Finite Group Databasebeta

← #13396337

Subgroups — #13396337

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#90519C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C2×#6501C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C2×D7×M16C2211yescharacteristic
23C2×D7×M16C2211yescharacteristic
24C22×#1131C2211yescharacteristic
25C2×#6460C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#417C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#100C2211yescharacteristic
30C7×#408C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34#89972—24no—
35#89946—21no—
36#89943—21no—
37#89931—21no—
38#89929—21no—
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40C2×#6398C2211yescharacteristic
41#89898C2211yescharacteristic
42C2×#6396C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89894C2211yescharacteristic
45#89893C2211yescharacteristic
46#89892C2211yescharacteristic
47C2×#6393C2211yescharacteristic
48C2×#6390C2211yescharacteristic
49#89874C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89665—24no—
53#89588—21no—
54#89585—21no—
55#89552—21no—
56#89552—21no—
57#89552—21no—
58#89552—21no—
59#89552—21no—
60#89550—21no—
61#89502—21no—
62#89502—21no—
63#89501—21no—
64#89501—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#24805—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D7—21no—
73C22×C4×D7C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×D8—21no—
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6514—22no—
86#6514—41no—
87#6511—22no—
88#6511—22no—
89#6509D411yescharacteristic
90#6509D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92#6501—21no—
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6501D411yescharacteristic
97#6501D411yescharacteristic
98#6500—21no—
99#6498—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1142—21no—
104C2×#1142—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108#6489C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117D7×M16—22no—
118D7×M16—22no—
119D7×M16—41no—
120D7×M16—41no—
121C2×#1131—22no—
122C2×#1131—22no—
123C2×#1131—21no—
124C2×#1131—21no—
125C2×#1131D411yescharacteristic
126C2×#1131D411yescharacteristic
127C2×#1131D411yescharacteristic
128C2×#1131D411yescharacteristic
129C2×C8×D7—21no—
130C2×C8×D7—21no—
131#6460—21no—
132#6460—21no—
133#6460—21no—
134#6460—21no—
135C7×#108—22no—
136C7×#103—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140C7×#100—41no—
141C7×C22⋊C8—21no—
142C7×C22⋊C8—21no—
143#6409—21no—
144#6407—22no—
145#6406—21no—
146#6406—21no—
147#6406—21no—
148#6398—22no—
149#6398—41no—
150#6396—22no—
151#6396D414yescomplemented
152(C2×D7)⋊C8—21no—
153(C2×D7)⋊C8—21no—
154#6393—22no—
155#6392—21no—
156#6391—21no—
157#6390—21no—
158#6390—21no—
159#6390—21no—
160#6390—21no—
161#6389—21no—
162Dic7⋊C8—21no—
163Dic7⋊C8—21no—
164C8×Dic7—21no—
165#6382—21no—
166#6381—21no—
167#6381—21no—
168#6381—21no—
169C2×#471—71no—
170#3056—71no—
171#3055—71no—
172C2×#468—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2064—71no—
176#2063—71no—
177#2052—71no—
178#2051D711yescharacteristic, complemented
179#1977—71no—
180#1952—71no—
181#1901—71no—
182#1900—71no—
183#1816—71no—
184C24×C7—21no—
185C23×D7#4111yescharacteristic
186C7×#41—21no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—41no—
205C2×C22⋊D7—41no—
206C2×C22⋊D7—82no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7#4111yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C7×SD16—42no—
225C7×D8—42no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16C2×D412yes—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—41no—
245C22⋊Dic7—41no—
246#1144—42no—
247#1142—42no—
248#1142—42no—
249#1142—42no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—41no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262C4×Dic7—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267#1136—21no—
268#1136—42no—
269#1136C2×D412yes—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—42no—
274C2×C7⋊C8C2×D412yes—
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8#4112yes—
278#1131—22no—
279#1131—22no—
280#1131—22no—
281#1131—22no—
282#1131—42no—
283#1131—42no—
284C8×D7—42no—
285C8×D7—42no—
286C2×#137—71no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
288C22×SD16—71no—
289C2×#131—71no—
290C22×M16—71no—
291C22×M16—71no—
292C22×M16—71no—
293#525—71no—
294C2×C22⋊Q8—71no—
295C2×#121—71no—
296#471—144no—
297#470—141no—
298#469—141no—
299#468—141no—
300#468—141no—
301#468—141no—
302#468—141no—
303#468—141no—
304#468—141no—
305#467—141no—
306#466—141no—
307#465—141no—
308#465—141no—
309#436—141no—
310#436—141no—
311#435—141no—
312#435—141no—
313#430—144no—
314C2×#108—71no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108—71no—
317C2×#108C2×D711yescharacteristic
318#428—71no—
319#428—71no—
320C2×#107—71no—
321#424—71no—
322#419—71no—
323#418—71no—
324#417—71no—
325#417C2×D711yescharacteristic
326C2×#103—71no—
327C2×#102C2×D711yescharacteristic
328C2×#101—71no—
329C2×#101—71no—
330C2×#100—71no—
331C2×#100C2×D711yescharacteristic
332#408C2×D711yescharacteristic
333#407—71no—
334#405—71no—
335#343—71no—
336#343—71no—
337#343—71no—
338#343C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C23×C7—41no—
341C23×C7—41no—
342C23×C7—41no—
343C23×C7—81no—
344C23×C7—81no—
345C23×C7C2×#4111yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7—41no—
350C22×D7#12111yescharacteristic
351C22×D7#12111yescharacteristic
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—81no—
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
373C22⋊D7—81no—
374C22⋊D7—81no—
375C22⋊D7—82no—
376C22⋊D7—82no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—81no—
386C2×Dic7#12111yescharacteristic
387C2×Dic7#12111yescharacteristic
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—21no—
395C4×D7—21no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400C7×C8—21no—
401C7×C8—21no—
402C7×C8—22no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7⋊C8—22no—
406C7⋊C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C7⋊C8#12112yes—
409C7⋊C8#12112yes—
410C2×#41C22×D711yescharacteristic
411C22×Q8—71no—
412C22×D4—141no—
413C22×D4C22×D711yescharacteristic
414C23×C4—71no—
415#137—142no—
416#137—281no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—142no—
422C2×SD16—141no—
423C2×SD16—141no—
424C2×SD16—142no—
425C2×SD16—141no—
426C2×D8—21no—
427#131—142no—
428#131—142no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—71no—
434C2×M16—71no—
435C2×M16—71no—
436C2×M16—142no—
437C2×M16—142no—
438C2×M16—141no—
439C2×M16—141no—
440C2×M16—141no—
441C2×M16—142no—
442C2×M16—142no—
443C2×M16—281no—
444C2×M16—281no—
445C2×M16C22×D711yescharacteristic
446C2×M16C22×D711yescharacteristic
447C2×M16C22×D711yescharacteristic
448C22×C8—71no—
449C22×C8—141no—
450C22×C8—141no—
451C22×C8—141no—
452C22×C8C22×D711yescharacteristic
453#123—141no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—71no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460#121—71no—
461#121—71no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#120—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117—71no—
470C2×C4⋊C4—71no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—141no—
474C2×C22⋊C4—141no—
475#108—22no—
476#108—74no—
477#108—142no—
478#108—142no—
479#107—141no—
480#107—141no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8—141no—
487#103—21no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#101—142no—
500#101—281no—
501#100—41no—
502#100—142no—
503C22⋊C8—21no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—141no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—141no—
508C4×C8—141no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—81no—
515C22×C7—81no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7—161no—
518C22×C7—161no—
519C22×C7C2×#12111yescharacteristic
520C22×C7#54811yescharacteristic
521C22×C7#55311yescharacteristic
522C2×D7—21no—
523C2×D7—21no—
524C2×D7—21no—
525C2×D7—21no—
526C2×D7—21no—
527C2×D7—21no—
528C2×D7—81no—
529C2×D7—81no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7—81no—
532C4×C7C2×#12111yescharacteristic
533C4×C7#53711yescharacteristic
534C4×C7D4211yescharacteristic
535C4×C7#54711yescharacteristic
536Dic7—21no—
537Dic7—21no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541Dic7—81no—
542C24—21no—
543C24—71no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—281no—
565C2×D4—281no—
566C2×D4—562no—
567C2×D4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4C23×D711yescharacteristic
582Q16—282no—
583SD16—42no—
584SD16—282no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587D8—42no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—72no—
594M16—142no—
595M16—142no—
596M16—142no—
597M16—142no—
598M16—141no—
599M16—141no—
600M16—141no—
601M16—141no—
602M16—141no—
603M16—282no—
604M16—282no—
605M16—282no—
606M16D4×D712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—71no—
613C2×C8—71no—
614C2×C8—72no—
615C2×C8—72no—
616C2×C8—141no—
617C2×C8—141no—
618C2×C8—141no—
619C2×C8—282no—
620C2×C8—282no—
621C2×C8—282no—
622C2×C8D4×D711yescharacteristic
623C2×C8D4×D711yescharacteristic
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—71no—
627C4⋊C4—71no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—281no—
633C4⋊C4—281no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—281no—
640C22⋊C4—281no—
641C22⋊C4—281no—
642C22⋊C4—281no—
643C42—141no—
644C2×C7—21no—
645C2×C7—21no—
646C2×C7—81no—
647C2×C7—161no—
648C2×C7#241611yescharacteristic
649C2×C7#306811yescharacteristic
650C2×C7#306911yescharacteristic
651D7—41no—
652D7—41no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—71no—
658C23—71no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—141no—
662C23—141no—
663C23—281no—
664C23—281no—
665C23D7×#4111yescharacteristic
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—281no—
669Q8—281no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—561no—
681D4—561no—
682D4—562no—
683D4—562no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—71no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—561no—
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C2×C4#654811yescharacteristic
712C2×C4D7×#4111yescharacteristic
713C2×C4#655411yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—72no—
720C8—72no—
721C8—142no—
722C8—281no—
723C8—281no—
724C7#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—141no—
734C22—141no—
735C22—141no—
736C22—141no—
737C22—141no—
738C22—141no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—561no—
742C22—561no—
743C22D7×#12111yescharacteristic
744C22#9035211yescharacteristic
745C22#9036811yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—141no—
749C4—141no—
750C4—281no—
751C4—281no—
752C4—561no—
753C4—561no—
754C4#9028111yescharacteristic
755C4D7×#12111yescharacteristic
756C4#9029911yescharacteristic
757C4#9034611yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—281no—
763C2—281no—
764C2#1173434311yescharacteristic
765C2#1173837611yescharacteristic
766C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2051C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11741395C2
hypercenter#2051D7
hypocenterC7#24805
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89972C2semidirect
3. C2×#89665C2semidirect
4. #11736334C2semidirect
5. C2×#89552C2semidirect
6. #11736101C2semidirect
7. C7×#2051C2semidirect
8. #11728471C2semidirect
9. #11728054C2semidirect
10. #11727951C2semidirect
11. #11727835C2semidirect
12. #11727827C2semidirect
13. #11727758C2semidirect
14. #11726747C2semidirect
15. #11726739C2semidirect
151. #6396D4semidirect
178. #2051D7semidirect
724. C7#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413952
C2×#899722
C2×#896652
#117363342
C2×#895522
#117361012
C7×#20512
#117284712
#117280542
#117279512
#117278352
#117278272
#117277582
#117267472
#117267392
#248057