Finite Group Databasebeta

← #13396324

Subgroups — #13396324

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736333C212yesmaximal, complemented
6C7×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728061C212yesmaximal, complemented
10#11726750C212yesmaximal, complemented
11#11726746C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#131C2211yescharacteristic
13#90519C2211yescharacteristic
14C2×#6512C2212yes—
15C2×D7×M16C2212yes—
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2212yes—
19C2×C7×#108C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C7×#417C2212yes—
22#90006C2211yescharacteristic
23#89914—24no—
24#89903C2212yes—
25C2×#6397C2212yes—
26C2×#6397C2212yes—
27#89899—21no—
28#89899—21no—
29#89898C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2212yes—
31#89891C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D7—21no—
33C8×C22⋊D7—21no—
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2212yes—
37#89736C2212yes—
38D7×#108—24no—
39#89655—21no—
40#89655—21no—
41#89655—21no—
42#89655—21no—
43#89584—22no—
44#89579—22no—
45#89554—22no—
46#89547—22no—
47C7×#343C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24803—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C22×D28—22no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C7×#131—22no—
55C7×#131—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2312yes—
59C22×C7×C8—21no—
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62#6512—24no—
63#6512—42no—
64#6509D411yescharacteristic
65#6509D411yescharacteristic
66C2×#1143—22no—
67#6501D411yescharacteristic
68#6501D411yescharacteristic
69#6500—21no—
70#6498—21no—
71C2×#1141—22no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×#1136C2311yescharacteristic
77C2×#1136C2312yes—
78C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
79D7×M16—24no—
80D7×M16—42no—
81C2×D56—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—22no—
84C2×D56—22no—
85C2×#1131—22no—
86C2×C8×D7—22no—
87C2×C8×D7—22no—
88C2×C8×D7—22no—
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90C2×C8×D7D411yescharacteristic
91C2×C8×D7D411yescharacteristic
92C2×C8×D7D411yescharacteristic
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97C7×#108—22no—
98C7×#107—21no—
99C7×#107—21no—
100C7×#103—22no—
101C7×#102—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6397—24no—
105#6397—42no—
106#6396—24no—
107#6395—22no—
108#6395—22no—
109(C2×D7)⋊C8—21no—
110(C2×D7)⋊C8—21no—
111#6393D414yescomplemented
112#6389—21no—
113Dic7⋊C8—21no—
114Dic7⋊C8—21no—
115C8×Dic7—21no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#472—71no—
121#3055—72no—
122C2×#466—71no—
123#2929—71no—
124C22×#108—71no—
125#2063—72no—
126#2051—72no—
127#1978—71no—
128#1952—71no—
129#1900—72no—
130#1816D711yescharacteristic, complemented
131C23×D7—22no—
132C23×D7#4111yescharacteristic
133C7×#41—21no—
134C7×#41—21no—
135C7×#41—21no—
136C7×#41—21no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—21no—
145C22×Dic7#4111yescharacteristic
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—84no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
163C7×M16—22no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—22no—
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—42no—
171C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C2×C7×C8#4112yes—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180#1143—44no—
181#1141—44no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—21no—
190C4×Dic7—21no—
191#1136—22no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136C2×D414yes—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
201D56—42no—
202D56—42no—
203#1131—44no—
204C8×D7—22no—
205C8×D7—22no—
206C8×D7—22no—
207C8×D7—22no—
208C8×D7—44no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×D8—71no—
211C2×#131C2×D711yescharacteristic
212C22×M16—72no—
213C23×C8—71no—
214#525—71no—
215C2×#121—72no—
216#472—144no—
217#469—142no—
218#468—142no—
219#466—142no—
220#466—141no—
221#466—141no—
222#466—141no—
223#466—141no—
224#465—142no—
225#435—141no—
226#435—141no—
227C8×D4—141no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108—71no—
230C2×#108—72no—
231C2×#108—144no—
232C2×#108C2×D711yescharacteristic
233#428—72no—
234C2×#107C2×D711yescharacteristic
235#424—71no—
236#418—72no—
237#417C2×D712yes—
238C2×#102—72no—
239C2×#100—72no—
240C2×#100—72no—
241#408—71no—
242#407—71no—
243#405—71no—
244#343—72no—
245#343C2×D712yes—
246C23×C7—21no—
247C23×C7C2×#4111yescharacteristic
248C22×D7—21no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—82no—
256C22×D7—82no—
257C22×D7#12111yescharacteristic
258C22×D7#12111yescharacteristic
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8—21no—
261C7×D4—21no—
262C7×D4—21no—
263C7×D4—41no—
264C7×D4—41no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7#12111yescharacteristic
283C2×Dic7#12111yescharacteristic
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—84no—
289D28—84no—
290C4×D7—21no—
291C4×D7—21no—
292C4×D7—21no—
293C4×D7—21no—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C7×C8—41no—
299C7×C8—42no—
300C7×C8#12112yes—
301C7×C8#12112yes—
302C7⋊C8—21no—
303C7⋊C8—21no—
304C7⋊C8—24no—
305C7⋊C8—41no—
306C2×#41C22×D711yescharacteristic
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C23×C4—71no—
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—142no—
315C2×D8—141no—
316C2×D8—141no—
317C2×D8—142no—
318#131—22no—
319#131—22no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—72no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16—142no—
324C2×M16—144no—
325C2×M16—282no—
326C2×M16C22×D712yes—
327C2×M16C22×D711yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—71no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—142no—
335C22×C8—142no—
336C22×C8—142no—
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—71no—
341#121—71no—
342#121—71no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#120—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—71no—
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C22⋊C4—142no—
353#108—22no—
354#108—74no—
355#108—144no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—142no—
359#106—142no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#100—144no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—141no—
371C22⋊C8—141no—
372C22⋊C8—141no—
373C22⋊C8—141no—
374#97—141no—
375C4×C8—141no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7C2×#12111yescharacteristic
382C22×C7#54811yescharacteristic
383C22×C7#55311yescharacteristic
384C2×D7—21no—
385C2×D7—21no—
386C2×D7—21no—
387C2×D7—21no—
388C2×D7—21no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—162no—
395C2×D7—162no—
396C2×D7#47212yescomplemented
397C4×C7—41no—
398C4×C7—82no—
399C4×C7C2×#12111yescharacteristic
400C4×C7#53711yescharacteristic
401C4×C7D4211yescharacteristic
402C4×C7#54711yescharacteristic
403Dic7—21no—
404Dic7—21no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407C24—71no—
408C24—142no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413C2×Q8D4×D711yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—564no—
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439SD16—284no—
440D8—284no—
441D8—282no—
442D8—282no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—74no—
449M16—142no—
450M16—141no—
451M16—141no—
452M16—284no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—142no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—284no—
467C2×C8#115712yes—
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D712yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C42—141no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—81no—
488C2×C7#241611yescharacteristic
489C2×C7C2×#47211yescharacteristic
490C2×C7#306711yescharacteristic
491D7—22no—
492D7—41no—
493D7—162no—
494C23—21no—
495C23—71no—
496C23—71no—
497C23—142no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—281no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—562no—
505C23—562no—
506C23D7×#4111yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—71no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4C2×#115711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#655111yescharacteristic
545C2×C4#655311yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—144no—
551C8—281no—
552C8#644712yes—
553C8#644712yes—
554C7#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—72no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—141no—
564C22—141no—
565C22—141no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22—1122no—
572C22—1122no—
573C22#9022111yescharacteristic
574C22D7×#12111yescharacteristic
575C22#9032411yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—141no—
579C4—141no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4C2×#644711yescharacteristic
583C4#9019811yescharacteristic
584C4#9030011yescharacteristic
585C4#9032011yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—142no—
590C2—281no—
591C2—1122no—
592C2#1173133211yescharacteristic
593C2D7×#47211yescharacteristic
594C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1816C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1816D7
hypocenterC7#24803
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89914C2semidirect
2. #11741239C2semidirect
3. C2×D7×#108C2semidirect
4. C2×#89655C2semidirect
5. #11736333C2semidirect
6. C7×#1816C2semidirect
7. #11728463C2semidirect
8. #11728379C2semidirect
9. #11728061C2semidirect
10. #11726750C2semidirect
11. #11726746C2semidirect
111. #6393D4semidirect
130. #1816D7semidirect
396. C2×D7#472semidirect
554. C7#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899142
#117412392
C2×D7×#1082
C2×#896552
#117363332
C7×#18162
#117284632
#117283792
#117280612
#117267502
#117267462
#248037