Finite Group Databasebeta

← #13396323

Subgroups — #13396323

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740066C212yesmaximal, complemented
6#11729795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729437C212yesmaximal, complemented
8#11728400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727951C212yesmaximal, complemented
11#11727950C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2212yes—
15C2×#6495C2212yes—
16#90482C2211yescharacteristic
17C22×#1136C2212yes—
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C7×#466—21no—
20C7×#466—21no—
21C7×#466—21no—
22C7×#466—21no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×#6407C2212yes—
26C2×#6407C2212yes—
27#89987C2212yes—
28#89979C2211yescharacteristic
29#89932—24no—
30#89883—21no—
31#89883—21no—
32#89882C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D7—21no—
34C8×C22⋊D7—21no—
35C2×#6393—24no—
36C2×#6393C2211yescharacteristic
37C2×#6393C2212yes—
38C2×#6393C2211yescharacteristic
39#89874C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41#89814—22no—
42#89813—22no—
43#89811—22no—
44#89810—22no—
45#89738C2212yes—
46#89736C2212yes—
47#89325C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24803—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1157C2311yescharacteristic
54C2×C7×D8—21no—
55C2×C7×D8—21no—
56C2×C7×D8—22no—
57C2×C7×D8—22no—
58C22×C7×C8—22no—
59C22×C7×C8—22no—
60C22×C7×C8D411yescharacteristic
61C22×C7×C8D411yescharacteristic
62C22×C7×C8D411yescharacteristic
63C22×C7×C8D411yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72#6516—21no—
73C2×#1142—22no—
74#6495—24no—
75#6495—42no—
76C2×#1141—22no—
77#6493D411yescharacteristic
78#6493D411yescharacteristic
79#6492—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489C2311yescharacteristic
83#6487D411yescharacteristic
84#6487D411yescharacteristic
85C2×#1136—22no—
86C2×#1136—24no—
87C2×#1136—42no—
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2312yes—
91C2×#1136C2312yes—
92C22×C7⋊C8—22no—
93#6464—22no—
94#6464—22no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C7×#107—21no—
98C7×#107—21no—
99C7×#102—22no—
100C7×#102—22no—
101#6407—24no—
102#6407—42no—
103#6406—22no—
104#6406—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107(C2×D7)⋊C8—21no—
108(C2×D7)⋊C8—21no—
109#6393—22no—
110#6393—24no—
111#6393D414yescomplemented
112#6389—21no—
113Dic7⋊C8—21no—
114Dic7⋊C8—21no—
115C8×Dic7—21no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#472—71no—
121#3055—72no—
122C2×#466D711yescharacteristic, complemented
123#2929—71no—
124C22×#108—71no—
125#2063—72no—
126#2051—72no—
127#1978—71no—
128#1952—71no—
129#1900—72no—
130#1816—71no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7#4111yescharacteristic
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—84no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—21no—
156#1157—21no—
157#1157—21no—
158#1157—21no—
159#1157—21no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
163C7×D8—42no—
164C7×D8—42no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8#4112yes—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C7×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—21no—
183C22⋊Dic7—21no—
184#1142—44no—
185#1141—44no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—21no—
193#1136—22no—
194#1136—21no—
195#1136—22no—
196#1136—21no—
197#1136—21no—
198#1136—22no—
199#1136—21no—
200#1136—44no—
201#1136C2×D414yes—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—44no—
207#1131—42no—
208C8×D7—42no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×D8C2×D711yescharacteristic
211C2×#131—71no—
212C22×M16—72no—
213C23×C8C2×D711yescharacteristic
214#525—71no—
215C2×#121C2×D712yes—
216#472—144no—
217#469—142no—
218#468—142no—
219#466—21no—
220#466—21no—
221#466—21no—
222#466—21no—
223#466—142no—
224#465—142no—
225#435—141no—
226#435—141no—
227C8×D4—141no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108—71no—
230C2×#108—72no—
231C2×#108—71no—
232C2×#108—144no—
233#428—72no—
234C2×#107C2×D711yescharacteristic
235#424—71no—
236#418—72no—
237#417—72no—
238C2×#102C2×D712yes—
239C2×#100—72no—
240C2×#100—72no—
241#408—71no—
242#407—71no—
243#405—71no—
244#343—72no—
245#343—72no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7#12111yescharacteristic
256C23×C7#12111yescharacteristic
257C23×C7C2×#4111yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—84no—
264C7×D4—84no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7#12111yescharacteristic
278C2×C4×C7#12111yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—41no—
287C22⋊D7—41no—
288C22⋊D7—42no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298C7×C8—21no—
299C7×C8—21no—
300C7×C8#12112yes—
301C7×C8#12112yes—
302C7⋊C8—24no—
303C7⋊C8—41no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—71no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4C22×D712yes—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—21no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—142no—
318#131—142no—
319#131—142no—
320C2×M16—72no—
321C2×M16—72no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16—71no—
324C2×M16—142no—
325C2×M16—141no—
326C2×M16—144no—
327C2×M16—282no—
328C22×C8—22no—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—142no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
333C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
334C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
335C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—71no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—71no—
346#121—71no—
347#120—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—71no—
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353#108—74no—
354#108—144no—
355#108—142no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—142no—
359#106—142no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—142no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#100—144no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—141no—
371C22⋊C8—141no—
372C22⋊C8—141no—
373C22⋊C8—141no—
374#97—141no—
375C4×C8—141no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—162no—
389C22×C7—162no—
390C22×C7#47212yescomplemented
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C22×C7#54811yescharacteristic
393C22×C7#55311yescharacteristic
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7C2×#12111yescharacteristic
401C4×C7#53711yescharacteristic
402C4×C7D4211yescharacteristic
403C4×C7#54711yescharacteristic
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407C24—22no—
408C24#115911yescharacteristic
409#41—141no—
410#41—141no—
411#41—141no—
412#41—141no—
413C2×Q8—71no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—71no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4#115911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439SD16—284no—
440D8—42no—
441D8—42no—
442D8—284no—
443M16—74no—
444M16—142no—
445M16—141no—
446M16—142no—
447M16—141no—
448M16—141no—
449M16—142no—
450M16—141no—
451M16—284no—
452M16—282no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—284no—
464C2×C8—282no—
465C2×C8D4×D712yes—
466C2×C8#115912yes—
467C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C42—141no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—22no—
488C2×C7—41no—
489C2×C7—162no—
490C2×C7#241611yescharacteristic
491C2×C7C2×#47211yescharacteristic
492C2×C7#306711yescharacteristic
493D7—81no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—141no—
504C23#650111yescharacteristic
505C23#650111yescharacteristic
506C23C2×#115911yescharacteristic
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4#650111yescharacteristic
539C2×C4#650111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×#115911yescharacteristic
543C2×C4#655311yescharacteristic
544C2×C4#655411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—144no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C8—282no—
552C8#650212yes—
553C8#650212yes—
554C7#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22#8993212yescomplemented
573C22#9028911yescharacteristic
574C22#9030911yescharacteristic
575C22C2×#650111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4#9030011yescharacteristic
583C4#9030211yescharacteristic
584C4C2×#650211yescharacteristic
585C4#9052411yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2—561no—
592C2#1174015011yescharacteristic
593C2C2×#8993211yescharacteristic
594C2#1174137311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#466C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC2×#466D7
hypocenterC7#24803
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#466C2semidirect
2. C2×#89932C2semidirect
3. C22×#6393C2semidirect
4. #11741179C2semidirect
5. #11740066C2semidirect
6. #11729795C2semidirect
7. #11729437C2semidirect
8. #11728400C2semidirect
9. #11728379C2semidirect
10. #11727951C2semidirect
11. #11727950C2semidirect
111. #6393D4semidirect
122. C2×#466D7semidirect
390. C22×C7#472semidirect
554. C7#24803semidirect
572. C22#89932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4662
C2×#899322
C22×#63932
#117411792
#117400662
#117297952
#117294372
#117284002
#117283792
#117279512
#117279502
#248037