Finite Group Databasebeta

← #13396316

Subgroups — #13396316

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741217C212yesmaximal, complemented
3C2×#89887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729756C212yesmaximal, complemented
7#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728469C212yesmaximal, complemented
9#11728468C212yesmaximal, complemented
10#11728463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×M16C2212yes—
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6471C2212yes—
17C22×D56C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C2×C7×#108—24no—
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C2×C7×#108C2212yes—
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23#89979C2211yescharacteristic
24#89907—22no—
25#89906—22no—
26#89905C2212yes—
27#89903C2212yes—
28C2×#6397C2212yes—
29C2×#6397C2212yes—
30#89893C2212yes—
31#89887—21no—
32#89887—21no—
33#89887—21no—
34#89887—21no—
35#89887—22no—
36#89886—22no—
37C2×#6395C2212yes—
38#89883—21no—
39#89883—21no—
40#89882C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D7—21no—
42C8×C22⋊D7—21no—
43C2×#6392C2211yescharacteristic
44#89874C2211yescharacteristic
45#89873C2211yescharacteristic
46#89669—24no—
47#89349C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24803—71nomaximal, Sylow
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157C2311yescharacteristic
53C22×D28C2312yes—
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16—24no—
56C2×C7×M16—42no—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C22×C7×C8—22no—
60C22×C7×C8—22no—
61C22×C7×C8—22no—
62C22×C7×C8D411yescharacteristic
63C22×C7×C8D411yescharacteristic
64C22×C7×C8D411yescharacteristic
65C22×C7×C8D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68#6516—21no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493D411yescharacteristic
74#6493D411yescharacteristic
75#6492—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81#6487D411yescharacteristic
82#6487D411yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85#6471—24no—
86#6471—42no—
87C2×D56—22no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56—22no—
91C2×D56—22no—
92C2×#1132—22no—
93#6464—22no—
94#6464—22no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C7×#108—24no—
98C7×#108—22no—
99C7×#108D414yescomplemented
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6397—24no—
103#6397—42no—
104#6395—22no—
105#6395—22no—
106#6395—22no—
107#6395—22no—
108#6395—22no—
109(C2×D7)⋊C8—21no—
110(C2×D7)⋊C8—21no—
111#6392—21no—
112#6392—21no—
113#6392—22no—
114#6391—22no—
115#6390—22no—
116#6389—21no—
117Dic7⋊C8—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119C8×Dic7—21no—
120C2×#472—71no—
121#3055—72no—
122C2×#466—71no—
123#2929—71no—
124C22×#108D711yescharacteristic, complemented
125#2063—72no—
126#2051—72no—
127#1978—71no—
128#1952—71no—
129#1900—72no—
130#1816—71no—
131C24×C7#4111yescharacteristic
132C23×D7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7#4111yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—84no—
149C22×Dic7—22no—
150#1157—21no—
151#1157—21no—
152#1157—21no—
153#1157—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
163C7×M16—22no—
164C7×M16—22no—
165C7×M16—22no—
166C7×M16—44no—
167C7×M16C2×D414yes—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—44no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C2×C7×C8#4112yes—
183C22⋊Dic7—21no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196C4×Dic7—21no—
197#1136—21no—
198#1136—21no—
199#1136—21no—
200#1136—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203D56—44no—
204D56—42no—
205D56—42no—
206#1132—44no—
207#1131—42no—
208C8×D7—42no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×D8—71no—
211C2×#131—71no—
212C22×M16C2×D712yes—
213C23×C8C2×D711yescharacteristic
214#525—71no—
215C2×#121—72no—
216#472—144no—
217#469—142no—
218#468—142no—
219#466—142no—
220#466—141no—
221#466—141no—
222#466—141no—
223#466—141no—
224#465—142no—
225#435—141no—
226#435—141no—
227C8×D4—141no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108—24no—
230C2×#108C2×D712yes—
231C2×#108C2×D711yescharacteristic
232C2×#108C2×D711yescharacteristic
233#428—72no—
234C2×#107—71no—
235#424—71no—
236#418—72no—
237#417—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#100—72no—
240C2×#100—72no—
241#408—71no—
242#407—71no—
243#405—71no—
244#343—72no—
245#343—72no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7#12111yescharacteristic
251C23×C7#12111yescharacteristic
252C23×C7C2×#4111yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—82no—
258C22×D7—82no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7#12111yescharacteristic
270C2×C4×C7#12111yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—41no—
279C22⋊D7—41no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—84no—
282C22⋊D7—84no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—82no—
288D28—21no—
289D28—21no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298C7×C8—21no—
299C7×C8—21no—
300C7×C8—24no—
301C7×C8—42no—
302C7×C8#12112yes—
303C7×C8#12112yes—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—41no—
306C2×#41—71no—
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—141no—
315C2×D8—141no—
316C2×D8—142no—
317C2×D8—142no—
318#131—142no—
319#131—142no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—24no—
322C2×M16—42no—
323C2×M16—71no—
324C2×M16—71no—
325C2×M16—141no—
326C2×M16C22×D712yes—
327C2×M16C22×D712yes—
328C22×C8—22no—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—22no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8D2811yescharacteristic
333C22×C8D2811yescharacteristic
334C22×C8D2811yescharacteristic
335C22×C8D2811yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—71no—
341#121—71no—
342#121—71no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#120—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—71no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353#108—24no—
354#108—22no—
355#108C22⋊D714yescomplemented
356#107—142no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#106—142no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#100—144no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—141no—
371C22⋊C8—141no—
372C22⋊C8—141no—
373C22⋊C8—141no—
374#97—141no—
375C4×C8—141no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7#47212yescomplemented
386C22×C7C2×#12111yescharacteristic
387C22×C7#54811yescharacteristic
388C22×C7#55311yescharacteristic
389C2×D7—41no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—162no—
396C2×D7—162no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7C2×#12111yescharacteristic
400C4×C7#53711yescharacteristic
401C4×C7D4211yescharacteristic
402C4×C7#54711yescharacteristic
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—82no—
407C24—142no—
408C24#116111yescharacteristic
409#41—141no—
410#41—141no—
411#41—141no—
412#41—141no—
413C2×Q8—71no—
414C2×D4—71no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—564no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4#116111yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439SD16—284no—
440D8—284no—
441D8—282no—
442D8—282no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—44no—
447M16—141no—
448M16—141no—
449M16—141no—
450M16—141no—
451M16—282no—
452M16C2×C22⋊D714yes—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—282no—
465C2×C8C2×D2811yescharacteristic
466C2×C8C2×D2811yescharacteristic
467C2×C8C2×D2811yescharacteristic
468C2×C8C2×D2811yescharacteristic
469C2×C8#115712yes—
470C2×C8C2×C22⋊D712yes—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C42—141no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—22no—
488C2×C7—41no—
489C2×C7#241611yescharacteristic
490C2×C7C2×#47211yescharacteristic
491C2×C7#306711yescharacteristic
492D7—81no—
493D7—162no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—141no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23—562no—
503C23—562no—
504C23#645811yescharacteristic
505C23#645811yescharacteristic
506C23C2×#116111yescharacteristic
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4#645811yescharacteristic
539C2×C4#645811yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×#115711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#654811yescharacteristic
544C2×C4#655111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—281no—
551C8—281no—
552C8#649312yes—
553C8#649312yes—
554C7#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—1122no—
571C22—1122no—
572C22#8966912yescomplemented
573C22C2×#645811yescharacteristic
574C22#9020511yescharacteristic
575C22#9050811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—562no—
582C4#9019811yescharacteristic
583C4#9020111yescharacteristic
584C4C2×#649311yescharacteristic
585C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—561no—
591C2—1122no—
592C2C2×#8966911yescharacteristic
593C2#1173670111yescharacteristic
594C2#1173963811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#108C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC22×#108D7
hypocenterC7#24803
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#108C2semidirect
2. #11741217C2semidirect
3. C2×#89887C2semidirect
4. #11741179C2semidirect
5. C2×#89669C2semidirect
6. #11729756C2semidirect
7. #11728475C2semidirect
8. #11728469C2semidirect
9. #11728468C2semidirect
10. #11728463C2semidirect
11. #11728455C2semidirect
99. C7×#108D4semidirect
124. C22×#108D7semidirect
355. #108C22⋊D7semidirect
385. C22×C7#472semidirect
554. C7#24803semidirect
572. C22#89669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1082
#117412172
C2×#898872
#117411792
C2×#896692
#117297562
#117284752
#117284692
#117284682
#117284632
#117284552
#248037