Finite Group Databasebeta

← #13396322

Subgroups — #13396322

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740369C212yesmaximal, complemented
6#11729770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728296C212yesmaximal, complemented
8#11727757C212yesmaximal, complemented
9#11727739C212yesmaximal, complemented
10#11727657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#131C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C7×#525C2211yescharacteristic
15C2×#6512C2212yes—
16C2×#6493C2212yes—
17C22×#1136C2212yes—
18C22×D56C2211yescharacteristic
19C7×#435—21no—
20C7×#435—21no—
21C7×C8×D4—21no—
22C7×C8×D4—21no—
23C7×#424C2211yescharacteristic
24C7×#408C2211yescharacteristic
25C7×#407C2211yescharacteristic
26C7×#405C2211yescharacteristic
27#90004C2212yes—
28#89914—24no—
29C2×#6397C2212yes—
30C2×#6397C2212yes—
31#89887—21no—
32#89887—21no—
33#89887—21no—
34#89887—21no—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6393—24no—
37C2×#6393C2211yescharacteristic
38C2×#6393C2212yes—
39C2×#6393C2211yescharacteristic
40C2×#6392C2211yescharacteristic
41#89821—22no—
42#89820—22no—
43#89811—22no—
44#89810—22no—
45#89773C2212yes—
46#89767C2212yes—
47#89349C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24803—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×D28C2312yes—
54C7×#131—22no—
55C7×#131—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8—22no—
60C22×C7×C8—22no—
61C22×C7×C8—21no—
62C22×C7×C8D411yescharacteristic
63C22×C7×C8D411yescharacteristic
64C22×C7×C8D411yescharacteristic
65C22×C7×C8D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C7×#121D411yescharacteristic
73C7×#120—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6512—24no—
78#6512—42no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1141—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×#1136—22no—
88C2×#1136—24no—
89C2×#1136—42no—
90C2×#1136C2312yes—
91C2×#1136C2312yes—
92C22×C7⋊C8—22no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—21no—
95C2×D56—22no—
96C2×D56—22no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8—21no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105#6409—22no—
106#6406—22no—
107#6397—24no—
108#6397—42no—
109#6395—22no—
110#6395—22no—
111#6393—22no—
112#6393—24no—
113#6393D414yescomplemented
114#6392—21no—
115#6392—21no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#472—71no—
121#3055—72no—
122C2×#466—71no—
123#2929D711yescharacteristic, complemented
124C22×#108—71no—
125#2063—72no—
126#2051—72no—
127#1978—71no—
128#1952—71no—
129#1900—72no—
130#1816—71no—
131C24×C7#4111yescharacteristic
132C23×D7—22no—
133C7×#41—21no—
134C7×#41—21no—
135C7×#41—21no—
136C7×#41—21no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—84no—
156C22×Dic7—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C7×M16—21no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—21no—
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—42no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D412yes—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8#4112yes—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—21no—
193#1143—44no—
194#1141—44no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201#1136—22no—
202#1136—44no—
203#1136C2×D414yes—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—44no—
207D56—42no—
208D56—42no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×D8—71no—
211C2×#131C2×D711yescharacteristic
212C22×M16—72no—
213C23×C8C2×D711yescharacteristic
214#525C2×D711yescharacteristic
215C2×#121—72no—
216#472—144no—
217#469—142no—
218#468—142no—
219#466—141no—
220#466—141no—
221#466—141no—
222#466—141no—
223#466—142no—
224#465—142no—
225#435—21no—
226#435—21no—
227C8×D4—21no—
228C8×D4—21no—
229C2×#108—71no—
230C2×#108—72no—
231C2×#108—71no—
232C2×#108—144no—
233#428—72no—
234C2×#107—71no—
235#424C2×D711yescharacteristic
236#418—72no—
237#417—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#100—72no—
240C2×#100—72no—
241#408C2×D711yescharacteristic
242#407C2×D711yescharacteristic
243#405C2×D711yescharacteristic
244#343—72no—
245#343—72no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7#12111yescharacteristic
252C23×C7#12111yescharacteristic
253C23×C7C2×#4111yescharacteristic
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—82no—
258C22×D7—82no—
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8—21no—
261C7×D4—21no—
262C7×D4—21no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7#12111yescharacteristic
283C2×C4×C7#12111yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
290C22⋊D7—84no—
291C22⋊D7—84no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—82no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298C7×C8—21no—
299C7×C8—21no—
300C7×C8—41no—
301C7×C8—41no—
302C7×C8#12112yes—
303C7×C8#12112yes—
304C7⋊C8—24no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41C22×D711yescharacteristic
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—142no—
315C2×D8—142no—
316C2×D8—141no—
317C2×D8—141no—
318#131—22no—
319#131—22no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—72no—
322C2×M16—72no—
323C2×M16—142no—
324C2×M16—144no—
325C2×M16—282no—
326C2×M16C22×D711yescharacteristic
327C2×M16C22×D711yescharacteristic
328C22×C8—22no—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—142no—
332C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
333C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
334C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
335C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#123—21no—
339C22⋊Q8D2811yescharacteristic
340C22⋊Q8D2811yescharacteristic
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121D2811yescharacteristic
346#121D2811yescharacteristic
347#120—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350#117C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353#108—74no—
354#108—144no—
355#108—142no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—142no—
359#106—142no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#100—144no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374#97—21no—
375C4×C8—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7#47212yescomplemented
389C22×C7C2×#12111yescharacteristic
390C22×C7#54811yescharacteristic
391C22×C7#55311yescharacteristic
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—162no—
396C2×D7—162no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7C2×#12111yescharacteristic
403C4×C7#53711yescharacteristic
404C4×C7D4211yescharacteristic
405C4×C7#54711yescharacteristic
406Dic7—82no—
407C24—142no—
408C24#115711yescharacteristic
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—564no—
426C2×D4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4#115711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439SD16—284no—
440D8—284no—
441D8—282no—
442D8—282no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—42no—
448M16—74no—
449M16—142no—
450M16—142no—
451M16—142no—
452M16—284no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—284no—
465C2×C8D4×D712yes—
466C2×C8#115912yes—
467C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C42—21no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—22no—
488C2×C7—41no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7#241611yescharacteristic
491C2×C7C2×#47211yescharacteristic
492C2×C7#306711yescharacteristic
493D7—162no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23—562no—
503C23—562no—
504C23#649311yescharacteristic
505C23#649311yescharacteristic
506C23C2×#115711yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4#649311yescharacteristic
539C2×C4#649311yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×#115911yescharacteristic
543C2×C4#655311yescharacteristic
544C2×C4#655411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—144no—
551C8—282no—
552C8#650212yes—
553C8#650212yes—
554C7#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—1122no—
571C22—1122no—
572C22#8991412yescomplemented
573C22#9024311yescharacteristic
574C22#9025611yescharacteristic
575C22C2×#649311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—562no—
582C4D4×D2811yescharacteristic
583C4#9024611yescharacteristic
584C4C2×#650211yescharacteristic
585C4#9052411yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—1122no—
592C2#1173979711yescharacteristic
593C2C2×#8991411yescharacteristic
594C2#1174125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2929C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#2929D7
hypocenterC7#24803
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2929C2semidirect
2. C2×#89914C2semidirect
3. C2×#89887C2semidirect
4. C22×#6393C2semidirect
5. #11740369C2semidirect
6. #11729770C2semidirect
7. #11728296C2semidirect
8. #11727757C2semidirect
9. #11727739C2semidirect
10. #11727657C2semidirect
11. #11727648C2semidirect
113. #6393D4semidirect
123. #2929D7semidirect
388. C22×C7#472semidirect
554. C7#24803semidirect
572. C22#89914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29292
C2×#899142
C2×#898872
C22×#63932
#117403692
#117297702
#117282962
#117277572
#117277392
#117276572
#117276482
#248037