Finite Group Databasebeta

← #13396336

Subgroups — #13396336

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736407C212yesmaximal
5#11735998C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728091C212yesmaximal, complemented
9#11727880C212yesmaximal, complemented
10#11727869C212yesmaximal, complemented
11#11727648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C2×#6505C2212yes—
15C2×D7×M16C2212yes—
16C2×#6464C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18#90215C2211yescharacteristic
19C2×C7×#108C2211yescharacteristic
20C7×#419C2212yes—
21C2×C7×#101C2212yes—
22C7×#405C2211yescharacteristic
23C2×#6410C2212yes—
24C2×#6409C2212yes—
25#89964—24no—
26#89960—21no—
27#89960—21no—
28#89960—21no—
29#89960—21no—
30#89905C2212yes—
31#89901C2211yescharacteristic
32#89898C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2212yes—
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36#89771C2211yescharacteristic
37#89767C2212yes—
38D7×#108—24no—
39#89588—22no—
40#89585—22no—
41#89584—22no—
42#89579—22no—
43#89478—21no—
44#89478—21no—
45C8×D28—21no—
46C8×D28—21no—
47#89349C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24804—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2312yes—
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C2×C7×Q16—21no—
54C2×C7×Q16—21no—
55C2×C7×Q16—22no—
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2312yes—
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C7×#117C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62#6509—22no—
63#6509—22no—
64#6509—22no—
65C2×#1144—22no—
66#6505—24no—
67#6505—42no—
68C2×#1143—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×#1136C2311yescharacteristic
73C2×#1136C2312yes—
74C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
75D7×M16—24no—
76D7×M16—42no—
77#6464—22no—
78#6464—22no—
79C2×#1131—22no—
80C2×#1131—21no—
81C2×C8×D7—22no—
82C2×C8×D7—22no—
83C2×C8×D7—22no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7D411yescharacteristic
86C2×C8×D7D411yescharacteristic
87C2×C8×D7D411yescharacteristic
88C2×C8×D7D411yescharacteristic
89#6460D411yescharacteristic
90#6460D411yescharacteristic
91#6458D411yescharacteristic
92#6458D411yescharacteristic
93#6449—21no—
94#6445—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C7×#108—22no—
98C7×#103—22no—
99C7×#103—22no—
100C7×#101—42no—
101C7×#97—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103#6410—24no—
104#6409—22no—
105#6409—22no—
106#6396—24no—
107#6395—22no—
108(C2×D7)⋊C8—21no—
109(C2×D7)⋊C8—21no—
110(C2×D7)⋊C8—21no—
111(C2×D7)⋊C8—21no—
112#6393D414yescomplemented
113#6392—21no—
114#6392—21no—
115#6390—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C2×#473—71no—
121#3056—72no—
122C2×#467—71no—
123#2929—71no—
124C22×#108—71no—
125#2064—72no—
126#2052—72no—
127#1979D711yescharacteristic, complemented
128#1952—71no—
129#1901—72no—
130#1816—71no—
131C23×D7#4111yescharacteristic
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7#4111yescharacteristic
143#1157—21no—
144#1157—21no—
145#1157—21no—
146#1157—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C7×Q16—42no—
161C7×Q16—42no—
162C7×M16—22no—
163C7×M16—21no—
164C7×M16—22no—
165C7×M16—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×C8C2×D412yes—
171C2×C7×C8#4112yes—
172C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C22⋊C4—21no—
175C42×C7—21no—
176#1144—44no—
177#1143—44no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188Dic7⋊C4—42no—
189Dic7⋊C4—42no—
190#1136—22no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136C2×D414yes—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#1131—44no—
201#1131—42no—
202C8×D7—22no—
203C8×D7—22no—
204C8×D7—22no—
205C8×D7—22no—
206C8×D7—44no—
207C8×D7—42no—
208C2×#137—72no—
209C22×Q16C2×D711yescharacteristic
210C2×#131—71no—
211C22×M16—72no—
212C23×C8—71no—
213#525—71no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215#473—144no—
216#470—142no—
217#468—142no—
218#467—142no—
219#467—141no—
220#467—141no—
221#467—141no—
222#467—141no—
223#465—142no—
224#435—141no—
225#435—141no—
226C8×D4—141no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108—71no—
229C2×#108—72no—
230C2×#108—144no—
231C2×#108C2×D711yescharacteristic
232#428—72no—
233C2×#107—71no—
234#424—71no—
235#419C2×D712yes—
236#417—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#101—72no—
239C2×#101C2×D712yes—
240#408—71no—
241#407—71no—
242#405C2×D711yescharacteristic
243#343—72no—
244#343—72no—
245C23×C7C2×#4111yescharacteristic
246C22×D7—21no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7#12111yescharacteristic
252C22×D7#12111yescharacteristic
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—42no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
268C22⋊D7—41no—
269C22⋊D7—41no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—82no—
275C2×Dic7#12111yescharacteristic
276C2×Dic7#12111yescharacteristic
277D28—21no—
278D28—21no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281C4×D7—21no—
282C4×D7—21no—
283C4×D7—21no—
284C4×D7—21no—
285C4×D7—21no—
286C4×D7—21no—
287C4×D7—21no—
288C4×D7—21no—
289C4×D7—41no—
290C4×D7—41no—
291Dic14—21no—
292Dic14—21no—
293C7×C8—41no—
294C7×C8—42no—
295C7×C8#12112yes—
296C7×C8#12112yes—
297C7⋊C8—21no—
298C7⋊C8—21no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—41no—
301C2×#41—71no—
302C22×Q8C22×D712yes—
303C23×C4—71no—
304#137—144no—
305#137—282no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—142no—
312#131—142no—
313#131—142no—
314C2×M16—72no—
315C2×M16—71no—
316C2×M16—142no—
317C2×M16—141no—
318C2×M16—144no—
319C2×M16—282no—
320C2×M16C22×D712yes—
321C2×M16C22×D711yescharacteristic
322C22×C8—71no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8—71no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—142no—
328C22×C8—142no—
329C22×C8—142no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8C22×D711yescharacteristic
332#123—141no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—71no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—71no—
340#121—71no—
341#120—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348#108—22no—
349#108—74no—
350#108—144no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—141no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#102—142no—
363#101—42no—
364#101—144no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368C22⋊C8—141no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7C2×#12111yescharacteristic
374C22×C7#54811yescharacteristic
375C22×C7#55311yescharacteristic
376C2×D7—21no—
377C2×D7—21no—
378C2×D7—21no—
379C2×D7—21no—
380C2×D7—21no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7#47312yescomplemented
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—82no—
390C4×C7C2×#12111yescharacteristic
391C4×C7#53711yescharacteristic
392C4×C7D4211yescharacteristic
393C4×C7#54711yescharacteristic
394Dic7—21no—
395Dic7—21no—
396Dic7—41no—
397Dic7—82no—
398C24—71no—
399#41—141no—
400#41—141no—
401#41—141no—
402#41—141no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—71no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427Q16—42no—
428Q16—42no—
429Q16—284no—
430SD16—284no—
431M16—22no—
432M16—21no—
433M16—22no—
434M16—21no—
435M16—74no—
436M16—142no—
437M16—141no—
438M16—141no—
439M16—284no—
440M16—282no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—284no—
454C2×C8—282no—
455C2×C8#115712yes—
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D712yes—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C42—21no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7#241611yescharacteristic
478C2×C7C2×#47311yescharacteristic
479C2×C7#306711yescharacteristic
480D7—22no—
481D7—41no—
482D7—81no—
483C23—71no—
484C23—71no—
485C23—142no—
486C23—141no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489C23—281no—
490C23D7×#4111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497D4—141no—
498D4—141no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—71no—
509C2×C4—71no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×#115711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654811yescharacteristic
530C2×C4#655411yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—144no—
534C8—141no—
535C8—141no—
536C8—281no—
537C8#644712yes—
538C8#644712yes—
539C7#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—72no—
543C22—141no—
544C22—141no—
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22—141no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22#9024911yescharacteristic
554C22D7×#12111yescharacteristic
555C22#9036811yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—141no—
560C4—141no—
561C4—281no—
562C4—562no—
563C4C2×#644711yescharacteristic
564C4#9024211yescharacteristic
565C4#9029911yescharacteristic
566C4#9040811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—142no—
570C2—281no—
571C2—561no—
572C2#1173388411yescharacteristic
573C2D7×#47311yescharacteristic
574C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1979C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90215C22
hypercenter#1979D7
hypocenterC7#24804
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89964C2semidirect
2. C2×#89960C2semidirect
3. C2×D7×#108C2semidirect
6. C7×#1979C2semidirect
7. #11728475C2semidirect
8. #11728091C2semidirect
9. #11727880C2semidirect
10. #11727869C2semidirect
11. #11727648C2semidirect
112. #6393D4semidirect
127. #1979D7semidirect
386. C2×D7#473semidirect
539. C7#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899642
C2×#899602
C2×D7×#1082
#117364072
#117359982
C7×#19792
#117284752
#117280912
#117278802
#117278692
#117276482
#248047