Finite Group Databasebeta

← #13396320

Subgroups — #13396320

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736656C212yesmaximal, complemented
4C2×#89655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11735998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728430C212yesmaximal, complemented
8#11728400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726746C212yesmaximal, complemented
11#11726740C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471C2212yes—
13C2×D7×M16C2212yes—
14C22×D56C2211yescharacteristic
15C2×#6464C2211yescharacteristic
16C22×C8×D7C2211yescharacteristic
17#90215C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2212yes—
19C2×C7×#108C2211yescharacteristic
20C7×#428C2212yes—
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C7×#405C2211yescharacteristic
23C2×#6397C2212yes—
24C2×#6397C2212yes—
25#89901C2211yescharacteristic
26#89898C2211yescharacteristic
27C2×#6396C2212yes—
28C2×#6393C2211yescharacteristic
29#89773C2212yes—
30#89771C2211yescharacteristic
31#89738C2212yes—
32C2×#6383C2212yes—
33#89669—24no—
34D7×#108—24no—
35#89658—22no—
36#89655—21no—
37#89655—21no—
38#89655—21no—
39#89655—21no—
40#89655—22no—
41#89637—22no—
42#89636—22no—
43#89478—21no—
44#89478—21no—
45C8×D28—21no—
46C8×D28—21no—
47C7×#343C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24803—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C22×D28—22no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C7×#117C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×#1136C2312yes—
61C2×#1136C2311yescharacteristic
62C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
63#6471—24no—
64#6471—42no—
65D7×M16—24no—
66D7×M16—42no—
67C2×D56—22no—
68C2×D56—21no—
69C2×D56—21no—
70C2×D56—22no—
71C2×D56—22no—
72C2×#1132—22no—
73#6464—22no—
74#6464—22no—
75C2×#1131—22no—
76C2×#1131—21no—
77C2×C8×D7—22no—
78C2×C8×D7—22no—
79C2×C8×D7—22no—
80C2×C8×D7—21no—
81C2×C8×D7D411yescharacteristic
82C2×C8×D7D411yescharacteristic
83C2×C8×D7D411yescharacteristic
84C2×C8×D7D411yescharacteristic
85#6460D411yescharacteristic
86#6460D411yescharacteristic
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458D411yescharacteristic
92#6458D411yescharacteristic
93#6449—21no—
94#6445—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C7×#108D414yescomplemented
98C7×#107—21no—
99C7×#107—21no—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×#97—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104#6397—24no—
105#6397—42no—
106#6396—24no—
107(C2×D7)⋊C8—21no—
108(C2×D7)⋊C8—21no—
109(C2×D7)⋊C8—21no—
110(C2×D7)⋊C8—21no—
111#6393—22no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C2×#472—71no—
121#3055—72no—
122C2×#466—71no—
123#2929—71no—
124C22×#108—71no—
125#2063—72no—
126#2051—72no—
127#1978—71no—
128#1952D711yescharacteristic, complemented
129#1900—72no—
130#1816—71no—
131C23×D7—22no—
132C23×D7#4111yescharacteristic
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136C22×Dic7#4111yescharacteristic
137#1157—21no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—84no—
152C2×D28C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
163C7×M16—22no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16C2×D414yes—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8C2×D412yes—
170C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×C8#4112yes—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C22⋊C4—21no—
178C42×C7—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187#1136—21no—
188#1136—22no—
189#1136—21no—
190#1136—22no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
197D56—44no—
198D56—42no—
199D56—42no—
200#1132—44no—
201#1131—44no—
202#1131—42no—
203C8×D7—22no—
204C8×D7—22no—
205C8×D7—22no—
206C8×D7—22no—
207C8×D7—44no—
208C8×D7—42no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×D8—71no—
211C2×#131—71no—
212C22×M16—72no—
213C23×C8—71no—
214#525—71no—
215C2×#121—72no—
216#472—144no—
217#469—142no—
218#468—142no—
219#466—142no—
220#466—141no—
221#466—141no—
222#466—141no—
223#466—141no—
224#465—142no—
225#435—141no—
226#435—141no—
227C8×D4—141no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108—72no—
230C2×#108—71no—
231C2×#108—144no—
232C2×#108C2×D711yescharacteristic
233#428C2×D712yes—
234C2×#107C2×D711yescharacteristic
235#424—71no—
236#418—72no—
237#417—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#100—72no—
240C2×#100—72no—
241#408—71no—
242#407—71no—
243#405C2×D711yescharacteristic
244#343—72no—
245#343C2×D712yes—
246C23×C7C2×#4111yescharacteristic
247C22×D7—21no—
248C22×D7—21no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—82no—
256C22×D7—82no—
257C22×D7#12111yescharacteristic
258C22×D7#12111yescharacteristic
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—82no—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
269C22⋊D7—41no—
270C22⋊D7—41no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7#12111yescharacteristic
275C2×Dic7#12111yescharacteristic
276D28—21no—
277D28—21no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—84no—
285D28—84no—
286C4×D7—21no—
287C4×D7—21no—
288C4×D7—21no—
289C4×D7—21no—
290C4×D7—21no—
291C4×D7—21no—
292C4×D7—21no—
293C4×D7—21no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298C7×C8—24no—
299C7×C8—41no—
300C7×C8#12112yes—
301C7×C8#12112yes—
302C7⋊C8—21no—
303C7⋊C8—21no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—71no—
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C23×C4—71no—
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—142no—
315C2×D8—141no—
316C2×D8—141no—
317C2×D8—142no—
318#131—142no—
319#131—142no—
320C2×M16—72no—
321C2×M16—71no—
322C2×M16—142no—
323C2×M16—141no—
324C2×M16—144no—
325C2×M16—282no—
326C2×M16C22×D711yescharacteristic
327C2×M16C22×D712yes—
328C22×C8—71no—
329C22×C8—71no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8—142no—
334C22×C8—142no—
335C22×C8—142no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—71no—
341#121—71no—
342#121—71no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#120—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C22⋊C4—142no—
353#108—144no—
354#108—142no—
355#108D2814yescomplemented
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#106—22no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#100—144no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—141no—
371C22⋊C8—141no—
372C22⋊C8—141no—
373C22⋊C8—141no—
374#97—21no—
375C4×C8—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7C2×#12111yescharacteristic
379C22×C7#54811yescharacteristic
380C22×C7#55311yescharacteristic
381C2×D7—21no—
382C2×D7—21no—
383C2×D7—21no—
384C2×D7—21no—
385C2×D7—21no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—162no—
395C2×D7—162no—
396C2×D7#47212yescomplemented
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7C2×#12111yescharacteristic
401C4×C7#53711yescharacteristic
402C4×C7D4211yescharacteristic
403C4×C7#54711yescharacteristic
404Dic7—21no—
405Dic7—21no—
406Dic7—41no—
407C24—71no—
408C24—142no—
409#41—141no—
410#41—141no—
411#41—141no—
412#41—141no—
413C2×Q8—71no—
414C2×D4—71no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—564no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439SD16—284no—
440D8—284no—
441D8—282no—
442D8—282no—
443M16—22no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—141no—
447M16—142no—
448M16—141no—
449M16—142no—
450M16—284no—
451M16—282no—
452M16C2×D2814yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—142no—
465C2×C8—284no—
466C2×C8—282no—
467C2×C8C2×D2812yes—
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8#116112yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C42—21no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7#241611yescharacteristic
488C2×C7C2×#47211yescharacteristic
489C2×C7#306711yescharacteristic
490D7—22no—
491D7—41no—
492D7—81no—
493D7—162no—
494C23—71no—
495C23—71no—
496C23—142no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—281no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—562no—
505C23—562no—
506C23D7×#4111yescharacteristic
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×#116111yescharacteristic
544C2×C4#655111yescharacteristic
545C2×C4#655311yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—41no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—281no—
551C8—282no—
552C8#645812yes—
553C8#645812yes—
554C7#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—72no—
558C22—141no—
559C22—141no—
560C22—141no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22—1122no—
572C22—1122no—
573C22#9026711yescharacteristic
574C22D7×#12111yescharacteristic
575C22#9038611yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—141no—
580C4—141no—
581C4—281no—
582C4C2×#645811yescharacteristic
583C4D4×D2811yescharacteristic
584C4#9032011yescharacteristic
585C4#9041711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—142no—
589C2—281no—
590C2—561no—
591C2—1122no—
592C2#1173365611yescharacteristic
593C2D7×#47211yescharacteristic
594C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1952C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1952D7
hypocenterC7#24803
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89669C2semidirect
2. C2×D7×#108C2semidirect
3. #11736656C2semidirect
4. C2×#89655C2semidirect
5. #11735998C2semidirect
6. C7×#1952C2semidirect
7. #11728430C2semidirect
8. #11728400C2semidirect
9. #11727657C2semidirect
10. #11726746C2semidirect
11. #11726740C2semidirect
97. C7×#108D4semidirect
128. #1952D7semidirect
355. #108D28semidirect
396. C2×D7#472semidirect
554. C7#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896692
C2×D7×#1082
#117366562
C2×#896552
#117359982
C7×#19522
#117284302
#117284002
#117276572
#117267462
#117267402
#248037