Finite Group Databasebeta

← #13396348

Subgroups — #13396348

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736333C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90519C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20C2×D7×M16C2211yescharacteristic
21C2×D7×M16C2211yescharacteristic
22C22×#1132C2211yescharacteristic
23C22×#1131C2211yescharacteristic
24C2×#6460C2211yescharacteristic
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C2×C7×#107C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C7×#417C2211yescharacteristic
30#90006C2211yescharacteristic
31#89913—24no—
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34#89903C2211yescharacteristic
35C2×#6397C2211yescharacteristic
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37#89900—21no—
38#89900—21no—
39#89898C2211yescharacteristic
40C2×#6396C2211yescharacteristic
41C2×#6396C2211yescharacteristic
42#89892C2211yescharacteristic
43#89891C2211yescharacteristic
44#89883—21no—
45#89883—21no—
46C2×#6393C2211yescharacteristic
47#89873C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89665—24no—
53#89658—21no—
54#89658—21no—
55#89658—21no—
56#89658—21no—
57#89588—21no—
58#89585—21no—
59#89584—21no—
60#89579—21no—
61#89554—21no—
62#89552—21no—
63#89550—21no—
64#89547—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#343C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#24805—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×D28—21no—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×#131—22no—
76C7×#131—22no—
77C2×C7×M16—21no—
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8—21no—
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#6514—22no—
86#6514—41no—
87#6512—22no—
88#6512—41no—
89#6509D411yescharacteristic
90#6509D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6501D411yescharacteristic
95#6500—21no—
96#6498—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1141—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6489C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109D7×M16—22no—
110D7×M16—22no—
111D7×M16—41no—
112D7×M16—41no—
113C2×#1132—22no—
114C2×#1132—21no—
115C2×#1132—21no—
116C2×#1132—22no—
117C2×#1131—22no—
118C2×#1131—22no—
119C2×#1131—21no—
120C2×#1131—21no—
121C2×#1131D411yescharacteristic
122C2×#1131D411yescharacteristic
123C2×#1131D411yescharacteristic
124C2×#1131D411yescharacteristic
125C2×C8×D7—21no—
126C2×C8×D7—21no—
127#6460—21no—
128#6460—21no—
129#6460—21no—
130#6460—21no—
131#6458—21no—
132#6458—21no—
133#6458—21no—
134#6458—21no—
135C7×#108—22no—
136C7×#107—21no—
137C7×#107—21no—
138C7×#103—21no—
139C7×#103—21no—
140C7×#102—21no—
141C7×#102—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144#6398—22no—
145#6398—41no—
146#6397—22no—
147#6397—41no—
148#6396—22no—
149#6396—22no—
150#6395—21no—
151#6395—21no—
152(C2×D7)⋊C8—21no—
153(C2×D7)⋊C8—21no—
154#6393D414yescomplemented
155#6390—21no—
156#6390—21no—
157#6389—21no—
158Dic7⋊C8—21no—
159Dic7⋊C8—21no—
160C8×Dic7—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6381—21no—
168#6381—21no—
169C2×#471—71no—
170#3056—71no—
171#3055—71no—
172C2×#468—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2064—71no—
176#2063—71no—
177#2052—71no—
178#2051—71no—
179#1977—71no—
180#1952—71no—
181#1901—71no—
182#1900—71no—
183#1816D711yescharacteristic, complemented
184C23×D7—21no—
185C23×D7#4111yescharacteristic
186C7×#41—21no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7#4111yescharacteristic
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—41no—
208C2×D28—41no—
209C2×D28—82no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—42no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—42no—
235C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×C8C2×D412yes—
238C2×C7×C8#4112yes—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246#1144—42no—
247#1143—42no—
248#1142—42no—
249#1141—42no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—41no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262C4×Dic7—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267#1136C2×D412yes—
268#1136C2×D412yes—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#1132—42no—
277#1132—42no—
278#1131—22no—
279#1131—22no—
280#1131—22no—
281#1131—22no—
282#1131—42no—
283#1131—42no—
284C8×D7—42no—
285C8×D7—42no—
286C2×#137—71no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
288C22×SD16—71no—
289C2×#131C2×D711yescharacteristic
290C22×M16—71no—
291C22×M16—71no—
292C22×M16—71no—
293#525—71no—
294C2×C22⋊Q8—71no—
295C2×#121—71no—
296#471—144no—
297#470—141no—
298#469—141no—
299#468—141no—
300#468—141no—
301#468—141no—
302#468—141no—
303#468—141no—
304#468—141no—
305#467—141no—
306#466—141no—
307#465—141no—
308#465—141no—
309#436—141no—
310#436—141no—
311#435—141no—
312#435—141no—
313#430—144no—
314C2×#108—71no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108—71no—
317C2×#108C2×D711yescharacteristic
318#428—71no—
319#428—71no—
320C2×#107C2×D711yescharacteristic
321#424—71no—
322#419—71no—
323#418—71no—
324#417C2×D711yescharacteristic
325#417C2×D711yescharacteristic
326C2×#103—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#101—71no—
329C2×#101—71no—
330C2×#100—71no—
331C2×#100—71no—
332#408—71no—
333#407—71no—
334#405—71no—
335#343—71no—
336#343—71no—
337#343C2×D711yescharacteristic
338#343C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C23×C7C2×#4111yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—41no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7—81no—
349C22×D7—81no—
350C22×D7#12111yescharacteristic
351C22×D7#12111yescharacteristic
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—81no—
364C2×C4×C7—81no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
371C22⋊D7—81no—
372C22⋊D7—81no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7#12111yescharacteristic
381C2×Dic7#12111yescharacteristic
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—82no—
387D28—82no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—21no—
395C4×D7—21no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8#12112yes—
404C7×C8#12112yes—
405C7⋊C8—21no—
406C7⋊C8—21no—
407C7⋊C8—22no—
408C7⋊C8—22no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41C22×D711yescharacteristic
411C22×Q8—71no—
412C22×D4—71no—
413C22×D4—141no—
414C23×C4—71no—
415#137—142no—
416#137—281no—
417AGL(1,ℤ/8)—142no—
418AGL(1,ℤ/8)—281no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×SD16—141no—
422C2×SD16—142no—
423C2×SD16—141no—
424C2×SD16—141no—
425C2×SD16—142no—
426C2×D8—141no—
427#131—22no—
428#131—22no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—71no—
434C2×M16—71no—
435C2×M16—71no—
436C2×M16—71no—
437C2×M16—141no—
438C2×M16—141no—
439C2×M16—142no—
440C2×M16—142no—
441C2×M16—142no—
442C2×M16—142no—
443C2×M16—281no—
444C2×M16—281no—
445C2×M16C22×D711yescharacteristic
446C2×M16C22×D711yescharacteristic
447C2×M16C22×D711yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—71no—
450C22×C8—141no—
451C22×C8—141no—
452C22×C8C22×D711yescharacteristic
453#123—141no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—71no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460#121—71no—
461#121—71no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#120—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117—71no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—141no—
474C2×C22⋊C4—141no—
475#108—22no—
476#108—74no—
477#108—142no—
478#108—142no—
479#107—21no—
480#107—21no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8—141no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#101—142no—
500#101—281no—
501#100—142no—
502#100—281no—
503C22⋊C8—141no—
504C22⋊C8—141no—
505C22⋊C8—141no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—141no—
508C4×C8—141no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7C2×#12111yescharacteristic
515C22×C7#54811yescharacteristic
516C22×C7#55311yescharacteristic
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—21no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—21no—
523C2×D7—81no—
524C2×D7—81no—
525C2×D7—81no—
526C2×D7—81no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—161no—
529C2×D7—161no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7—81no—
532C4×C7—81no—
533C4×C7C2×#12111yescharacteristic
534C4×C7#53711yescharacteristic
535C4×C7D4211yescharacteristic
536C4×C7#54711yescharacteristic
537Dic7—21no—
538Dic7—21no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—81no—
542C24—71no—
543C24—141no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—281no—
565C2×D4—281no—
566C2×D4—562no—
567C2×D4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4C23×D711yescharacteristic
582Q16—282no—
583SD16—282no—
584SD16—282no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587D8—282no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—72no—
596M16—72no—
597M16—141no—
598M16—141no—
599M16—142no—
600M16—142no—
601M16—142no—
602M16—142no—
603M16—141no—
604M16—141no—
605M16—282no—
606M16—282no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—71no—
612C2×C8—71no—
613C2×C8—141no—
614C2×C8—141no—
615C2×C8—141no—
616C2×C8—141no—
617C2×C8—141no—
618C2×C8—282no—
619C2×C8—282no—
620C2×C8#115712yes—
621C2×C8D4×D711yescharacteristic
622C2×C8D4×D711yescharacteristic
623C2×C8D4×D712yes—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—71no—
629C4⋊C4—71no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—281no—
633C4⋊C4—281no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—281no—
640C22⋊C4—281no—
641C22⋊C4—281no—
642C22⋊C4—281no—
643C42—141no—
644C2×C7—21no—
645C2×C7—21no—
646C2×C7—81no—
647C2×C7#241611yescharacteristic
648C2×C7#306811yescharacteristic
649C2×C7#306911yescharacteristic
650D7—41no—
651D7—41no—
652D7—161no—
653C23—21no—
654C23—71no—
655C23—71no—
656C23—141no—
657C23—141no—
658C23—281no—
659C23—281no—
660C23—281no—
661C23—281no—
662C23—281no—
663C23—561no—
664C23—561no—
665C23D7×#4111yescharacteristic
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—281no—
669Q8—281no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—281no—
679D4—281no—
680D4—562no—
681D4—562no—
682D4—561no—
683D4—561no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—71no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4C2×#115711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
712C2×C4#655111yescharacteristic
713C2×C4#655311yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—141no—
718C8—141no—
719C8—142no—
720C8—142no—
721C8—281no—
722C8#644712yes—
723C8#644712yes—
724C7#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—141no—
731C22—141no—
732C22—141no—
733C22—141no—
734C22—141no—
735C22—141no—
736C22—561no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22—561no—
741C22—1121no—
742C22—1121no—
743C22#9022111yescharacteristic
744C22D7×#12111yescharacteristic
745C22#9032411yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—141no—
750C4—141no—
751C4—281no—
752C4—281no—
753C4—561no—
754C4C2×#644711yescharacteristic
755C4#9019811yescharacteristic
756C4#9030011yescharacteristic
757C4#9032011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—281no—
762C2—281no—
763C2—1121no—
764C2#1173133211yescharacteristic
765C2#1173838311yescharacteristic
766C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1816C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736333C2
hypercenter#1816D7
hypocenterC7#24805
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89913C2semidirect
2. #11741240C2semidirect
3. C2×#89665C2semidirect
4. C2×#89658C2semidirect
5. #11736334C2semidirect
7. C7×#1816C2semidirect
8. #11728462C2semidirect
9. #11728379C2semidirect
10. #11728064C2semidirect
11. #11728061C2semidirect
12. #11726753C2semidirect
13. #11726750C2semidirect
14. #11726747C2semidirect
15. #11726746C2semidirect
154. #6393D4semidirect
183. #1816D7semidirect
724. C7#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899132
#117412402
C2×#896652
C2×#896582
#117363342
#117363332
C7×#18162
#117284622
#117283792
#117280642
#117280612
#117267532
#117267502
#117267472
#117267462
#248057