Subgroups — #13396250

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11736356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90521	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90195	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89916	—	2	4	no	—
24	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89907	—	2	2	no	—
26	#89903	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89891	C₂²	1	2	yes	—
30	#89887	—	2	1	no	—
31	#89887	—	2	1	no	—
32	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89760	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	#89736	C₂²	1	2	yes	—
37	#89669	—	2	4	no	—
38	#89653	—	2	2	no	—
39	#89652	—	2	1	no	—
40	D₇×#107	—	2	1	no	—
41	#89591	—	2	2	no	—
42	#89570	—	2	2	no	—
43	#89558	—	2	2	no	—
44	#89534	—	2	2	no	—
45	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	#89350	C₂²	1	2	yes	—
47	#24797	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#131	—	2	2	no	—
52	C₇×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#6513	—	2	2	no	—
60	#6513	—	2	2	no	—
61	#6510	—	2	2	no	—
62	C₂×#1144	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1143	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#6503	—	2	2	no	—
65	#6500	—	4	2	no	—
66	C₂×#1142	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1141	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#6493	—	2	2	no	—
69	#6493	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	#6489	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6471	—	2	4	no	—
77	#6471	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#1132	—	2	2	no	—
84	#6464	—	2	2	no	—
85	#6464	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#1131	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
88	#6456	—	2	2	no	—
89	#6455	—	2	2	no	—
90	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#6450	—	2	2	no	—
92	C₇×#108	—	2	2	no	—
93	C₇×#107	—	2	1	no	—
94	C₇×#107	—	2	1	no	—
95	C₇×#103	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	2	2	no	—
97	#6411	—	2	2	no	—
98	#6399	—	2	2	no	—
99	#6397	—	2	4	no	—
100	#6396	—	2	2	no	—
101	#6395	—	2	2	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#6391	D₄	1	2	yes	—
106	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
109	#6383	—	2	2	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6382	—	2	2	no	—
112	#6381	—	2	2	no	—
113	C₂×#472	—	7	1	no	—
114	#3058	—	7	1	no	—
115	#3045	—	7	2	no	—
116	C₂×#443	—	7	1	no	—
117	#2913	—	7	1	no	—
118	#2063	—	7	2	no	—
119	#2037	—	7	2	no	—
120	#1970	—	7	1	no	—
121	#1945	—	7	1	no	—
122	#1883	—	7	2	no	—
123	#1816	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	2	1	no	—
128	C₇×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	#1157	—	2	1	no	—
140	#1157	—	2	1	no	—
141	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#1157	#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	#1144	—	2	2	no	—
169	#1143	—	2	2	no	—
170	#1142	—	2	2	no	—
171	#1141	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
183	#1136	—	2	1	no	—
184	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₅₆	—	4	4	no	—
191	D₅₆	—	4	2	no	—
192	D₅₆	—	4	2	no	—
193	#1132	—	4	4	no	—
194	#1131	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
197	C₂×#135	—	7	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#131	—	7	1	no	—
200	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#535	—	7	2	no	—
202	#520	—	7	2	no	—
203	#472	—	14	4	no	—
204	#469	—	14	2	no	—
205	#466	—	14	1	no	—
206	#466	—	14	1	no	—
207	#464	—	14	2	no	—
208	#463	—	14	2	no	—
209	#460	—	14	2	no	—
210	#459	—	14	2	no	—
211	#443	—	14	4	no	—
212	C₂×#108	—	7	1	no	—
213	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	7	2	no	—
215	#428	—	14	2	no	—
216	#427	—	7	1	no	—
217	#427	—	14	1	no	—
218	C₂×#107	—	14	1	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#424	—	7	2	no	—
221	C₂×#104	—	7	1	no	—
222	C₂×#104	—	7	1	no	—
223	#418	—	7	2	no	—
224	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#100	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
228	#390	—	7	2	no	—
229	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	#339	—	7	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₇×D₄	—	2	1	no	—
242	C₇×D₄	—	2	1	no	—
243	C₇×D₄	—	4	1	no	—
244	C₇×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
259	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
266	D₂₈	—	2	1	no	—
267	D₂₈	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	D₂₈	#121	1	2	yes	—
272	C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇	—	16	2	no	—
275	Dic₁₄	—	2	1	no	—
276	Dic₁₄	#121	1	2	yes	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₇×C₈	—	4	1	no	—
279	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
280	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
281	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	7	1	no	—
285	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
289	#135	—	14	2	no	—
290	#135	—	14	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
295	C₂×D₈	—	7	1	no	—
296	C₂×D₈	—	14	2	no	—
297	C₂×D₈	—	14	2	no	—
298	C₂×D₈	—	14	1	no	—
299	C₂×D₈	—	14	1	no	—
300	C₂×D₈	—	14	2	no	—
301	#131	—	2	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	7	4	no	—
304	#131	—	14	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	14	2	no	—
315	#124	—	14	2	no	—
316	#121	—	14	2	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#120	—	28	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	C₄×D₄	—	28	2	no	—
322	#117	—	7	2	no	—
323	#117	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
328	#108	—	2	2	no	—
329	#108	—	14	2	no	—
330	#107	—	2	1	no	—
331	#107	—	2	1	no	—
332	#107	—	7	1	no	—
333	#107	—	7	1	no	—
334	#107	—	14	2	no	—
335	#106	—	7	2	no	—
336	#106	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
339	#104	—	14	2	no	—
340	#104	—	14	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	2	no	—
343	#102	—	14	2	no	—
344	#102	—	14	2	no	—
345	#102	—	14	2	no	—
346	#102	—	14	2	no	—
347	#100	—	14	4	no	—
348	C₄×C₈	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	1	no	—
359	C₂×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇	—	8	4	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	16	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇	—	2	2	no	—
372	Dic₇	—	4	2	no	—
373	Dic₇	—	4	2	no	—
374	Dic₇	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	7	2	no	—
381	#41	—	7	2	no	—
382	#41	—	14	1	no	—
383	#41	—	14	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
385	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	7	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	28	2	no	—
396	C₂×D₄	—	28	2	no	—
397	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	14	2	no	—
405	SD₁₆	—	14	2	no	—
406	SD₁₆	—	14	2	no	—
407	SD₁₆	—	28	4	no	—
408	D₈	—	14	2	no	—
409	D₈	—	28	4	no	—
410	D₈	—	28	2	no	—
411	D₈	—	28	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	7	2	no	—
418	M₁₆	—	14	1	no	—
419	M₁₆	—	14	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	7	1	no	—
424	C₂×C₈	—	7	1	no	—
425	C₂×C₈	—	14	1	no	—
426	C₂×C₈	—	14	1	no	—
427	C₂×C₈	—	14	1	no	—
428	C₂×C₈	—	14	4	no	—
429	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
443	C₄²	—	14	2	no	—
444	C₄²	—	14	1	no	—
445	C₄²	—	14	1	no	—
446	C₄²	—	28	2	no	—
447	C₂×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₇	—	8	1	no	—
450	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
453	D₇	—	4	2	no	—
454	D₇	—	16	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	14	1	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	28	2	no	—
459	C₂³	—	28	2	no	—
460	C₂³	—	56	2	no	—
461	C₂³	—	56	2	no	—
462	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	7	2	no	—
466	Q₈	—	14	1	no	—
467	D₄	—	2	1	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	7	2	no	—
472	D₄	—	14	2	no	—
473	D₄	—	14	2	no	—
474	D₄	—	14	1	no	—
475	D₄	—	28	2	no	—
476	D₄	—	28	2	no	—
477	D₄	—	28	2	no	—
478	D₄	—	28	2	no	—
479	D₄	—	112	2	no	—
480	D₄	—	112	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	1	no	—
493	C₂×C₄	—	28	1	no	—
494	C₂×C₄	—	112	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	14	2	no	—
504	C₈	—	14	1	no	—
505	C₈	—	14	1	no	—
506	C₈	#6447	1	2	yes	—
507	C₈	#6447	1	2	yes	—
508	C₇	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	14	2	no	—
515	C₂²	—	28	1	no	—
516	C₂²	—	28	1	no	—
517	C₂²	—	56	4	no	—
518	C₂²	—	56	2	no	—
519	C₂²	—	56	2	no	—
520	C₂²	—	56	2	no	—
521	C₂²	—	112	2	no	—
522	C₂²	#90221	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#90320	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	14	2	no	—
528	C₄	—	28	2	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	28	2	no	—
531	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90198	1	1	yes	characteristic
533	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#90324	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	8	1	no	—
538	C₂	—	28	2	no	—
539	C₂	—	112	2	no	—
540	C₂	#11731332	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11738386	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11738391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1816	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1816	D₇
hypocenter	C₇	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11741244	C₂	semidirect
2. C₂×#89916	C₂	semidirect
3. C₂×#89669	C₂	semidirect
4. #11736591	C₂	semidirect
5. #11736356	C₂	semidirect
6. C₇×#1816	C₂	semidirect
7. #11728458	C₂	semidirect
8. #11728382	C₂	semidirect
9. #11728060	C₂	semidirect
10. #11726759	C₂	semidirect
11. #11726750	C₂	semidirect
85. #6464	D₄	semidirect
123. #1816	D₇	semidirect
508. C₇	#24797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741244	2
C₂×#89916	2
C₂×#89669	2
#11736591	2
#11736356	2
C₇×#1816	2
#11728458	2
#11728382	2
#11728060	2
#11726759	2
#11726750	2
#24797	7