Subgroups — #13396248

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90521	C₂²	1	2	yes	—
16	#90518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#443	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90004	C₂²	1	2	yes	—
25	#89957	—	2	2	no	—
26	#89937	—	2	2	no	—
27	#89935	—	2	2	no	—
28	#89922	—	2	2	no	—
29	#89914	—	2	4	no	—
30	#89907	—	2	2	no	—
31	#89903	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
33	#89893	—	2	2	no	—
34	#89893	C₂²	1	2	yes	—
35	#89887	—	2	1	no	—
36	#89887	—	2	1	no	—
37	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89878	—	2	1	no	—
40	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6392	—	2	1	no	—
42	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89874	C₂²	1	2	yes	—
44	#89711	C₂²	1	2	yes	—
45	#89349	C₂²	1	2	yes	—
46	#89318	C₂²	1	2	yes	—
47	#24797	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#135	—	2	2	no	—
52	C₇×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#131	—	2	2	no	—
58	C₇×#131	—	2	2	no	—
59	C₇×#131	—	2	2	no	—
60	C₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6512	—	2	4	no	—
71	#6512	—	2	4	no	—
72	#6510	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#1143	—	2	2	no	—
75	#6503	—	2	2	no	—
76	#6500	—	4	2	no	—
77	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#1141	—	2	2	no	—
80	#6493	—	2	2	no	—
81	#6493	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	#6489	—	2	2	no	—
84	#6489	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
92	C₇×#108	—	2	2	no	—
93	C₇×#104	—	2	2	no	—
94	C₇×#104	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	#6409	—	2	2	no	—
97	#6406	—	2	2	no	—
98	#6397	—	2	4	no	—
99	#6395	—	2	2	no	—
100	#6395	—	2	2	no	—
101	#6395	—	2	2	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6393	—	2	2	no	—
104	#6392	—	2	1	no	—
105	#6392	—	2	1	no	—
106	#6392	—	2	2	no	—
107	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#6391	—	2	2	no	—
110	#6391	D₄	1	2	yes	—
111	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#472	—	7	1	no	—
114	#3058	—	7	1	no	—
115	#3045	—	7	2	no	—
116	C₂×#443	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2913	—	7	1	no	—
118	#2063	—	7	2	no	—
119	#2037	—	7	2	no	—
120	#1970	—	7	1	no	—
121	#1945	—	7	1	no	—
122	#1883	—	7	2	no	—
123	#1816	—	7	1	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	2	1	no	—
128	C₇×#41	—	2	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	1	no	—
130	C₇×#41	—	2	1	no	—
131	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×D₈	—	2	2	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
179	#1143	—	4	4	no	—
180	#1141	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
191	#1136	—	2	2	no	—
192	#1136	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅₆	—	4	2	no	—
195	D₅₆	—	4	2	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
197	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#535	—	7	2	no	—
202	#520	—	7	2	no	—
203	#472	—	14	4	no	—
204	#469	—	14	2	no	—
205	#466	—	14	1	no	—
206	#466	—	14	1	no	—
207	#464	—	14	2	no	—
208	#463	—	14	2	no	—
209	#460	—	14	2	no	—
210	#459	—	14	2	no	—
211	#443	—	2	4	no	—
212	C₂×#108	—	7	1	no	—
213	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	7	2	no	—
215	#428	—	14	2	no	—
216	#427	—	7	1	no	—
217	#427	—	14	1	no	—
218	C₂×#107	—	7	1	no	—
219	C₂×#107	—	14	1	no	—
220	#424	—	7	2	no	—
221	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#418	—	7	2	no	—
224	#417	—	7	2	no	—
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#100	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#390	—	7	2	no	—
229	#343	—	7	2	no	—
230	#339	—	7	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
243	C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	1	no	—
246	C₇×D₄	—	2	1	no	—
247	C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₇×D₄	—	4	1	no	—
249	C₇×D₄	—	4	1	no	—
250	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
273	D₂₈	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	4	2	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	—	2	1	no	—
279	C₇×C₈	—	2	1	no	—
280	C₇×C₈	—	4	1	no	—
281	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
282	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
283	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	14	2	no	—
296	C₂×D₈	—	14	1	no	—
297	C₂×D₈	—	14	1	no	—
298	C₂×D₈	—	14	2	no	—
299	C₂×D₈	—	14	2	no	—
300	C₂×D₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	#131	—	2	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	#131	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	14	2	no	—
315	#124	—	14	2	no	—
316	#121	—	14	2	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#120	—	28	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	C₄×D₄	—	28	2	no	—
322	#117	—	7	2	no	—
323	#117	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#108	—	2	2	no	—
329	#108	—	14	2	no	—
330	#107	—	7	1	no	—
331	#107	—	7	1	no	—
332	#107	—	14	2	no	—
333	#107	—	14	1	no	—
334	#107	—	14	1	no	—
335	#106	—	7	2	no	—
336	#106	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
339	#104	—	2	2	no	—
340	#104	—	2	2	no	—
341	#103	—	14	2	no	—
342	#102	—	14	2	no	—
343	#102	—	14	2	no	—
344	#102	—	14	2	no	—
345	#102	—	14	2	no	—
346	#102	—	14	2	no	—
347	#100	—	14	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	8	4	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	16	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	4	2	no	—
373	Dic₇	—	4	2	no	—
374	Dic₇	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	#1157	1	2	yes	—
383	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	28	2	no	—
395	C₂×D₄	—	28	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	SD₁₆	—	2	2	no	—
406	SD₁₆	—	2	2	no	—
407	SD₁₆	—	28	4	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	28	4	no	—
410	D₈	—	28	2	no	—
411	D₈	—	28	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	2	1	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	14	2	no	—
418	M₁₆	—	14	2	no	—
419	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	14	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	14	2	no	—
446	C₄²	—	28	2	no	—
447	C₂×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₇	—	8	1	no	—
451	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
454	D₇	—	16	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	28	2	no	—
459	C₂³	—	28	2	no	—
460	C₂³	—	56	2	no	—
461	C₂³	—	56	2	no	—
462	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	#6493	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	2	1	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	28	2	no	—
475	D₄	—	28	2	no	—
476	D₄	—	28	2	no	—
477	D₄	—	28	2	no	—
478	D₄	—	112	2	no	—
479	D₄	—	112	2	no	—
480	D₄	#6493	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	—	56	2	no	—
494	C₂×C₄	—	112	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	1	no	—
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	28	2	no	—
506	C₈	#6502	1	2	yes	—
507	C₈	#6502	1	2	yes	—
508	C₇	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	56	4	no	—
518	C₂²	—	56	2	no	—
519	C₂²	—	56	2	no	—
520	C₂²	—	56	2	no	—
521	C₂²	—	112	2	no	—
522	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#90256	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#90524	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	28	2	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	56	2	no	—
531	C₄	#90243	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90246	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	112	2	no	—
540	C₂	#11737336	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11737339	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11739797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#443	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₇
hypocenter	C₇	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#443	C₂	semidirect
2. #11741346	C₂	semidirect
3. C₂×#89914	C₂	semidirect
4. #11741244	C₂	semidirect
5. #11741230	C₂	semidirect
6. #11729770	C₂	semidirect
7. #11728469	C₂	semidirect
8. #11728120	C₂	semidirect
9. #11728113	C₂	semidirect
10. #11727548	C₂	semidirect
11. #11727530	C₂	semidirect
60. C₇×#131	D₄	semidirect
116. C₂×#443	D₇	semidirect
304. #131	C₂²⋊D₇	semidirect
508. C₇	#24797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#443	2
#11741346	2
C₂×#89914	2
#11741244	2
#11741230	2
#11729770	2
#11728469	2
#11728120	2
#11728113	2
#11727548	2
#11727530	2
#24797	7