Finite Group Databasebeta

← #13396331

Subgroups — #13396331

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736657C212yesmaximal
4C2×#89659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11735998C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728433C212yesmaximal, complemented
8#11728400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726747C212yesmaximal, complemented
11#11726741C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472C2212yes—
13C2×D7×M16C2212yes—
14C22×Dic28C2211yescharacteristic
15C2×#6464C2211yescharacteristic
16C22×C8×D7C2211yescharacteristic
17#90215C2211yescharacteristic
18C2×#6460C2212yes—
19C2×C7×#108C2211yescharacteristic
20C7×#428C2212yes—
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C7×#405C2211yescharacteristic
23C2×#6398C2212yes—
24C2×#6398C2212yes—
25#89901C2211yescharacteristic
26#89898C2211yescharacteristic
27C2×#6396C2212yes—
28C2×#6393C2211yescharacteristic
29#89776C2212yes—
30#89771C2211yescharacteristic
31C2×#6384C2212yes—
32#89738C2212yes—
33#89668—24no—
34D7×#108—24no—
35#89659—21no—
36#89659—21no—
37#89659—21no—
38#89659—21no—
39#89659—22no—
40#89658—22no—
41#89640—22no—
42#89636—22no—
43#89478—21no—
44#89478—21no—
45C8×D28—21no—
46C8×D28—21no—
47C7×#343C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24804—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2312yes—
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2312yes—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C7×#117C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×#1136C2312yes—
61C2×#1136C2311yescharacteristic
62C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
63#6472—24no—
64#6472—42no—
65D7×M16—24no—
66D7×M16—42no—
67C2×Dic28—22no—
68C2×Dic28—21no—
69C2×Dic28—21no—
70C2×Dic28—22no—
71C2×Dic28—22no—
72C2×#1132—22no—
73#6464—22no—
74#6464—22no—
75C2×#1131—22no—
76C2×#1131—21no—
77C2×C8×D7—22no—
78C2×C8×D7—22no—
79C2×C8×D7—22no—
80C2×C8×D7—21no—
81C2×C8×D7D411yescharacteristic
82C2×C8×D7D411yescharacteristic
83C2×C8×D7D411yescharacteristic
84C2×C8×D7D411yescharacteristic
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6460D411yescharacteristic
90#6460D411yescharacteristic
91#6458D411yescharacteristic
92#6458D411yescharacteristic
93#6449—21no—
94#6445—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C7×#108D414yescomplemented
98C7×#107—21no—
99C7×#107—21no—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×#97—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104#6398—24no—
105#6398—42no—
106#6396—24no—
107(C2×D7)⋊C8—21no—
108(C2×D7)⋊C8—21no—
109(C2×D7)⋊C8—21no—
110(C2×D7)⋊C8—21no—
111#6393—22no—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C2×#473—71no—
121#3056—72no—
122C2×#467—71no—
123#2929—71no—
124C22×#108—71no—
125#2064—72no—
126#2052—72no—
127#1979—71no—
128#1952D711yescharacteristic, complemented
129#1901—72no—
130#1816—71no—
131C23×D7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7#4111yescharacteristic
137#1157—21no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C7×M16—22no—
161C7×M16—21no—
162C7×M16—21no—
163C7×M16C2×D414yes—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8C2×D412yes—
167C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×C8#4112yes—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C22⋊C4—21no—
175C42×C7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181(C2×D7)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—42no—
186#1136—21no—
187#1136—22no—
188#1136—21no—
189#1136—22no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic28—44no—
197Dic28—42no—
198Dic28—42no—
199#1132—44no—
200#1131—44no—
201#1131—42no—
202C8×D7—22no—
203C8×D7—22no—
204C8×D7—22no—
205C8×D7—22no—
206C8×D7—44no—
207C8×D7—42no—
208C2×#137—72no—
209C22×Q16—71no—
210C2×#131—71no—
211C22×M16—72no—
212C23×C8—71no—
213#525—71no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215#473—144no—
216#470—142no—
217#468—142no—
218#467—142no—
219#467—141no—
220#467—141no—
221#467—141no—
222#467—141no—
223#465—142no—
224#435—141no—
225#435—141no—
226C8×D4—141no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108—72no—
229C2×#108—71no—
230C2×#108—144no—
231C2×#108C2×D711yescharacteristic
232#428C2×D712yes—
233C2×#107C2×D711yescharacteristic
234#424—71no—
235#419—72no—
236#417—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#101—72no—
239C2×#101—72no—
240#408—71no—
241#407—71no—
242#405C2×D711yescharacteristic
243#343—72no—
244#343C2×D712yes—
245C23×C7C2×#4111yescharacteristic
246C22×D7—21no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7#12111yescharacteristic
252C22×D7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
263C22⋊D7—41no—
264C22⋊D7—41no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7#12111yescharacteristic
272C2×Dic7#12111yescharacteristic
273D28—21no—
274D28—21no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277C4×D7—21no—
278C4×D7—21no—
279C4×D7—21no—
280C4×D7—21no—
281C4×D7—21no—
282C4×D7—21no—
283C4×D7—21no—
284C4×D7—21no—
285C4×D7—41no—
286C4×D7—41no—
287Dic14—21no—
288Dic14—21no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—24no—
294C7×C8—41no—
295C7×C8#12112yes—
296C7×C8#12112yes—
297C7⋊C8—21no—
298C7⋊C8—21no—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—71no—
302C22×Q8—72no—
303C23×C4—71no—
304#137—144no—
305#137—282no—
306C2×Q16—142no—
307C2×Q16—142no—
308C2×Q16—141no—
309C2×Q16—141no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—142no—
312#131—142no—
313#131—142no—
314C2×M16—72no—
315C2×M16—71no—
316C2×M16—142no—
317C2×M16—141no—
318C2×M16—144no—
319C2×M16—282no—
320C2×M16C22×D711yescharacteristic
321C2×M16C22×D712yes—
322C22×C8—71no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8—71no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—142no—
328C22×C8—142no—
329C22×C8—142no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8C22×D711yescharacteristic
332#123—141no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—71no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—71no—
340#121—71no—
341#120—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4C22×D712yes—
347C2×C22⋊C4—142no—
348#108—144no—
349#108—142no—
350#108D2814yescomplemented
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—141no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#102—142no—
363#101—144no—
364#101—282no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368C22⋊C8—141no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7C2×#12111yescharacteristic
374C22×C7#54811yescharacteristic
375C22×C7#55311yescharacteristic
376C2×D7—21no—
377C2×D7—21no—
378C2×D7—21no—
379C2×D7—21no—
380C2×D7—21no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7#47312yescomplemented
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—82no—
390C4×C7C2×#12111yescharacteristic
391C4×C7#53711yescharacteristic
392C4×C7D4211yescharacteristic
393C4×C7#54711yescharacteristic
394Dic7—21no—
395Dic7—21no—
396Dic7—41no—
397Dic7—82no—
398C24—71no—
399#41—141no—
400#41—141no—
401#41—141no—
402#41—141no—
403C2×Q8—71no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—142no—
409C2×Q8—142no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427Q16—284no—
428Q16—282no—
429Q16—282no—
430SD16—284no—
431M16—22no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—141no—
435M16—142no—
436M16—141no—
437M16—142no—
438M16—284no—
439M16—282no—
440M16C2×D2814yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—284no—
454C2×C8—282no—
455C2×C8C2×D2812yes—
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8#116112yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C42—21no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7#241611yescharacteristic
478C2×C7C2×#47311yescharacteristic
479C2×C7#306711yescharacteristic
480D7—22no—
481D7—41no—
482D7—81no—
483C23—71no—
484C23—71no—
485C23—142no—
486C23—141no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489C23—281no—
490C23D7×#4111yescharacteristic
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—282no—
494Q8—282no—
495Q8—282no—
496Q8—282no—
497D4—141no—
498D4—141no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—71no—
507C2×C4—71no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4C22×D2811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×#116111yescharacteristic
529C2×C4#655111yescharacteristic
530C2×C4#655311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—282no—
537C8#645812yes—
538C8#645812yes—
539C7#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—72no—
543C22—141no—
544C22—141no—
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22—141no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22#9026711yescharacteristic
554C22D7×#12111yescharacteristic
555C22#9038611yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—141no—
560C4—141no—
561C4—281no—
562C4—562no—
563C4C2×#645811yescharacteristic
564C4D4×D2811yescharacteristic
565C4#9032011yescharacteristic
566C4#9041711yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—142no—
570C2—281no—
571C2—561no—
572C2#1173365611yescharacteristic
573C2#1173838211yescharacteristic
574C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1952C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90215C22
hypercenter#1952D7
hypocenterC7#24804
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89668C2semidirect
2. C2×D7×#108C2semidirect
4. C2×#89659C2semidirect
6. C7×#1952C2semidirect
7. #11728433C2semidirect
8. #11728400C2semidirect
9. #11727658C2semidirect
10. #11726747C2semidirect
11. #11726741C2semidirect
97. C7×#108D4semidirect
128. #1952D7semidirect
350. #108D28semidirect
386. C2×D7#473semidirect
539. C7#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896682
C2×D7×#1082
#117366572
C2×#896592
#117359982
C7×#19522
#117284332
#117284002
#117276582
#117267472
#117267412
#248047