Finite Group Databasebeta

← #13396246

Subgroups — #13396246

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736533C212yesmaximal, complemented
5C2×#89472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728296C212yesmaximal, complemented
9#11727530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C212yesmaximal, complemented
11#11726487C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471C2212yes—
13C2×#6467C2211yescharacteristic
14C22×D56C2211yescharacteristic
15C2×#6464C2211yescharacteristic
16C2×#6464C2211yescharacteristic
17#90216C2212yes—
18#90214C2212yes—
19C2×C7×#108C2211yescharacteristic
20C7×#427C2211yescharacteristic
21C7×#424C2212yes—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23#89905C2212yes—
24C2×#6397C2212yes—
25C2×#6395C2212yes—
26C2×#6393C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28#89773C2212yes—
29#89767C2212yes—
30#89711C2212yes—
31C2×#6379C2211yescharacteristic
32C2×#6379C2211yescharacteristic
33#89669—24no—
34#89655—21no—
35#89655—21no—
36#89652—21no—
37D7×#107—21no—
38#89637—22no—
39#89633—22no—
40#89620—22no—
41#89617—22no—
42#89616—22no—
43#89615—22no—
44#89472—24no—
45C7×#339C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#24797—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C22×D28C2312yes—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C7×#117C2312yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
57C2×C4⋊Dic7C2312yes—
58C2×#1136C2311yescharacteristic
59C2×#1136C2311yescharacteristic
60#6471—24no—
61#6471—24no—
62C2×Dic28D411yescharacteristic
63#6467—22no—
64#6467—22no—
65C2×D56—22no—
66C2×D56—21no—
67C2×D56—21no—
68C2×D56—22no—
69C2×D56—22no—
70C2×D56D411yescharacteristic
71C2×#1132—22no—
72C2×#1132D411yescharacteristic
73C2×#1132D411yescharacteristic
74#6464—22no—
75#6464—22no—
76#6464—22no—
77#6464D414yescomplemented
78C2×#1131—21no—
79C2×#1131—21no—
80C2×C8×D7—21no—
81C2×C8×D7—21no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6445—42no—
87(C22⋊D7)⋊C4—42no—
88#6438—22no—
89#6437—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×#108—22no—
93C7×#107D411yescharacteristic
94C7×#107D411yescharacteristic
95C7×#106D412yes—
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C4×C7×C8—22no—
99#6397—24no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6393—22no—
104#6392—21no—
105#6392—21no—
106#6390—22no—
107#6383—22no—
108#6383—22no—
109#6382—22no—
110#6381—22no—
111#6379—22no—
112#6379—22no—
113C2×#472—71no—
114#3058—71no—
115#3045—72no—
116C2×#443—71no—
117#2913—71no—
118#2063—72no—
119#2037—72no—
120#1970—71no—
121#1945D711yescharacteristic, complemented
122#1883—72no—
123#1816—71no—
124C23×D7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—21no—
128C2×C22⋊D7—21no—
129C22×Dic7—22no—
130#1157—21no—
131#1157—21no—
132#1157—21no—
133#1157—21no—
134#1157—21no—
135#1157—21no—
136#1157C2×D412yes—
137#1157#4112yes—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28C2×D411yescharacteristic
147C2×D28C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×C8C2×D412yes—
163C2×C7×C8#4112yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171(C2×D7)⋊C4—42no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173(C2×D7)⋊C4—84no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176Dic7⋊C4—42no—
177C4×Dic7—42no—
178#1136—21no—
179#1136—21no—
180#1136—21no—
181#1136C2×D412yes—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184Dic28—22no—
185D56—22no—
186D56—44no—
187D56—42no—
188D56—42no—
189#1132—22no—
190#1132—22no—
191#1132—44no—
192#1131—24no—
193#1131—42no—
194C8×D7—24no—
195C8×D7—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
197C2×#135—71no—
198C22×D8—71no—
199C2×#131—71no—
200C2×#131—71no—
201#535—72no—
202#520—72no—
203#472—144no—
204#469—142no—
205#466—141no—
206#466—141no—
207#464—142no—
208#463—142no—
209#460—142no—
210#459—142no—
211#443—144no—
212C2×#108—71no—
213C2×#108C2×D711yescharacteristic
214#428—72no—
215#428—142no—
216#427—141no—
217#427C2×D711yescharacteristic
218C2×#107—71no—
219C2×#107—141no—
220#424C2×D712yes—
221C2×#104—71no—
222C2×#104—71no—
223#418—72no—
224#417—72no—
225C2×#102—72no—
226C2×#100—72no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#390—72no—
229#343—72no—
230#339C2×D712yes—
231C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—82no—
238C22×D7—82no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
250C22⋊D7—22no—
251C22⋊D7—22no—
252C22⋊D7—41no—
253C22⋊D7—41no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—82no—
258D28—21no—
259D28—21no—
260D28—21no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—162no—
266D28—162no—
267D28#12112yes—
268C4×D7—22no—
269C4×D7—22no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—41no—
272C4×D7—162no—
273Dic14—21no—
274Dic14—21no—
275Dic14—21no—
276Dic14#12112yes—
277C7×C8—21no—
278C7×C8—21no—
279C7×C8—42no—
280C7×C8#12112yes—
281C7×C8#12112yes—
282C7⋊C8—22no—
283C7⋊C8—41no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—71no—
286C22×D4—72no—
287AGL(1,ℤ/8)—144no—
288AGL(1,ℤ/8)—144no—
289#135—142no—
290#135—142no—
291C2×Q16—71no—
292C2×SD16—71no—
293C2×SD16—71no—
294C2×SD16—142no—
295C2×D8—71no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—141no—
298C2×D8—141no—
299C2×D8—142no—
300C2×D8—142no—
301#131—74no—
302#131—142no—
303#131—142no—
304#131—142no—
305C2×M16—71no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—141no—
308C2×M16—141no—
309C2×M16C22×D712yes—
310C22×C8—141no—
311C22×C8—141no—
312C22×C8C22×D711yescharacteristic
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314#127—142no—
315#124—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#120—282no—
319C4×Q8—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—282no—
322#117—142no—
323#117C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—282no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#108—22no—
329#108—142no—
330#107—141no—
331#107—141no—
332#107—142no—
333#107D2811yescharacteristic
334#107D2811yescharacteristic
335#106—142no—
336#106D2812yes—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339#104—142no—
340#104—142no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346#102—142no—
347#100—144no—
348C4×C8—22no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7#53711yescharacteristic
352C22×C7D4211yescharacteristic
353C22×C7#55311yescharacteristic
354C2×D7—22no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C2×D7—41no—
358C2×D7—41no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—162no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7C2×#12111yescharacteristic
369C4×C7C2×#12111yescharacteristic
370C4×C7#54711yescharacteristic
371C4×C7#54811yescharacteristic
372Dic7—22no—
373Dic7—41no—
374Dic7—82no—
375C24—142no—
376#41—72no—
377#41—72no—
378#41—141no—
379#41—141no—
380#41—141no—
381#41—141no—
382#41—141no—
383#41—141no—
384C2×Q8—71no—
385C2×Q8—71no—
386C2×D4—71no—
387C2×D4—71no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404Q16—142no—
405SD16—142no—
406SD16—142no—
407SD16—284no—
408D8—142no—
409D8—284no—
410D8—282no—
411D8—282no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—72no—
415M16—141no—
416M16—144no—
417M16—141no—
418M16—141no—
419M16—282no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—141no—
424C2×C8—144no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—282no—
427C2×C8C2×D2811yescharacteristic
428C2×C8C2×D2811yescharacteristic
429C2×C8D4×D711yescharacteristic
430C2×C8D4×D711yescharacteristic
431C2×C8D4×D712yes—
432C2×C8#116112yes—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—282no—
436C4⋊C4C2×D2812yes—
437C4⋊C4C2×D2812yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—564no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—282no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7#241611yescharacteristic
450C2×C7#329011yescharacteristic
451C2×C7#329211yescharacteristic
452D7—42no—
453D7—81no—
454D7—162no—
455C23—141no—
456C23—141no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—562no—
461C23—562no—
462C23#655311yescharacteristic
463Q8—72no—
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8—141no—
467D4—72no—
468D4—142no—
469D4—142no—
470D4—141no—
471D4—141no—
472D4—141no—
473D4—281no—
474D4—281no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—282no—
479D4—1122no—
480D4—1122no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—1122no—
495C2×C4C22×D2811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×#116111yescharacteristic
499C2×C4#655111yescharacteristic
500C2×C4D7×#4111yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—42no—
504C8—142no—
505C8—281no—
506C8#645812yes—
507C8#645812yes—
508C7#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—142no—
512C22—281no—
513C22—281no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—564no—
518C22—562no—
519C22—562no—
520C22—562no—
521C22—1122no—
522C22D4×D2811yescharacteristic
523C22#9032011yescharacteristic
524C22#9038611yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—142no—
529C4—281no—
530C4—562no—
531C4C2×#645811yescharacteristic
532C4#9026711yescharacteristic
533C4D7×#12111yescharacteristic
534C4#9041711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—282no—
538C2—561no—
539C2—1122no—
540C2#1173365611yescharacteristic
541C2#1173733711yescharacteristic
542C2#1173733911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1945C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1945D7
hypocenterC7#24797
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89669C2semidirect
2. #11736628C2semidirect
3. #11736624C2semidirect
4. #11736533C2semidirect
5. C2×#89472C2semidirect
6. C7×#1945C2semidirect
7. #11728475C2semidirect
8. #11728296C2semidirect
9. #11727530C2semidirect
10. #11726530C2semidirect
11. #11726487C2semidirect
77. #6464D4semidirect
121. #1945D7semidirect
508. C7#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896692
#117366282
#117366242
#117365332
C2×#894722
C7×#19452
#117284752
#117282962
#117275302
#117265302
#117264872
#247977