Finite Group Databasebeta

← #13396251

Subgroups — #13396251

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736212C212yesmaximal, complemented
5C2×#89472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727951C212yesmaximal, complemented
9#11727548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727419C212yesmaximal, complemented
11#11727417C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2211yescharacteristic
13#90496C2212yes—
14C2×#6495C2212yes—
15C2×#6467C2211yescharacteristic
16C2×#6464C2211yescharacteristic
17C2×#6464C2211yescharacteristic
18#90195C2212yes—
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2212yes—
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22C7×#390C2212yes—
23C2×#6407C2212yes—
24#89987C2212yes—
25#89932—24no—
26#89931—22no—
27#89929—21no—
28#89929—21no—
29C2×#6393C2211yescharacteristic
30C2×#6393C2211yescharacteristic
31#89878C2211yescharacteristic
32#89874C2212yes—
33#89738C2212yes—
34#89736C2212yes—
35C2×#6379C2211yescharacteristic
36C2×#6379C2211yescharacteristic
37#89653—22no—
38#89652—21no—
39D7×#107—21no—
40#89559—22no—
41#89558—22no—
42#89539—22no—
43#89534—22no—
44#89472—24no—
45#89325C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#24797—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2312yes—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C2×C7×D8—21no—
52C2×C7×D8—21no—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4—42no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6516—42no—
61#6503—22no—
62#6501—22no—
63#6501—22no—
64#6499—22no—
65C2×#1142—22no—
66#6495—24no—
67#6495—24no—
68C2×#1141—22no—
69C4×C22⋊D7—42no—
70#6489C2312yes—
71C2×#1136C2312yes—
72C2×#1136C2311yescharacteristic
73C2×#1136C2311yescharacteristic
74C2×Dic28D411yescharacteristic
75#6467—22no—
76#6467—22no—
77C2×D56D411yescharacteristic
78C2×#1132D411yescharacteristic
79C2×#1132D411yescharacteristic
80#6464—22no—
81#6464—22no—
82#6464—22no—
83#6464D414yescomplemented
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6456—22no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6450—22no—
92C7×#107—21no—
93C7×#107—21no—
94C7×#102—22no—
95C7×#102—22no—
96C4×C7×C8—22no—
97#6407—24no—
98#6406—22no—
99#6406—22no—
100#6393—22no—
101#6393—22no—
102#6392D411yescharacteristic
103#6392D411yescharacteristic
104#6391D412yes—
105Dic7⋊C8—22no—
106Dic7⋊C8—22no—
107#6384—22no—
108#6383—22no—
109#6382—22no—
110#6381—22no—
111#6379—22no—
112#6379—22no—
113C2×#472—71no—
114#3058—71no—
115#3045—72no—
116C2×#443—71no—
117#2913—71no—
118#2063—72no—
119#2037—72no—
120#1970D711yescharacteristic, complemented
121#1945—71no—
122#1883—72no—
123#1816—71no—
124C24×C7—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—42no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141#1157—21no—
142#1157—21no—
143#1157—21no—
144#1157C2×D412yes—
145#1157#4112yes—
146C2×D28C2×D411yescharacteristic
147C2×D28C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
153C7×D8—42no—
154C7×D8—42no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×C8C2×D412yes—
160C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×C8#4112yes—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—84no—
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—42no—
170C22⋊Dic7—42no—
171#1142—44no—
172#1141—44no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—42no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—42no—
179#1136—21no—
180#1136—22no—
181#1136—21no—
182#1136—21no—
183#1136—22no—
184#1136C2×D412yes—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188Dic28—22no—
189D56—22no—
190#1132—22no—
191#1132—22no—
192#1131—24no—
193#1131—42no—
194C8×D7—24no—
195C8×D7—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
197C2×#135—71no—
198C22×D8C2×D711yescharacteristic
199C2×#131—71no—
200C2×#131—71no—
201#535—72no—
202#520—72no—
203#472—144no—
204#469—142no—
205#466—141no—
206#466—141no—
207#464—142no—
208#463—142no—
209#460—142no—
210#459—142no—
211#443—144no—
212C2×#108—71no—
213C2×#108—71no—
214#428—72no—
215#428—142no—
216#427—71no—
217#427—141no—
218C2×#107—141no—
219C2×#107C2×D711yescharacteristic
220#424—72no—
221C2×#104—71no—
222C2×#104—71no—
223#418—72no—
224#417—72no—
225C2×#102C2×D712yes—
226C2×#100—72no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#390C2×D712yes—
229#343—72no—
230#339—72no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—82no—
235C23×C7—82no—
236C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C22×D7—21no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
254C22⋊D7—22no—
255C22⋊D7—22no—
256C22⋊D7—41no—
257C22⋊D7—41no—
258C22⋊D7—162no—
259C22⋊D7—162no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—21no—
264D28—21no—
265D28—21no—
266D28—21no—
267D28#12112yes—
268C4×D7—22no—
269C4×D7—22no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—41no—
272C4×D7—162no—
273Dic14—21no—
274Dic14—21no—
275Dic14—21no—
276Dic14#12112yes—
277C7×C8—21no—
278C7×C8—21no—
279C7×C8#12112yes—
280C7×C8#12112yes—
281C7⋊C8—22no—
282C7⋊C8—41no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—71no—
286C22×D4C22×D712yes—
287AGL(1,ℤ/8)—144no—
288AGL(1,ℤ/8)—144no—
289#135—142no—
290#135—142no—
291C2×Q16—71no—
292C2×SD16—71no—
293C2×SD16—71no—
294C2×SD16—142no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—71no—
300C2×D8—142no—
301#131—74no—
302#131—142no—
303#131—142no—
304#131—142no—
305C2×M16—71no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—72no—
308C2×M16—141no—
309C2×M16—141no—
310C22×C8—141no—
311C22×C8—141no—
312C22×C8C22×D711yescharacteristic
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314#127—142no—
315#124—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#120—282no—
319C4×Q8—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—282no—
322#117—72no—
323#117—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#108—142no—
329#108—142no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—71no—
333#107—71no—
334#107—142no—
335#106—72no—
336#106—142no—
337C4⋊C8—142no—
338C4⋊C8—142no—
339#104—142no—
340#104—142no—
341#103—142no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346#102—142no—
347#100—144no—
348C4×C8—22no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—84no—
352C22×C7—82no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7—162no—
356C22×C7#53711yescharacteristic
357C22×C7D4211yescharacteristic
358C22×C7#55311yescharacteristic
359C2×D7—22no—
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—82no—
367C4×C7C2×#12111yescharacteristic
368C4×C7C2×#12111yescharacteristic
369C4×C7#54711yescharacteristic
370C4×C7#54811yescharacteristic
371Dic7—22no—
372Dic7—41no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375C24—22no—
376#41—72no—
377#41—72no—
378#41—141no—
379#41—141no—
380#41—141no—
381#41—141no—
382#41—141no—
383#41—141no—
384C2×Q8—71no—
385C2×Q8—71no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—71no—
393C2×D4—71no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404Q16—142no—
405SD16—142no—
406SD16—142no—
407SD16—284no—
408D8—42no—
409D8—42no—
410D8—142no—
411D8—284no—
412M16—72no—
413M16—141no—
414M16—144no—
415M16—141no—
416M16—142no—
417M16—141no—
418M16—142no—
419M16—282no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—141no—
423C2×C8—144no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—282no—
427C2×C8#115712yes—
428C2×C8D4×D711yescharacteristic
429C2×C8D4×D711yescharacteristic
430C2×C8D4×D712yes—
431C2×C8D4×D711yescharacteristic
432C2×C8D4×D711yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—282no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—282no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—142no—
446C42—282no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—162no—
450C2×C7#241611yescharacteristic
451C2×C7#329011yescharacteristic
452C2×C7#329211yescharacteristic
453D7—42no—
454D7—81no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—141no—
461C23—141no—
462C23#654811yescharacteristic
463Q8—72no—
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8—141no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—72no—
472D4—142no—
473D4—142no—
474D4—141no—
475D4—141no—
476D4—141no—
477D4—281no—
478D4—281no—
479D4—1122no—
480D4—1122no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—1122no—
495C2×C4C2×#115711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4D7×#4111yescharacteristic
500C2×C4#655411yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—142no—
504C8—281no—
505C8—282no—
506C8#644712yes—
507C8#644712yes—
508C7#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—142no—
516C22—162no—
517C22—281no—
518C22—281no—
519C22—281no—
520C22—281no—
521C22—281no—
522C22#9024911yescharacteristic
523C22#9029911yescharacteristic
524C22#9040811yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—142no—
528C4—282no—
529C4—281no—
530C4—282no—
531C4C2×#644711yescharacteristic
532C4#9024211yescharacteristic
533C4D7×#12111yescharacteristic
534C4#9036811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2—282no—
539C2—561no—
540C2#1173388411yescharacteristic
541C2#1173923611yescharacteristic
542C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1970C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1970D7
hypocenterC7#24797
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89932C2semidirect
2. #11741281C2semidirect
3. #11736591C2semidirect
4. #11736212C2semidirect
5. C2×#89472C2semidirect
6. C7×#1970C2semidirect
7. #11728400C2semidirect
8. #11727951C2semidirect
9. #11727548C2semidirect
10. #11727419C2semidirect
11. #11727417C2semidirect
83. #6464D4semidirect
120. #1970D7semidirect
508. C7#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899322
#117412812
#117365912
#117362122
C2×#894722
C7×#19702
#117284002
#117279512
#117275482
#117274192
#117274172
#247977