2×#650211yescharacteristic
747C4#9051511yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—1121no—
754C2#1174008711yescharacteristic
755C2#1174145511yescharacteristic
756C2#1174145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3045C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3045D7
hypocenterC7#24797
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3045C2semidirect
2. C2×#89971C2semidirect
3. C2×#89968C2semidirect
4. #11741346C2semidirect
5. #11740823C2semidirect
6. #11740007C2semidirect
7. #11729842C2semidirect
8. #11729606C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11728296C2semidirect
11. #11728291C2semidirect
12. #11728060C2semidirect
13. #11728054C2semidirect
14. #11727951C2semidirect
15. #11727944C2semidirect
104. #6511D4semidirect
169. #3045D7semidirect
713. C7#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30452
C2×#899712
C2×#899682
#117413462
#117408232
#117400072
#117298422
#117296062
#117294212
#117282962
#117282912
#117280602
#117280542
#117279512
#117279442
#247977