Finite Group Databasebeta

← #13396252

Subgroups — #13396252

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740851C211yesmaximal, characteristic
2#11740844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89596C211yesmaximal, characteristic
5#11736357C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#6505C2211yescharacteristic
22C2×#6472C2211yescharacteristic
23C2×#6470C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C7×#391C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89862—21no—
40#89855—21no—
41#89829—21no—
42#89826—21no—
43#89824—21no—
44#89824—21no—
45#89823—21no—
46#89823—21no—
47#89776C2211yescharacteristic
48#89771C2211yescharacteristic
49#89770C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53C2×#6379C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89653—21no—
56D7×#107—21no—
57#89633—21no—
58#89632—21no—
59#89596—24no—
60#89590—21no—
61#89565—21no—
62#89559—21no—
63#89539—21no—
64#89527—24no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#24798—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#123—41no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6513—22no—
85#6513—22no—
86#6511—22no—
87#6511—22no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1144—22no—
94C2×#1144D411yescharacteristic
95#6505—22no—
96#6505—22no—
97C2×#1143—21no—
98C2×#1143D411yescharacteristic
99#6499—21no—
100#6498—41no—
101C2×#1142D411yescharacteristic
102C2×#1141D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D7—41no—
104#6489C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8—21no—
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114#6472—22no—
115#6472—22no—
116#6470—22no—
117#6470D414yes—
118C2×Dic28—21no—
119C2×#1132—21no—
120C2×#1131—21no—
121C2×C8×D7—21no—
122#6456—21no—
123#6455—21no—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127#6450—21no—
128(C22⋊D7)⋊C4—41no—
129C4×D28—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C7×#107—21no—
132C7×#106—21no—
133C7×#104—22no—
134C7×#103—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×#101—22no—
137C7×#95—41no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140#6409—21no—
141#6409—21no—
142#6409—21no—
143#6406—21no—
144C7⋊#95—41no—
145#6398—22no—
146#6396—22no—
147#6396—22no—
148#6392—21no—
149#6391—21no—
150Dic7⋊C8—21no—
151Dic7⋊C8—21no—
152#6384—21no—
153#6384—21no—
154#6384—21no—
155#6384—21no—
156#6382D411yescharacteristic
157#6382D411yescharacteristic
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#6381D411yescharacteristic
161#6381D411yescharacteristic
162#6379—22no—
163C4⋊(C7⋊C8)—21no—
164C4⋊(C7⋊C8)—21no—
165C4×C7⋊C8—22no—
166C2×#473—71no—
167#3059—71no—
168#3046—71no—
169#3046—71no—
170C2×#443—71no—
171#2913—71no—
172#2064—71no—
173#2064—71no—
174#2038—71no—
175#2038D711yescharacteristic, complemented
176#1969—71no—
177#1945—71no—
178#1882—71no—
179#1882—71no—
180#1816—71no—
181C7×#41—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157C2×D412yes—
205#1157#4112yes—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—41no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×M16—21no—
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16C2×D412yes—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—41no—
226C7×C4⋊C4—41no—
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—41no—
231C7×C22⋊C4—41no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—41no—
237C22⋊Dic7—41no—
238#1144—22no—
239#1144—42no—
240#1144—42no—
241#1144—42no—
242#1143—22no—
243#1143—42no—
244#1142—22no—
245#1141—22no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252Dic7⋊C4—41no—
253Dic7⋊C4—41no—
254Dic7⋊C4—41no—
255Dic7⋊C4—41no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7—41no—
258C4×Dic7—41no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—42no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—42no—
269C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8C2×D412yes—
274C2×C7⋊C8#4112yes—
275Dic28—42no—
276#1132—42no—
277#1131—24no—
278C8×D7—24no—
279C2×#137—71no—
280C2×#137—71no—
281C2×#135—71no—
282C22×Q16—71no—
283C2×#131—71no—
284C2×#131—71no—
285#536—71no—
286#536C2×D711yescharacteristic
287#520—71no—
288#520—71no—
289#473—144no—
290#470—141no—
291#470—141no—
292#467—141no—
293#467—141no—
294#464—141no—
295#464—141no—
296#463—141no—
297#463—141no—
298#462—141no—
299#462—141no—
300#461—141no—
301#461—141no—
302#443—144no—
303C2×#108—71no—
304C2×#108—71no—
305#428—71no—
306#428—141no—
307#428—141no—
308#428C2×D711yescharacteristic
309#427—71no—
310#427—141no—
311C2×#107—71no—
312C2×#107—141no—
313#424—71no—
314#424—71no—
315C2×#104—71no—
316C2×#104C2×D711yescharacteristic
317#419—71no—
318#419—71no—
319#417—71no—
320#417C2×D711yescharacteristic
321C2×#103—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#101—71no—
324C2×#101C2×D711yescharacteristic
325C2×C4×C8—71no—
326#391—71no—
327#391C2×D711yescharacteristic
328#343—71no—
329#343—71no—
330#339—71no—
331#339C2×D711yescharacteristic
332C23×C7—21no—
333C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D7—21no—
335C7×Q8—21no—
336C7×Q8—21no—
337C7×Q8—41no—
338C7×Q8—41no—
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8—41no—
341C7×D4—21no—
342C7×D4—21no—
343C7×D4—41no—
344C7×D4—41no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—81no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
364C22⋊D7—22no—
365C22⋊D7—22no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—81no—
374D28—21no—
375D28#12112yes—
376C4×D7—22no—
377C4×D7—22no—
378C4×D7—161no—
379C4×D7—161no—
380Dic14—21no—
381Dic14—41no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14#12112yes—
386C7×C8—22no—
387C7×C8—41no—
388C7⋊C8—21no—
389C7⋊C8—21no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8#12112yes—
393C7⋊C8#12112yes—
394C2×#41—71no—
395C2×#41C22×D711yescharacteristic
396C22×Q8—71no—
397C22×Q8C22×D711yescharacteristic
398#137—142no—
399#137—142no—
400#137—142no—
401#137—142no—
402#135—142no—
403#135—142no—
404C2×Q16—71no—
405C2×Q16—141no—
406C2×Q16—142no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×Q16—142no—
410C2×Q16—141no—
411C2×SD16—71no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×D8—71no—
416#131—74no—
417#131—142no—
418#131—142no—
419#131—142no—
420C2×M16—71no—
421C2×M16—71no—
422C2×M16—141no—
423C2×M16—141no—
424C2×M16C22×D711yescharacteristic
425C2×M16C22×D711yescharacteristic
426C22×C8—71no—
427C22×C8—71no—
428C22×C8—141no—
429C22×C8—141no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—141no—
432#124—21no—
433#124—141no—
434#123—41no—
435#123—281no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×D4—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4—281no—
445C4×D4—281no—
446#117—71no—
447#117—141no—
448#117—141no—
449#117C22×D711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—71no—
451C2×C4⋊C4—141no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455#108—142no—
456#108—142no—
457#107—21no—
458#107—71no—
459#107—71no—
460#107—141no—
461#107—141no—
462#107—141no—
463#106—21no—
464#106—71no—
465#106—71no—
466#106—141no—
467C4⋊C8—141no—
468C4⋊C8—141no—
469C4⋊C8—141no—
470C4⋊C8—141no—
471#104—22no—
472#104—142no—
473#103—21no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#103—141no—
478#103—141no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#102—21no—
484#102—141no—
485#101—22no—
486#101—142no—
487C4×C8—142no—
488#95—41no—
489#95—281no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7#53711yescharacteristic
496C22×C7D4211yescharacteristic
497C22×C7#55311yescharacteristic
498C2×D7—22no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—41no—
501C4×C7—42no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—81no—
506C4×C7—81no—
507C4×C7C2×#12111yescharacteristic
508C4×C7C2×#12111yescharacteristic
509C4×C7#54711yescharacteristic
510C4×C7#54811yescharacteristic
511Dic7—22no—
512Dic7—41no—
513Dic7—41no—
514Dic7—81no—
515Dic7—81no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—72no—
521#41—72no—
522#41—141no—
523#41—141no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—71no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—281no—
550C22×C4—281no—
551C22×C4C23×D711yescharacteristic
552Q16—142no—
553Q16—282no—
554Q16—282no—
555Q16—282no—
556Q16—282no—
557SD16—142no—
558SD16—142no—
559SD16—282no—
560SD16—282no—
561D8—142no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—144no—
566M16—141no—
567M16—141no—
568M16—141no—
569M16—141no—
570M16—282no—
571M16D4×D712yes—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—72no—
575C2×C8—71no—
576C2×C8—71no—
577C2×C8—72no—
578C2×C8—71no—
579C2×C8—71no—
580C2×C8—144no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—282no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4—281no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4—281no—
598C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—281no—
605C22⋊C4—281no—
606C22⋊C4—281no—
607C22⋊C4—281no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—141no—
612C42—281no—
613C42—281no—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—21no—
616C2×C7—81no—
617C2×C7#241611yescharacteristic
618C2×C7#329011yescharacteristic
619C2×C7#329311yescharacteristic
620D7—42no—
621C23—21no—
622C23—141no—
623C23#654811yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—72no—
631Q8—141no—
632Q8—281no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—72no—
641D4—142no—
642D4—142no—
643D4—141no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—561no—
667C2×C4—1121no—
668C2×C4—1121no—
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4D7×#4111yescharacteristic
673C2×C4D7×#4111yescharacteristic
674C2×C4#655411yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—72no—
678C8—72no—
679C8—141no—
680C8—141no—
681C8—281no—
682C8—281no—
683C7#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—142no—
690C22—281no—
691C22—281no—
692C22#9028111yescharacteristic
693C22#9029911yescharacteristic
694C22#9035211yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—142no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C4D7×#12111yescharacteristic
707C4D7×#12111yescharacteristic
708C4#9034611yescharacteristic
709C4#9036811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—282no—
714C2#1173434311yescharacteristic
715C2#1173773411yescharacteristic
716C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#24798
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740844C2semidirect
3. #11736655C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#2038C2semidirect
8. #11728433C2semidirect
9. #11728114C2semidirect
10. #11728054C2semidirect
11. #11727863C2semidirect
12. #11727447C2semidirect
13. #11727431C2semidirect
14. #11726529C2semidirect
15. #11726501C2semidirect
175. #2038D7semidirect
683. C7#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408512
#117408442
#117366552
C2×#895962
#117363572
C2×#895272
C7×#20382
#117284332
#117281142
#117280542
#117278632
#117274472
#117274312
#117265292
#117265012
#247987