Finite Group Databasebeta

← #13396350

Subgroups — #13396350

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736375C211yesmaximal, characteristic
6#11735999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6501C2211yescharacteristic
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21C2×D7×M16C2211yescharacteristic
22C2×D7×M16C2211yescharacteristic
23C2×#6464C2211yescharacteristic
24C22×#1131C2211yescharacteristic
25#90215C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#419C2211yescharacteristic
28C7×#418C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31C7×#405C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36#89949—24no—
37#89946—21no—
38#89946—21no—
39#89946—21no—
40#89946—21no—
41#89905C2211yescharacteristic
42#89905C2211yescharacteristic
43#89901C2211yescharacteristic
44#89898C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46C2×#6396C2211yescharacteristic
47C2×#6393C2211yescharacteristic
48C2×#6392C2211yescharacteristic
49#89771C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89665—24no—
53#89588—21no—
54#89585—21no—
55#89584—21no—
56#89579—21no—
57#89554—21no—
58#89552—21no—
59#89550—21no—
60#89547—21no—
61#89478—21no—
62#89478—21no—
63#89460—21no—
64#89460—21no—
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#24805—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D7—21no—
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×SD16—22no—
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6505—22no—
91#6505—41no—
92C2×#1143—21no—
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97C2×#1142—21no—
98#6495—22no—
99#6495—41no—
100C2×#1141—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109D7×M16—22no—
110D7×M16—22no—
111D7×M16—41no—
112D7×M16—41no—
113#6464—22no—
114#6464—22no—
115C2×#1131—22no—
116C2×#1131—22no—
117C2×#1131—21no—
118C2×#1131—21no—
119C2×#1131—21no—
120C2×#1131D411yescharacteristic
121C2×#1131D411yescharacteristic
122C2×#1131D411yescharacteristic
123C2×#1131D411yescharacteristic
124C2×C8×D7—21no—
125C2×C8×D7—21no—
126C2×C8×D7—21no—
127#6460D411yescharacteristic
128#6460D411yescharacteristic
129#6458D411yescharacteristic
130#6458D411yescharacteristic
131#6449—21no—
132#6445—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C7×#108—22no—
136C7×#103—21no—
137C7×#103—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140C7×#101—41no—
141C7×#100—41no—
142C7×#97—21no—
143C4×C7×C8—21no—
144#6410—22no—
145#6409—21no—
146#6409—21no—
147#6407—22no—
148#6406—21no—
149#6406—21no—
150#6396—22no—
151#6396—22no—
152#6395—21no—
153#6395—21no—
154(C2×D7)⋊C8—21no—
155(C2×D7)⋊C8—21no—
156(C2×D7)⋊C8—21no—
157(C2×D7)⋊C8—21no—
158#6393D414yescomplemented
159#6392—21no—
160#6392—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6382—21no—
164#6382—21no—
165#6381—21no—
166#6381—21no—
167C4⋊(C7⋊C8)—21no—
168C4⋊(C7⋊C8)—21no—
169C2×#471—71no—
170#3056—71no—
171#3055—71no—
172C2×#468—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2064—71no—
176#2063—71no—
177#2052—71no—
178#2051—71no—
179#1977D711yescharacteristic, complemented
180#1952—71no—
181#1901—71no—
182#1900—71no—
183#1816—71no—
184C24×C7—21no—
185C23×D7#4111yescharacteristic
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C2×C22⋊D7—41no—
203C2×C22⋊D7—82no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7#4111yescharacteristic
207#1157—21no—
208#1157—21no—
209#1157—21no—
210#1157—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×SD16—42no—
225C7×SD16—42no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×C8C2×D412yes—
238C2×C7×C8#4112yes—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—21no—
242C42×C7—21no—
243C22⋊Dic7—41no—
244C22⋊Dic7—41no—
245#1144—42no—
246#1143—42no—
247#1142—42no—
248#1141—42no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261Dic7⋊C4—41no—
262Dic7⋊C4—41no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267#1136C2×D412yes—
268#1136C2×D412yes—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#1131—22no—
277#1131—22no—
278#1131—22no—
279#1131—22no—
280#1131—42no—
281#1131—42no—
282#1131—42no—
283C8×D7—42no—
284C8×D7—42no—
285C8×D7—42no—
286C2×#137—71no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
288C22×SD16C2×D711yescharacteristic
289C2×#131—71no—
290C22×M16—71no—
291C22×M16—71no—
292C22×M16—71no—
293#525—71no—
294C2×C22⋊Q8—71no—
295C2×#121—71no—
296#471—144no—
297#470—141no—
298#469—141no—
299#468—141no—
300#468—141no—
301#468—141no—
302#468—141no—
303#468—141no—
304#468—141no—
305#467—141no—
306#466—141no—
307#465—141no—
308#465—141no—
309#436—141no—
310#436—141no—
311#435—141no—
312#435—141no—
313#430—144no—
314C2×#108—71no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108—71no—
317C2×#108C2×D711yescharacteristic
318#428—71no—
319#428—71no—
320C2×#107—71no—
321#424—71no—
322#419C2×D711yescharacteristic
323#418C2×D711yescharacteristic
324#417—71no—
325#417—71no—
326C2×#103—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#101—71no—
329C2×#101C2×D711yescharacteristic
330C2×#100—71no—
331C2×#100C2×D711yescharacteristic
332#408—71no—
333#407—71no—
334#405C2×D711yescharacteristic
335#343—71no—
336#343—71no—
337#343—71no—
338#343—71no—
339C23×C7—41no—
340C23×C7—41no—
341C23×C7—41no—
342C23×C7—81no—
343C23×C7—81no—
344C23×C7C2×#4111yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7—41no—
350C22×D7#12111yescharacteristic
351C22×D7#12111yescharacteristic
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
371C22⋊D7—41no—
372C22⋊D7—41no—
373C22⋊D7—82no—
374C22⋊D7—82no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—81no—
381C2×Dic7—81no—
382C2×Dic7#12111yescharacteristic
383C2×Dic7#12111yescharacteristic
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28—81no—
387D28—81no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—21no—
395C4×D7—21no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—41no—
398Dic14—21no—
399Dic14—21no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8#12112yes—
404C7×C8#12112yes—
405C7⋊C8—21no—
406C7⋊C8—21no—
407C7⋊C8—22no—
408C7⋊C8—22no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—71no—
411C22×Q8C22×D711yescharacteristic
412C22×D4—141no—
413C22×D4C22×D711yescharacteristic
414C23×C4—71no—
415#137—142no—
416#137—281no—
417AGL(1,ℤ/8)—142no—
418AGL(1,ℤ/8)—281no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—141no—
425C2×SD16—141no—
426C2×D8—141no—
427#131—142no—
428#131—142no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—71no—
434C2×M16—71no—
435C2×M16—71no—
436C2×M16—141no—
437C2×M16—141no—
438C2×M16—142no—
439C2×M16—142no—
440C2×M16—141no—
441C2×M16—142no—
442C2×M16—142no—
443C2×M16—281no—
444C2×M16—281no—
445C2×M16C22×D711yescharacteristic
446C2×M16C22×D711yescharacteristic
447C2×M16C22×D711yescharacteristic
448C22×C8—71no—
449C22×C8—141no—
450C22×C8—141no—
451C22×C8—141no—
452C22×C8C22×D711yescharacteristic
453#123—141no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—71no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460#121—71no—
461#121—71no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#120—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117C22×D711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—71no—
471C2×C4⋊C4—71no—
472C2×C4⋊C4—141no—
473C2×C22⋊C4—141no—
474C2×C22⋊C4—141no—
475#108—22no—
476#108—74no—
477#108—142no—
478#108—142no—
479#107—141no—
480#107—141no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8—141no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#101—41no—
500#101—142no—
501#100—41no—
502#100—142no—
503C22⋊C8—141no—
504C22⋊C8—141no—
505C22⋊C8—141no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—21no—
508C4×C8—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—81no—
512C22×C7—81no—
513C22×C7—81no—
514C22×C7—161no—
515C22×C7—161no—
516C22×C7C2×#12111yescharacteristic
517C22×C7#54811yescharacteristic
518C22×C7#55311yescharacteristic
519C2×D7—21no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—21no—
523C2×D7—21no—
524C2×D7—21no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—81no—
529C2×D7—81no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—81no—
533C4×C7C2×#12111yescharacteristic
534C4×C7#53711yescharacteristic
535C4×C7D4211yescharacteristic
536C4×C7#54711yescharacteristic
537Dic7—21no—
538Dic7—21no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541Dic7—81no—
542C24—21no—
543C24—71no—
544#41—141no—
545#41—141no—
546#41—141no—
547#41—141no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—71no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—281no—
566C2×D4—281no—
567C2×D4—562no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4C23×D711yescharacteristic
582Q16—282no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587D8—282no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—72no—
595M16—72no—
596M16—141no—
597M16—141no—
598M16—142no—
599M16—142no—
600M16—142no—
601M16—142no—
602M16—141no—
603M16—141no—
604M16—282no—
605M16—282no—
606M16—282no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—71no—
611C2×C8—71no—
612C2×C8—141no—
613C2×C8—141no—
614C2×C8—141no—
615C2×C8—141no—
616C2×C8—141no—
617C2×C8—282no—
618C2×C8—282no—
619C2×C8—282no—
620C2×C8#115712yes—
621C2×C8D4×D711yescharacteristic
622C2×C8D4×D711yescharacteristic
623C2×C8D4×D712yes—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4—141no—
627C4⋊C4—141no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—281no—
631C4⋊C4—281no—
632C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—281no—
640C22⋊C4—281no—
641C22⋊C4—281no—
642C22⋊C4—281no—
643C42—21no—
644C2×C7—21no—
645C2×C7—21no—
646C2×C7—161no—
647C2×C7#241611yescharacteristic
648C2×C7#306811yescharacteristic
649C2×C7#306911yescharacteristic
650D7—41no—
651D7—41no—
652D7—81no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—71no—
657C23—71no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—141no—
661C23—141no—
662C23—141no—
663C23—281no—
664C23—281no—
665C23D7×#4111yescharacteristic
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—141no—
671Q8—141no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—141no—
677D4—141no—
678D4—281no—
679D4—281no—
680D4—561no—
681D4—561no—
682D4—562no—
683D4—562no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—71no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—561no—
707C2×C4—561no—
708C2×C4C2×#115711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
712C2×C4#654811yescharacteristic
713C2×C4#655411yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—142no—
718C8—142no—
719C8—141no—
720C8—141no—
721C8—281no—
722C8#644712yes—
723C8#644712yes—
724C7#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—141no—
731C22—141no—
732C22—141no—
733C22—141no—
734C22—141no—
735C22—141no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22—281no—
741C22—561no—
742C22—561no—
743C22#9024911yescharacteristic
744C22D7×#12111yescharacteristic
745C22#9036811yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—141no—
750C4—141no—
751C4—281no—
752C4—561no—
753C4—561no—
754C4C2×#644711yescharacteristic
755C4#9024211yescharacteristic
756C4#9029911yescharacteristic
757C4#9040811yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—161no—
761C2—281no—
762C2—281no—
763C2—561no—
764C2#1173388411yescharacteristic
765C2#1173837511yescharacteristic
766C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1977C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736375C2
hypercenter#1977D7
hypocenterC7#24805
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89949C2semidirect
2. C2×#89946C2semidirect
3. C2×#89665C2semidirect
4. #11736407C2semidirect
6. #11735999C2semidirect
7. C7×#1977C2semidirect
8. #11728475C2semidirect
9. #11728091C2semidirect
10. #11728071C2semidirect
11. #11727880C2semidirect
12. #11727869C2semidirect
13. #11727846C2semidirect
14. #11727835C2semidirect
15. #11727648C2semidirect
158. #6393D4semidirect
179. #1977D7semidirect
724. C7#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899492
C2×#899462
C2×#896652
#117364072
#117363752
#117359992
C7×#19772
#117284752
#117280912
#117280712
#117278802
#117278692
#117278462
#117278352
#117276482
#248057