Finite Group Databasebeta

← #13396342

Subgroups — #13396342

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736656C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11735999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6472C2211yescharacteristic
17C2×#6471C2211yescharacteristic
18C2×D7×M16C2211yescharacteristic
19C2×D7×M16C2211yescharacteristic
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C2×#6464C2211yescharacteristic
22C22×#1131C2211yescharacteristic
23#90215C2211yescharacteristic
24C2×#6460C2211yescharacteristic
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#428C2211yescharacteristic
29C2×C7×#107C2211yescharacteristic
30C7×#405C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35#89901C2211yescharacteristic
36#89898C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39C2×#6393C2211yescharacteristic
40#89776C2211yescharacteristic
41#89773C2211yescharacteristic
42#89771C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89738C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47#89670—24no—
48#89665—24no—
49#89659—21no—
50#89658—21no—
51#89658—21no—
52#89658—21no—
53#89658—21no—
54#89658—21no—
55#89658—21no—
56#89655—21no—
57#89640—21no—
58#89637—21no—
59#89636—21no—
60#89636—21no—
61#89478—21no—
62#89478—21no—
63#89460—21no—
64#89460—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#343C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#24805—71nomaximal, Sylow
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×D28—21no—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89#6472—22no—
90#6472—41no—
91#6471—22no—
92#6471—41no—
93D7×M16—22no—
94D7×M16—22no—
95D7×M16—41no—
96D7×M16—41no—
97C2×Dic28—21no—
98C2×D56—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1132—21no—
102C2×#1132—21no—
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—22no—
105#6464—22no—
106#6464—22no—
107C2×#1131—22no—
108C2×#1131—22no—
109C2×#1131—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×#1131—21no—
112C2×#1131D411yescharacteristic
113C2×#1131D411yescharacteristic
114C2×#1131D411yescharacteristic
115C2×#1131D411yescharacteristic
116C2×C8×D7—21no—
117C2×C8×D7—21no—
118C2×C8×D7—21no—
119#6460—21no—
120#6460—21no—
121#6460—21no—
122#6460—21no—
123#6460D411yescharacteristic
124#6460D411yescharacteristic
125#6458—21no—
126#6458—21no—
127#6458—21no—
128#6458—21no—
129#6458D411yescharacteristic
130#6458D411yescharacteristic
131#6449—21no—
132#6445—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C7×#108D414yescomplemented
136C7×#107—21no—
137C7×#107—21no—
138C7×#107—21no—
139C7×#107—21no—
140C7×#106—21no—
141C7×#106—21no—
142C7×#97—21no—
143C4×C7×C8—21no—
144#6398—22no—
145#6398—41no—
146#6397—22no—
147#6397—41no—
148#6396—22no—
149#6396—22no—
150(C2×D7)⋊C8—21no—
151(C2×D7)⋊C8—21no—
152(C2×D7)⋊C8—21no—
153(C2×D7)⋊C8—21no—
154#6393—22no—
155#6384—21no—
156#6384—21no—
157#6384—21no—
158#6384—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6383—21no—
162#6383—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6383—21no—
166#6383—21no—
167C4⋊(C7⋊C8)—21no—
168C4⋊(C7⋊C8)—21no—
169C2×#471—71no—
170#3056—71no—
171#3055—71no—
172C2×#468—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2064—71no—
176#2063—71no—
177#2052—71no—
178#2051—71no—
179#1977—71no—
180#1952D711yescharacteristic, complemented
181#1901—71no—
182#1900—71no—
183#1816—71no—
184C23×D7—21no—
185C23×D7#4111yescharacteristic
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7#4111yescharacteristic
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—41no—
205C2×D28—41no—
206C2×D28—82no—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16C2×D412yes—
229C7×M16C2×D412yes—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8C2×D412yes—
234C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7×C8#4112yes—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7—41no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
270Dic28—42no—
271D56—42no—
272#1132—42no—
273#1132—42no—
274#1132—42no—
275#1132—42no—
276#1131—22no—
277#1131—22no—
278#1131—22no—
279#1131—22no—
280#1131—42no—
281#1131—42no—
282#1131—42no—
283C8×D7—42no—
284C8×D7—42no—
285C8×D7—42no—
286C2×#137—71no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
288C22×SD16—71no—
289C2×#131—71no—
290C22×M16—71no—
291C22×M16—71no—
292C22×M16—71no—
293#525—71no—
294C2×C22⋊Q8—71no—
295C2×#121—71no—
296#471—144no—
297#470—141no—
298#469—141no—
299#468—141no—
300#468—141no—
301#468—141no—
302#468—141no—
303#468—141no—
304#468—141no—
305#467—141no—
306#466—141no—
307#465—141no—
308#465—141no—
309#436—141no—
310#436—141no—
311#435—141no—
312#435—141no—
313#430—144no—
314C2×#108—71no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108—71no—
317C2×#108C2×D711yescharacteristic
318#428C2×D711yescharacteristic
319#428C2×D711yescharacteristic
320C2×#107C2×D711yescharacteristic
321#424—71no—
322#419—71no—
323#418—71no—
324#417—71no—
325#417—71no—
326C2×#103—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#101—71no—
329C2×#101—71no—
330C2×#100—71no—
331C2×#100—71no—
332#408—71no—
333#407—71no—
334#405C2×D711yescharacteristic
335#343—71no—
336#343—71no—
337#343C2×D711yescharacteristic
338#343C2×D711yescharacteristic
339C23×C7C2×#4111yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—41no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7—81no—
349C22×D7—81no—
350C22×D7#12111yescharacteristic
351C22×D7#12111yescharacteristic
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—81no—
357C2×C4×C7—81no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
364C22⋊D7—41no—
365C22⋊D7—41no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7#12111yescharacteristic
373C2×Dic7#12111yescharacteristic
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—81no—
381D28—81no—
382D28—82no—
383D28—82no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400C7×C8—22no—
401C7×C8—22no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8#12112yes—
404C7×C8#12112yes—
405C7⋊C8—21no—
406C7⋊C8—21no—
407C7⋊C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—71no—
411C22×Q8—71no—
412C22×D4—71no—
413C22×D4—141no—
414C23×C4—71no—
415#137—142no—
416#137—281no—
417AGL(1,ℤ/8)—142no—
418AGL(1,ℤ/8)—281no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×SD16—141no—
422C2×SD16—142no—
423C2×SD16—141no—
424C2×SD16—141no—
425C2×SD16—142no—
426C2×D8—141no—
427#131—142no—
428#131—142no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—71no—
434C2×M16—71no—
435C2×M16—71no—
436C2×M16—141no—
437C2×M16—141no—
438C2×M16—142no—
439C2×M16—141no—
440C2×M16—142no—
441C2×M16—142no—
442C2×M16—142no—
443C2×M16—281no—
444C2×M16—281no—
445C2×M16C22×D711yescharacteristic
446C2×M16C22×D711yescharacteristic
447C2×M16C22×D711yescharacteristic
448C22×C8—71no—
449C22×C8—141no—
450C22×C8—141no—
451C22×C8—141no—
452C22×C8C22×D711yescharacteristic
453#123—141no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—71no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460#121—71no—
461#121—71no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#120—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117C22×D711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—141no—
474C2×C22⋊C4—141no—
475#108—142no—
476#108—142no—
477#108—142no—
478#108D2814yescomplemented
479#107—21no—
480#107—21no—
481#107—21no—
482#107—21no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#101—142no—
500#101—281no—
501#100—142no—
502#100—281no—
503C22⋊C8—141no—
504C22⋊C8—141no—
505C22⋊C8—141no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—21no—
508C4×C8—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7C2×#12111yescharacteristic
512C22×C7#54811yescharacteristic
513C22×C7#55311yescharacteristic
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—21no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—81no—
524C2×D7—81no—
525C2×D7—81no—
526C2×D7—81no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—161no—
529C2×D7—161no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—81no—
533C4×C7—81no—
534C4×C7C2×#12111yescharacteristic
535C4×C7#53711yescharacteristic
536C4×C7D4211yescharacteristic
537C4×C7#54711yescharacteristic
538Dic7—21no—
539Dic7—21no—
540Dic7—41no—
541Dic7—81no—
542C24—71no—
543C24—141no—
544#41—141no—
545#41—141no—
546#41—141no—
547#41—141no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—141no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—281no—
566C2×D4—281no—
567C2×D4—562no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4C23×D711yescharacteristic
582Q16—282no—
583SD16—282no—
584SD16—282no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587D8—282no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—142no—
593M16—142no—
594M16—142no—
595M16—142no—
596M16—141no—
597M16—141no—
598M16—141no—
599M16—141no—
600M16—141no—
601M16—141no—
602M16—282no—
603M16—282no—
604M16—282no—
605M16C2×D2812yes—
606M16C2×D2812yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—71no—
611C2×C8—71no—
612C2×C8—141no—
613C2×C8—141no—
614C2×C8—141no—
615C2×C8—141no—
616C2×C8—141no—
617C2×C8—282no—
618C2×C8—282no—
619C2×C8—282no—
620C2×C8C2×D2812yes—
621C2×C8D4×D711yescharacteristic
622C2×C8D4×D711yescharacteristic
623C2×C8#116112yes—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—281no—
631C4⋊C4—281no—
632C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—281no—
640C22⋊C4—281no—
641C22⋊C4—281no—
642C22⋊C4—281no—
643C42—21no—
644C2×C7—21no—
645C2×C7—21no—
646C2×C7#241611yescharacteristic
647C2×C7#306811yescharacteristic
648C2×C7#306911yescharacteristic
649D7—41no—
650D7—41no—
651D7—81no—
652D7—161no—
653C23—71no—
654C23—71no—
655C23—141no—
656C23—141no—
657C23—141no—
658C23—281no—
659C23—281no—
660C23—281no—
661C23—281no—
662C23—281no—
663C23—561no—
664C23—561no—
665C23D7×#4111yescharacteristic
666Q8—141no—
667Q8—141no—
668Q8—281no—
669Q8—281no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672D4—141no—
673D4—141no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—281no—
679D4—281no—
680D4—561no—
681D4—561no—
682D4—562no—
683D4—562no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—71no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4C22×D2811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C2×C4C2×#116111yescharacteristic
712C2×C4#655111yescharacteristic
713C2×C4#655311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—141no—
718C8—141no—
719C8—281no—
720C8—281no—
721C8—281no—
722C8#645812yes—
723C8#645812yes—
724C7#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—141no—
728C22—141no—
729C22—141no—
730C22—141no—
731C22—141no—
732C22—141no—
733C22—281no—
734C22—281no—
735C22—281no—
736C22—561no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22—561no—
741C22—1121no—
742C22—1121no—
743C22#9026711yescharacteristic
744C22D7×#12111yescharacteristic
745C22#9038611yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—141no—
751C4—141no—
752C4—281no—
753C4—561no—
754C4C2×#645811yescharacteristic
755C4D4×D2811yescharacteristic
756C4#9032011yescharacteristic
757C4#9041711yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—281no—
761C2—281no—
762C2—561no—
763C2—1121no—
764C2#1173365611yescharacteristic
765C2#1173838311yescharacteristic
766C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1952C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736656C2
hypercenter#1952D7
hypocenterC7#24805
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89670C2semidirect
2. C2×#89665C2semidirect
3. #11736657C2semidirect
5. C2×#89658C2semidirect
6. #11735999C2semidirect
7. C7×#1952C2semidirect
8. #11728433C2semidirect
9. #11728430C2semidirect
10. #11728400C2semidirect
11. #11727656C2semidirect
12. #11726747C2semidirect
13. #11726746C2semidirect
14. #11726741C2semidirect
15. #11726740C2semidirect
135. C7×#108D4semidirect
180. #1952D7semidirect
478. #108D28semidirect
724. C7#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896702
C2×#896652
#117366572
#117366562
C2×#896582
#117359992
C7×#19522
#117284332
#117284302
#117284002
#117276562
#117267472
#117267462
#117267412
#117267402
#248057