Finite Group Databasebeta

← #13396318

Subgroups — #13396318

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741395C212yesmaximal, complemented
3C2×#89929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729847C212yesmaximal, complemented
7#11729795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727835C212yesmaximal, complemented
11#11727829C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C7×D8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#131C2211yescharacteristic
15#90519C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2212yes—
17C2×D7×M16C2212yes—
18C22×C8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#472—24no—
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C2×C7×#100C2212yes—
22#90006C2211yescharacteristic
23#90004C2212yes—
24C2×#6407C2212yes—
25#89987C2212yes—
26C2×#6406C2212yes—
27#89946—22no—
28#89943—22no—
29#89931—22no—
30#89929—22no—
31#89929—21no—
32#89929—21no—
33#89929—21no—
34#89929—21no—
35#89899—21no—
36#89899—21no—
37#89898C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2212yes—
39#89893C2212yes—
40#89891C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D7—21no—
42C8×C22⋊D7—21no—
43C2×#6393C2211yescharacteristic
44C2×#6392C2211yescharacteristic
45#89873C2211yescharacteristic
46D7×#108—24no—
47#89349C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24803—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×D8—22no—
58C2×C7×D8—22no—
59C2×C7×D8—21no—
60C2×C7×D8—21no—
61C2×C7×D8—22no—
62C7×#131—22no—
63C7×#131—22no—
64C2×C7×M16—21no—
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2312yes—
67C22×C7×C8—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509D411yescharacteristic
71#6509D411yescharacteristic
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6501D411yescharacteristic
77#6501D411yescharacteristic
78#6500—21no—
79#6498—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87D7×M16—24no—
88D7×M16—42no—
89C2×#1131—22no—
90C2×C8×D7—22no—
91C2×C8×D7—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93C2×C8×D7D411yescharacteristic
94C2×C8×D7D411yescharacteristic
95C2×C8×D7D411yescharacteristic
96C2×C8×D7D411yescharacteristic
97C7×#108D414yescomplemented
98C7×#100—24no—
99#6409—22no—
100#6407—42no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103#6406—22no—
104#6406—22no—
105#6406—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6396—24no—
109(C2×D7)⋊C8—21no—
110(C2×D7)⋊C8—21no—
111#6393—22no—
112#6392—21no—
113#6392—21no—
114#6392—22no—
115#6391—22no—
116#6389—21no—
117Dic7⋊C8—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119C8×Dic7—21no—
120C2×#472D711yescharacteristic, complemented
121#3055—72no—
122C2×#466—71no—
123#2929—71no—
124C22×#108—71no—
125#2063—72no—
126#2051—72no—
127#1978—71no—
128#1952—71no—
129#1900—72no—
130#1816—71no—
131C24×C7—22no—
132C23×D7#4111yescharacteristic
133C7×#41—21no—
134C7×#41—21no—
135C7×#41—21no—
136C7×#41—21no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—21no—
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—84no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7#4111yescharacteristic
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
163C7×SD16—44no—
164C7×D8—44no—
165C7×D8—42no—
166C7×D8—42no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—21no—
169C7×M16—21no—
170C7×M16—42no—
171C7×M16C2×D414yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—42no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D412yes—
178C2×C7×C8#4112yes—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—42no—
183C22⋊Dic7—42no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—21no—
193#1136—22no—
194#1136—21no—
195#1136—22no—
196#1136—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#1131—44no—
204C8×D7—22no—
205C8×D7—22no—
206C8×D7—22no—
207C8×D7—22no—
208C8×D7—44no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
210C22×D8C2×D711yescharacteristic
211C2×#131C2×D711yescharacteristic
212C22×M16—72no—
213C23×C8—71no—
214#525—71no—
215C2×#121—72no—
216#472—24no—
217#469—142no—
218#468—142no—
219#466—142no—
220#466—141no—
221#466—141no—
222#466—141no—
223#466—141no—
224#465—142no—
225#435—141no—
226#435—141no—
227C8×D4—141no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108—72no—
230C2×#108—71no—
231C2×#108—144no—
232C2×#108C2×D711yescharacteristic
233#428—72no—
234C2×#107—71no—
235#424—71no—
236#418—72no—
237#417—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#100—72no—
240C2×#100C2×D712yes—
241#408—71no—
242#407—71no—
243#405—71no—
244#343—72no—
245#343—72no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—82no—
251C23×C7—82no—
252C23×C7C2×#4111yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7#12111yescharacteristic
258C22×D7#12111yescharacteristic
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8—21no—
261C7×D4—21no—
262C7×D4—21no—
263C7×D4—41no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—84no—
281C22⋊D7—84no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—82no—
288C2×Dic7#12111yescharacteristic
289C2×Dic7#12111yescharacteristic
290C4×D7—21no—
291C4×D7—21no—
292C4×D7—21no—
293C4×D7—21no—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C7×C8—24no—
299C7×C8—41no—
300C7×C8#12112yes—
301C7×C8#12112yes—
302C7⋊C8—21no—
303C7⋊C8—21no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41C22×D711yescharacteristic
307C22×D4—142no—
308C22×D4C22×D712yes—
309C23×C4—71no—
310AGL(1,ℤ/8)—24no—
311AGL(1,ℤ/8)—42no—
312C2×SD16—22no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—21no—
315C2×D8—21no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318#131—22no—
319#131—22no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—72no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16—142no—
324C2×M16—144no—
325C2×M16—282no—
326C2×M16C22×D711yescharacteristic
327C2×M16C22×D712yes—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—71no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—142no—
335C22×C8—142no—
336C22×C8—142no—
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—71no—
341#121—71no—
342#121—71no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#120—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—71no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353#108—144no—
354#108—142no—
355#108C22⋊D714yescomplemented
356#107—142no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#106—142no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#100—24no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—141no—
371C22⋊C8—141no—
372C22⋊C8—141no—
373C22⋊C8—141no—
374#97—141no—
375C4×C8—141no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—162no—
385C22×C7—162no—
386C22×C7C2×#12111yescharacteristic
387C22×C7#54811yescharacteristic
388C22×C7#55311yescharacteristic
389C2×D7—21no—
390C2×D7—21no—
391C2×D7—21no—
392C2×D7—21no—
393C2×D7—21no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7#47212yescomplemented
397C4×C7—41no—
398C4×C7C2×#12111yescharacteristic
399C4×C7#53711yescharacteristic
400C4×C7D4211yescharacteristic
401C4×C7#54711yescharacteristic
402Dic7—21no—
403Dic7—21no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—82no—
407C24—22no—
408C24—71no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413C2×Q8D4×D711yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—564no—
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439SD16—44no—
440D8—44no—
441D8—42no—
442D8—42no—
443M16—22no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—42no—
447M16—141no—
448M16—142no—
449M16—141no—
450M16—142no—
451M16—284no—
452M16C2×C22⋊D714yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—284no—
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8#115912yes—
470C2×C8C2×C22⋊D712yes—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C42—141no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—81no—
488C2×C7—162no—
489C2×C7#241611yescharacteristic
490C2×C7C2×#47211yescharacteristic
491C2×C7#306711yescharacteristic
492D7—22no—
493D7—41no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—71no—
499C23—71no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—142no—
503C23—141no—
504C23—141no—
505C23—281no—
506C23D7×#4111yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×#115911yescharacteristic
543C2×C4#654811yescharacteristic
544C2×C4#655411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—41no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—282no—
551C8—281no—
552C8#650112yes—
553C8#650112yes—
554C7#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—72no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—141no—
565C22—141no—
566C22—141no—
567C22—141no—
568C22—141no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22D7×#12111yescharacteristic
574C22#9030511yescharacteristic
575C22#9052211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—141no—
578C4—141no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—562no—
582C4#9029911yescharacteristic
583C4#9030211yescharacteristic
584C4C2×#650111yescharacteristic
585C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—142no—
590C2—162no—
591C2—281no—
592C2D7×#47211yescharacteristic
593C2#1173838211yescharacteristic
594C2#1174008611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#472C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC2×#472D7
hypocenterC7#24803
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#472C2semidirect
2. #11741395C2semidirect
3. C2×#89929C2semidirect
4. #11741239C2semidirect
5. C2×D7×#108C2semidirect
6. #11729847C2semidirect
7. #11729795C2semidirect
8. #11729770C2semidirect
9. #11728455C2semidirect
10. #11727835C2semidirect
11. #11727829C2semidirect
97. C7×#108D4semidirect
120. C2×#472D7semidirect
355. #108C22⋊D7semidirect
396. C2×D7#472semidirect
554. C7#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4722
#117413952
C2×#899292
#117412392
C2×D7×#1082
#117298472
#117297952
#117297702
#117284552
#117278352
#117278292
#248037