Finite Group Databasebeta

← #13396249

Subgroups — #13396249

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741381C212yesmaximal, complemented
3#11741281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729842C212yesmaximal, complemented
7#11729792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727829C212yesmaximal, complemented
11#11727820C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C7×D8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#131C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16C2×#6513C2211yescharacteristic
17#90496C2212yes—
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C7×#472—24no—
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C2×C7×#100C2212yes—
22C2×#6411C2211yescharacteristic
23#89993C2212yes—
24#89987C2212yes—
25C2×#6406C2212yes—
26#89938—22no—
27#89935—22no—
28#89931—22no—
29#89929—21no—
30#89929—21no—
31#89925—22no—
32#89922—22no—
33#89916—24no—
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35#89905C2212yes—
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89893—22no—
38#89893C2212yes—
39#89891C2212yes—
40#89878—21no—
41#89878C2211yescharacteristic
42C2×#6392—21no—
43C2×#6392C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
45#89350C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#24797—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2312yes—
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×D8—21no—
57C2×C7×D8—21no—
58C2×C7×D8—22no—
59C7×#131—22no—
60C7×#131D414yescomplemented
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16C2312yes—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66#6516—42no—
67C2×C22⋊Dic7—42no—
68#6513—22no—
69#6513—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71C2×#1144D411yescharacteristic
72C2×#1143D411yescharacteristic
73#6503—22no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6499—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—42no—
79C2×#1142D411yescharacteristic
80C2×#1141D411yescharacteristic
81#6489—22no—
82#6489C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88#6464—22no—
89#6464—22no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C7×#108—22no—
93C7×#100—24no—
94#6411—22no—
95#6406—22no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98#6406—22no—
99#6399—22no—
100#6396—22no—
101#6395—22no—
102#6392—21no—
103#6392—21no—
104#6392—22no—
105#6392D411yescharacteristic
106#6392D411yescharacteristic
107#6391—22no—
108#6391D412yes—
109#6390—22no—
110Dic7⋊C8—22no—
111Dic7⋊C8—22no—
112C8×Dic7—22no—
113C2×#472D711yescharacteristic, complemented
114#3058—71no—
115#3045—72no—
116C2×#443—71no—
117#2913—71no—
118#2063—72no—
119#2037—72no—
120#1970—71no—
121#1945—71no—
122#1883—72no—
123#1816—71no—
124C24×C7—22no—
125C7×#41—21no—
126C7×#41—21no—
127C7×#41C2×D412yes—
128C7×#41#4112yes—
129C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—42no—
146#1157—21no—
147#1157—21no—
148#1157—21no—
149#1157—21no—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
153C7×SD16—44no—
154C7×D8—44no—
155C7×D8—42no—
156C7×D8—42no—
157C7×M16—21no—
158C7×M16—24no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16—22no—
161C7×M16C2×D412yes—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—24no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×C8C2×D412yes—
168C2×C7×C8#4112yes—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—42no—
171C22⋊Dic7—42no—
172C22⋊Dic7—42no—
173C22⋊Dic7—84no—
174#1144—22no—
175#1143—22no—
176#1142—22no—
177#1141—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—42no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—42no—
187#1136—21no—
188#1136—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
194#1131—42no—
195C8×D7—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
197C2×#135—71no—
198C22×D8C2×D711yescharacteristic
199C2×#131—71no—
200C2×#131C2×D711yescharacteristic
201#535—72no—
202#520—72no—
203#472—24no—
204#469—142no—
205#466—141no—
206#466—141no—
207#464—142no—
208#463—142no—
209#460—142no—
210#459—142no—
211#443—144no—
212C2×#108—71no—
213C2×#108C2×D711yescharacteristic
214#428—72no—
215#428—142no—
216#427—71no—
217#427—141no—
218C2×#107—71no—
219C2×#107—141no—
220#424—72no—
221C2×#104—71no—
222C2×#104—71no—
223#418—72no—
224#417—72no—
225C2×#102—72no—
226C2×#100C2×D712yes—
227C2×C4×C8—71no—
228#390—72no—
229#343—72no—
230#339—72no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—82no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C7×Q8—21no—
240C7×Q8#12112yes—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4#12112yes—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
258C22⋊D7—41no—
259C22⋊D7—41no—
260C22⋊D7—162no—
261C22⋊D7—162no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—82no—
270C2×Dic7—162no—
271D28—21no—
272D28—21no—
273C4×D7—41no—
274C4×D7—41no—
275Dic14—21no—
276Dic14—21no—
277C7×C8—22no—
278C7×C8—42no—
279C7×C8#12112yes—
280C7×C8#12112yes—
281C7⋊C8—21no—
282C7⋊C8—21no—
283C7⋊C8—41no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41C22×D711yescharacteristic
286C22×D4C22×D712yes—
287AGL(1,ℤ/8)—24no—
288AGL(1,ℤ/8)—24no—
289#135—142no—
290#135—142no—
291C2×Q16—71no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—71no—
294C2×SD16—71no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—71no—
301#131—22no—
302#131—142no—
303#131—142no—
304#131C22⋊D714yescomplemented
305C2×M16—21no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—141no—
308C2×M16C22×D712yes—
309C2×M16C22×D711yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—71no—
312C22×C8—141no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314#127—142no—
315#124—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#120—282no—
319C4×Q8—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—282no—
322#117—72no—
323#117—142no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—282no—
327C2×C42—71no—
328#108—22no—
329#108—142no—
330#107—71no—
331#107—71no—
332#107—142no—
333#107—141no—
334#107—141no—
335#106—72no—
336#106—142no—
337C4⋊C8—142no—
338C4⋊C8—142no—
339#104—142no—
340#104—142no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346#102—142no—
347#100—24no—
348C4×C8—142no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—84no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—162no—
359C22×C7#53711yescharacteristic
360C22×C7D4211yescharacteristic
361C22×C7#55311yescharacteristic
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7C2×#12111yescharacteristic
367C4×C7C2×#12111yescharacteristic
368C4×C7#54711yescharacteristic
369C4×C7#54811yescharacteristic
370Dic7—42no—
371Dic7—41no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—82no—
375C24—22no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—141no—
379#41—141no—
380#41—141no—
381#41—141no—
382#41#115912yes—
383#41C2×C22⋊D712yes—
384C2×Q8—71no—
385C2×Q8D4×D711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—71no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404Q16—142no—
405SD16—44no—
406SD16—142no—
407SD16—142no—
408D8—44no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—142no—
412M16—21no—
413M16—24no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—141no—
417M16—141no—
418M16—282no—
419M16C2×C22⋊D712yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—71no—
424C2×C8—71no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—141no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—282no—
429C2×C8D4×D711yescharacteristic
430C2×C8D4×D711yescharacteristic
431C2×C8#115912yes—
432C2×C8C2×C22⋊D712yes—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—282no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—564no—
443C42—142no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—282no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—162no—
451C2×C7#241611yescharacteristic
452C2×C7#329011yescharacteristic
453C2×C7#329211yescharacteristic
454D7—81no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—141no—
462C23#655311yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8#650112yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—141no—
475D4—141no—
476D4—281no—
477D4—281no—
478D4—1122no—
479D4—1122no—
480D4#650112yes—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—1122no—
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×#115911yescharacteristic
498C2×C4C2×#115911yescharacteristic
499C2×C4#655411yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—141no—
504C8—141no—
505C8—281no—
506C8#650212yes—
507C8#650212yes—
508C7#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—281no—
520C22—281no—
521C22—281no—
522C22#9030011yescharacteristic
523C22#9030911yescharacteristic
524C22#9052411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—281no—
530C4—562no—
531C4#9028911yescharacteristic
532C4#9030211yescharacteristic
533C4C2×#650111yescharacteristic
534C4C2×#650211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—561no—
540C2#1173838511yescharacteristic
541C2#1173838611yescharacteristic
542C2#1174015011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#472C2
socleC22×C7D42
hypercenterC2×#472D7
hypocenterC7#24797
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#472C2semidirect
2. #11741381C2semidirect
3. #11741281C2semidirect
4. C2×#89916C2semidirect
5. #11741230C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729792C2semidirect
8. #11728475C2semidirect
9. #11728458C2semidirect
10. #11727829C2semidirect
11. #11727820C2semidirect
60. C7×#131D4semidirect
113. C2×#472D7semidirect
304. #131C22⋊D7semidirect
508. C7#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4722
#117413812
#117412812
C2×#899162
#117412302
#117298422
#117297922
#117284752
#117284582
#117278292
#117278202
#247977