Finite Group Databasebeta

← #13396334

Subgroups — #13396334

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741179C211yesmaximal, characteristic
5#11740177C212yesmaximal
6#11729823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729452C212yesmaximal, complemented
8#11728400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728019C212yesmaximal, complemented
11#11728018C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#6505C2212yes—
16#90482C2211yescharacteristic
17C22×#1136C2212yes—
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C7×#467—21no—
20C7×#467—21no—
21C7×#467—21no—
22C7×#467—21no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×#6410C2212yes—
26C2×#6410C2212yes—
27#89997C2212yes—
28#89979C2211yescharacteristic
29#89964—24no—
30#89883—21no—
31#89883—21no—
32#89882C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D7—21no—
34C8×C22⋊D7—21no—
35C2×#6393—24no—
36C2×#6393C2211yescharacteristic
37C2×#6393C2212yes—
38C2×#6393C2211yescharacteristic
39#89874C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41#89824—22no—
42#89823—22no—
43#89821—22no—
44#89820—22no—
45#89738C2212yes—
46#89736C2212yes—
47#89325C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24804—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1157C2311yescharacteristic
53C2×C7×Q16—21no—
54C2×C7×Q16—21no—
55C2×C7×Q16—22no—
56C2×C7×Q16—22no—
57C22×C7×C8—22no—
58C22×C7×C8—22no—
59C22×C7×C8D411yescharacteristic
60C22×C7×C8D411yescharacteristic
61C22×C7×C8D411yescharacteristic
62C22×C7×C8D411yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72#6516—21no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—24no—
75#6505—42no—
76C2×#1143—22no—
77#6493D411yescharacteristic
78#6493D411yescharacteristic
79#6492—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489C2311yescharacteristic
83#6487D411yescharacteristic
84#6487D411yescharacteristic
85C2×#1136—22no—
86C2×#1136—24no—
87C2×#1136—42no—
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2312yes—
91C2×#1136C2312yes—
92C22×C7⋊C8—22no—
93#6464—22no—
94#6464—22no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C7×#107—21no—
98C7×#107—21no—
99C7×#103—22no—
100C7×#103—22no—
101#6410—24no—
102#6410—42no—
103#6409—22no—
104#6409—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107(C2×D7)⋊C8—21no—
108(C2×D7)⋊C8—21no—
109#6393—22no—
110#6393—24no—
111#6393D414yescomplemented
112#6389—21no—
113Dic7⋊C8—21no—
114Dic7⋊C8—21no—
115C8×Dic7—21no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#473—71no—
121#3056—72no—
122C2×#467D711yescharacteristic, complemented
123#2929—71no—
124C22×#108—71no—
125#2064—72no—
126#2052—72no—
127#1979—71no—
128#1952—71no—
129#1901—72no—
130#1816—71no—
131C24×C7#4111yescharacteristic
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7#4111yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—21no—
153#1157—21no—
154#1157—21no—
155#1157—21no—
156#1157—21no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C7×Q16—42no—
161C7×Q16—42no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×C8C2×D412yes—
171C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×C8#4112yes—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—21no—
183#1144—44no—
184#1143—44no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191C4×Dic7—21no—
192#1136—22no—
193#1136—21no—
194#1136—22no—
195#1136—21no—
196#1136—21no—
197#1136—22no—
198#1136—21no—
199#1136—44no—
200#1136C2×D414yes—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—44no—
206#1131—42no—
207C8×D7—42no—
208C2×#137—72no—
209C22×Q16C2×D711yescharacteristic
210C2×#131—71no—
211C22×M16—72no—
212C23×C8C2×D711yescharacteristic
213#525—71no—
214C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
215#473—144no—
216#470—142no—
217#468—142no—
218#467—21no—
219#467—21no—
220#467—21no—
221#467—21no—
222#467—142no—
223#465—142no—
224#435—141no—
225#435—141no—
226C8×D4—141no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108—71no—
229C2×#108—72no—
230C2×#108—71no—
231C2×#108—144no—
232#428—72no—
233C2×#107C2×D711yescharacteristic
234#424—71no—
235#419—72no—
236#417—72no—
237C2×#103C2×D712yes—
238C2×#101—72no—
239C2×#101—72no—
240#408—71no—
241#407—71no—
242#405—71no—
243#343—72no—
244#343—72no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7#12111yescharacteristic
250C23×C7#12111yescharacteristic
251C23×C7C2×#4111yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—42no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7#12111yescharacteristic
273C2×C4×C7#12111yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—41no—
282C22⋊D7—41no—
283C22⋊D7—42no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287D28—21no—
288D28—21no—
289C4×D7—41no—
290C4×D7—41no—
291Dic14—21no—
292Dic14—21no—
293C7×C8—21no—
294C7×C8—21no—
295C7×C8#12112yes—
296C7×C8#12112yes—
297C7⋊C8—24no—
298C7⋊C8—41no—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—71no—
302C22×Q8C22×D712yes—
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304#137—144no—
305#137—282no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—142no—
312#131—142no—
313#131—142no—
314C2×M16—72no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—71no—
318C2×M16—142no—
319C2×M16—141no—
320C2×M16—144no—
321C2×M16—282no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—142no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
327C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
328C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
329C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
330C22×C8C22×D711yescharacteristic
331C22×C8C22×D711yescharacteristic
332#123—141no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—71no—
338C22⋊Q8—71no—
339#121—71no—
340#121—71no—
341#120—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22×D712yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348#108—74no—
349#108—144no—
350#108—142no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—141no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#102—142no—
363#101—144no—
364#101—282no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368C22⋊C8—141no—
369#97—141no—
370C4×C8—141no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7#47312yescomplemented
381C22×C7C2×#12111yescharacteristic
382C22×C7#54811yescharacteristic
383C22×C7#55311yescharacteristic
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—82no—
390C4×C7—82no—
391C4×C7C2×#12111yescharacteristic
392C4×C7#53711yescharacteristic
393C4×C7D4211yescharacteristic
394C4×C7#54711yescharacteristic
395Dic7—41no—
396Dic7—41no—
397Dic7—41no—
398C24#115911yescharacteristic
399#41—141no—
400#41—141no—
401#41—141no—
402#41—141no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—71no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4#115911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427Q16—42no—
428Q16—42no—
429Q16—284no—
430SD16—284no—
431M16—74no—
432M16—142no—
433M16—141no—
434M16—142no—
435M16—141no—
436M16—141no—
437M16—142no—
438M16—141no—
439M16—284no—
440M16—282no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—284no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8D4×D712yes—
454C2×C8#115912yes—
455C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C42—141no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7—22no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7#241611yescharacteristic
480C2×C7C2×#47311yescharacteristic
481C2×C7#306711yescharacteristic
482D7—81no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—141no—
488C23#650111yescharacteristic
489C23#650111yescharacteristic
490C23C2×#115911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497D4—141no—
498D4—141no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4#650111yescharacteristic
524C2×C4#650111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×#115911yescharacteristic
528C2×C4#655311yescharacteristic
529C2×C4#655411yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—144no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8—282no—
537C8#650212yes—
538C8#650212yes—
539C7#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#8996412yescomplemented
553C22#9028911yescharacteristic
554C22#9030911yescharacteristic
555C22C2×#650111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4#9030011yescharacteristic
564C4#9030211yescharacteristic
565C4C2×#650211yescharacteristic
566C4#9052411yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—561no—
572C2#1174015011yescharacteristic
573C2C2×#8996411yescharacteristic
574C2#1174137311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#467C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90482C22
hypercenterC2×#467D7
hypocenterC7#24804
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#467C2semidirect
2. C2×#89964C2semidirect
3. C22×#6393C2semidirect
6. #11729823C2semidirect
7. #11729452C2semidirect
8. #11728400C2semidirect
9. #11728379C2semidirect
10. #11728019C2semidirect
11. #11728018C2semidirect
111. #6393D4semidirect
122. C2×#467D7semidirect
380. C22×C7#473semidirect
539. C7#24804semidirect
552. C22#89964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4672
C2×#899642
C22×#63932
#117411792
#117401772
#117298232
#117294522
#117284002
#117283792
#117280192
#117280182
#248047