Finite Group Databasebeta

← #13396327

Subgroups — #13396327

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741221C212yesmaximal
3C2×#89888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741179C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729757C212yesmaximal, complemented
7#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728471C212yesmaximal, complemented
9#11728470C212yesmaximal, complemented
10#11728464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×M16C2212yes—
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2212yes—
16C2×#6472C2212yes—
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C2×C7×#108—24no—
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C2×C7×#108C2212yes—
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23#89979C2211yescharacteristic
24#89909—22no—
25C2×#6398C2212yes—
26C2×#6398C2212yes—
27#89906—22no—
28#89905C2212yes—
29#89893C2212yes—
30#89892C2212yes—
31#89888—21no—
32#89888—21no—
33#89888—21no—
34#89888—21no—
35#89888—22no—
36#89886—22no—
37#89883—21no—
38#89883—21no—
39#89882C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D7—21no—
41C8×C22⋊D7—21no—
42C2×#6392C2211yescharacteristic
43C2×#6390C2212yes—
44#89874C2211yescharacteristic
45#89873C2211yescharacteristic
46#89668—24no—
47#89349C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24804—71nomaximal, Sylow
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2312yes—
53C2×C7×M16—22no—
54C2×C7×M16—24no—
55C2×C7×M16—42no—
56C2×C7×M16C2312yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C22×C7×C8—22no—
59C22×C7×C8—22no—
60C22×C7×C8—22no—
61C22×C7×C8D411yescharacteristic
62C22×C7×C8D411yescharacteristic
63C22×C7×C8D411yescharacteristic
64C22×C7×C8D411yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67#6516—21no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6493D411yescharacteristic
70#6493D411yescharacteristic
71#6492—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74#6489C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487D411yescharacteristic
81#6487D411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85#6472—24no—
86#6472—42no—
87C2×Dic28—22no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28—22no—
91C2×Dic28—22no—
92C2×#1132—22no—
93#6464—22no—
94#6464—22no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C7×#108—24no—
98C7×#108—22no—
99C7×#108D414yescomplemented
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6398—24no—
103#6398—42no—
104#6395—22no—
105(C2×D7)⋊C8—21no—
106(C2×D7)⋊C8—21no—
107#6392—21no—
108#6392—21no—
109#6392—22no—
110#6391—22no—
111#6390—22no—
112#6390—22no—
113#6390—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6389—21no—
117Dic7⋊C8—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119C8×Dic7—21no—
120C2×#473—71no—
121#3056—72no—
122C2×#467—71no—
123#2929—71no—
124C22×#108D711yescharacteristic, complemented
125#2064—72no—
126#2052—72no—
127#1979—71no—
128#1952—71no—
129#1901—72no—
130#1816—71no—
131C24×C7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7#4111yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—21no—
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147#1157—21no—
148#1157—21no—
149#1157—21no—
150#1157—21no—
151C2×D28C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C7×M16—22no—
161C7×M16—22no—
162C7×M16—22no—
163C7×M16—44no—
164C7×M16C2×D414yes—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—44no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D412yes—
179C2×C7×C8#4112yes—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—21no—
183C22⋊Dic7—42no—
184C22⋊Dic7—42no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195C4×Dic7—21no—
196#1136—21no—
197#1136—21no—
198#1136—21no—
199#1136—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202Dic28—44no—
203Dic28—42no—
204Dic28—42no—
205#1132—44no—
206#1131—42no—
207C8×D7—42no—
208C2×#137—72no—
209C22×Q16—71no—
210C2×#131—71no—
211C22×M16C2×D712yes—
212C23×C8C2×D711yescharacteristic
213#525—71no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215#473—144no—
216#470—142no—
217#468—142no—
218#467—142no—
219#467—141no—
220#467—141no—
221#467—141no—
222#467—141no—
223#465—142no—
224#435—141no—
225#435—141no—
226C8×D4—141no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108—24no—
229C2×#108C2×D712yes—
230C2×#108C2×D711yescharacteristic
231C2×#108C2×D711yescharacteristic
232#428—72no—
233C2×#107—71no—
234#424—71no—
235#419—72no—
236#417—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#101—72no—
239C2×#101—72no—
240#408—71no—
241#407—71no—
242#405—71no—
243#343—72no—
244#343—72no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7#12111yescharacteristic
250C23×C7#12111yescharacteristic
251C23×C7C2×#4111yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7#12111yescharacteristic
264C2×C4×C7#12111yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—41no—
273C22⋊D7—41no—
274C22⋊D7—42no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—82no—
283D28—21no—
284D28—21no—
285C4×D7—41no—
286C4×D7—41no—
287Dic14—21no—
288Dic14—21no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—21no—
294C7×C8—21no—
295C7×C8—24no—
296C7×C8—42no—
297C7×C8#12112yes—
298C7×C8#12112yes—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—41no—
301C2×#41—71no—
302C22×Q8—72no—
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304#137—144no—
305#137—282no—
306C2×Q16—142no—
307C2×Q16—141no—
308C2×Q16—141no—
309C2×Q16—142no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—142no—
312#131—142no—
313#131—142no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—24no—
316C2×M16—42no—
317C2×M16—71no—
318C2×M16—71no—
319C2×M16—141no—
320C2×M16C22×D712yes—
321C2×M16C22×D712yes—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8D2811yescharacteristic
327C22×C8D2811yescharacteristic
328C22×C8D2811yescharacteristic
329C22×C8D2811yescharacteristic
330C22×C8C22×D711yescharacteristic
331C22×C8C22×D711yescharacteristic
332#123—141no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—71no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—71no—
340#121—71no—
341#120—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348#108—24no—
349#108—22no—
350#108C22⋊D714yescomplemented
351#107—142no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—141no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#102—142no—
363#101—144no—
364#101—282no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368C22⋊C8—141no—
369#97—141no—
370C4×C8—141no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7#47312yescomplemented
381C22×C7C2×#12111yescharacteristic
382C22×C7#54811yescharacteristic
383C22×C7#55311yescharacteristic
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7C2×#12111yescharacteristic
390C4×C7#53711yescharacteristic
391C4×C7D4211yescharacteristic
392C4×C7#54711yescharacteristic
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395Dic7—41no—
396Dic7—82no—
397Dic7—82no—
398C24#116111yescharacteristic
399#41—141no—
400#41—141no—
401#41—141no—
402#41—141no—
403C2×Q8—71no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—142no—
409C2×Q8—142no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4C2×D2811yescharacteristic
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4#116111yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427Q16—284no—
428Q16—282no—
429Q16—282no—
430SD16—284no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—44no—
435M16—141no—
436M16—141no—
437M16—141no—
438M16—141no—
439M16—282no—
440M16C2×C22⋊D714yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8C2×D2811yescharacteristic
454C2×C8C2×D2811yescharacteristic
455C2×C8C2×D2811yescharacteristic
456C2×C8C2×D2811yescharacteristic
457C2×C8#115712yes—
458C2×C8C2×C22⋊D712yes—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C42—141no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7—22no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7#241611yescharacteristic
480C2×C7C2×#47311yescharacteristic
481C2×C7#306711yescharacteristic
482D7—81no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—141no—
488C23#645811yescharacteristic
489C23#645811yescharacteristic
490C23C2×#116111yescharacteristic
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—282no—
494Q8—282no—
495Q8—282no—
496Q8—282no—
497D4—141no—
498D4—141no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4#645811yescharacteristic
524C2×C4#645811yescharacteristic
525C2×C4C22×D2811yescharacteristic
526C2×C4C2×#115711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654811yescharacteristic
529C2×C4#655111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8#649312yes—
538C8#649312yes—
539C7#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#8966812yescomplemented
553C22C2×#645811yescharacteristic
554C22#9020511yescharacteristic
555C22#9050811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—562no—
562C4—562no—
563C4#9019811yescharacteristic
564C4#9020111yescharacteristic
565C4C2×#649311yescharacteristic
566C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—561no—
572C2C2×#8966811yescharacteristic
573C2#1173670111yescharacteristic
574C2#1173963811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#108C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90482C22
hypercenterC22×#108D7
hypocenterC7#24804
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#108C2semidirect
3. C2×#89888C2semidirect
5. C2×#89668C2semidirect
6. #11729757C2semidirect
7. #11728475C2semidirect
8. #11728471C2semidirect
9. #11728470C2semidirect
10. #11728464C2semidirect
11. #11728455C2semidirect
99. C7×#108D4semidirect
124. C22×#108D7semidirect
350. #108C22⋊D7semidirect
380. C22×C7#473semidirect
539. C7#24804semidirect
552. C22#89668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1082
#117412212
C2×#898882
#117411792
C2×#896682
#117297572
#117284752
#117284712
#117284702
#117284642
#117284552
#248047