Finite Group Databasebeta

← #13396351

Subgroups — #13396351

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740066C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×M16C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20#90482C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22C22×#1136C2211yescharacteristic
23C22×#1136C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C7×#407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89909—21no—
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34#89906—21no—
35#89905C2211yescharacteristic
36#89901C2211yescharacteristic
37#89896—24no—
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40C2×#6396C2211yescharacteristic
41C2×#6396C2211yescharacteristic
42#89894C2211yescharacteristic
43#89893C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89891C2211yescharacteristic
46#89888—21no—
47#89886—21no—
48#89814—21no—
49#89814—21no—
50#89814—21no—
51#89814—21no—
52#89814—21no—
53#89813—21no—
54#89811—21no—
55#89810—21no—
56C2×#6384C2211yescharacteristic
57#89738C2211yescharacteristic
58#89736C2211yescharacteristic
59C2×#6381C2211yescharacteristic
60#89520—24no—
61#89501—21no—
62#89501—21no—
63#89500—21no—
64#89500—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#343C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#24805—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×D4—21no—
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4×C7C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16—21no—
76C2×C7×M16—22no—
77C2×C7×M16—41no—
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89#6516—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—22no—
96#6495—22no—
97#6495—41no—
98C2×#1141—21no—
99#6493D411yescharacteristic
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D411yescharacteristic
111#6487D411yescharacteristic
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×#1136—21no—
114C2×#1136—22no—
115C2×#1136—22no—
116C2×#1136—22no—
117C2×#1136—41no—
118C2×#1136D411yescharacteristic
119C2×#1136D411yescharacteristic
120C2×#1136D411yescharacteristic
121C2×#1136D411yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123C2×#1136C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8—21no—
125C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#6472—22no—
128#6472—41no—
129#6470—22no—
130#6470—22no—
131C2×Dic28—21no—
132C2×#1132—21no—
133C2×#1131—21no—
134C2×C8×D7—21no—
135C7×#100—22no—
136C7×#100—41no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142#6406—21no—
143#6398—22no—
144#6398—41no—
145#6396—22no—
146#6396—22no—
147#6396—22no—
148#6396D414yescomplemented
149#6395—21no—
150(C2×D7)⋊C8—21no—
151(C2×D7)⋊C8—21no—
152#6392—21no—
153#6391—21no—
154#6390—21no—
155#6390—21no—
156#6390—21no—
157#6389—21no—
158Dic7⋊C8—21no—
159Dic7⋊C8—21no—
160C8×Dic7—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6381—21no—
167#6381—21no—
168#6381—21no—
169C2×#471—71no—
170#3056—71no—
171#3055—71no—
172C2×#468—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2064—71no—
176#2063—71no—
177#2052—71no—
178#2051—71no—
179#1977—71no—
180#1952—71no—
181#1901—71no—
182#1900D711yescharacteristic, complemented
183#1816—71no—
184C24×C7—21no—
185C24×C7#4111yescharacteristic
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—41no—
193C2×C7×D4—41no—
194C2×C7×D4—82no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7#4111yescharacteristic
205C22×C4×C7C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211#1157—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—42no—
232C7×M16C2×D412yes—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—42no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—41no—
241C7×C22⋊C4—41no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—41no—
246C22⋊Dic7—41no—
247#1142—42no—
248#1142—42no—
249#1142—42no—
250#1141—42no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—41no—
260Dic7⋊C4—41no—
261C4×Dic7—21no—
262#1136—21no—
263#1136—22no—
264#1136—22no—
265#1136—22no—
266#1136—22no—
267#1136—21no—
268#1136—21no—
269#1136—42no—
270#1136C2×D412yes—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—42no—
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8C2×D412yes—
281C2×C7⋊C8#4112yes—
282Dic28—42no—
283#1132—42no—
284#1131—42no—
285C8×D7—42no—
286C2×#137—71no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
288C22×SD16—71no—
289C2×#131—71no—
290C22×M16—71no—
291C22×M16—71no—
292C22×M16C2×D711yescharacteristic
293#525—71no—
294C2×C22⋊Q8—71no—
295C2×#121C2×D711yescharacteristic
296#471—144no—
297#470—141no—
298#469—141no—
299#468—141no—
300#468—141no—
301#468—141no—
302#468—141no—
303#468—141no—
304#468—141no—
305#467—141no—
306#466—141no—
307#465—141no—
308#465—141no—
309#436—141no—
310#436—141no—
311#435—141no—
312#435—141no—
313#430—144no—
314C2×#108—71no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108—71no—
317C2×#108—71no—
318#428—71no—
319#428—71no—
320C2×#107—71no—
321#424—71no—
322#419—71no—
323#418—71no—
324#417—71no—
325#417—71no—
326C2×#103—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#101—71no—
329C2×#101—71no—
330C2×#100C2×D711yescharacteristic
331C2×#100C2×D711yescharacteristic
332#408—71no—
333#407C2×D711yescharacteristic
334#405—71no—
335#343—71no—
336#343—71no—
337#343C2×D711yescharacteristic
338#343C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C23×C7—21no—
341C23×C7—41no—
342C23×C7—41no—
343C23×C7—41no—
344C23×C7—41no—
345C23×C7—41no—
346C23×C7—81no—
347C23×C7—81no—
348C23×C7#12111yescharacteristic
349C23×C7#12111yescharacteristic
350C23×C7C2×#4111yescharacteristic
351C22×D7—21no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—82no—
357C7×D4—82no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—81no—
370C2×C4×C7#12111yescharacteristic
371C2×C4×C7#12111yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
378C22⋊D7—41no—
379C22⋊D7—41no—
380C22⋊D7—81no—
381C22⋊D7—81no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—81no—
390D28—21no—
391D28—21no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400C7×C8—22no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—21no—
405C7⋊C8—21no—
406C7⋊C8—22no—
407C7⋊C8—41no—
408C7⋊C8#12112yes—
409C7⋊C8#12112yes—
410C2×#41—71no—
411C22×Q8—71no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22×D711yescharacteristic
414C23×C4C22×D711yescharacteristic
415#137—142no—
416#137—281no—
417AGL(1,ℤ/8)—142no—
418AGL(1,ℤ/8)—281no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×SD16—142no—
422C2×SD16—141no—
423C2×SD16—141no—
424C2×SD16—142no—
425C2×SD16—141no—
426C2×D8—141no—
427#131—142no—
428#131—142no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—41no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—71no—
434C2×M16—71no—
435C2×M16—71no—
436C2×M16—71no—
437C2×M16—71no—
438C2×M16—141no—
439C2×M16—142no—
440C2×M16—142no—
441C2×M16—141no—
442C2×M16—142no—
443C2×M16—281no—
444C2×M16C22×D711yescharacteristic
445C2×M16C22×D711yescharacteristic
446C2×M16C22×D711yescharacteristic
447C2×M16C22×D711yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—71no—
450C22×C8—71no—
451C22×C8—141no—
452C22×C8—141no—
453#123—141no—
454C22⋊Q8—71no—
455C22⋊Q8—71no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—71no—
465#121—71no—
466#120—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117—71no—
470C2×C4⋊C4—71no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—141no—
475#108—74no—
476#108—142no—
477#108—142no—
478#108—142no—
479#107—141no—
480#107—141no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#101—142no—
500#101—281no—
501#100—22no—
502#100—41no—
503C22⋊C8—21no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—141no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—141no—
508C4×C8—141no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—21no—
512C22×C7—21no—
513C22×C7—21no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—81no—
518C22×C7—81no—
519C22×C7—81no—
520C22×C7—81no—
521C22×C7—81no—
522C22×C7—161no—
523C22×C7—161no—
524C22×C7C2×#12111yescharacteristic
525C22×C7#54811yescharacteristic
526C22×C7#55311yescharacteristic
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—81no—
533C4×C7C2×#12111yescharacteristic
534C4×C7#53711yescharacteristic
535C4×C7D4211yescharacteristic
536C4×C7#54711yescharacteristic
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541Dic7—81no—
542C24—21no—
543C24#115711yescharacteristic
544#41—141no—
545#41—141no—
546#41—141no—
547#41—141no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—141no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—71no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4#115711yescharacteristic
577C22×C4D4×D711yescharacteristic
578C22×C4D4×D711yescharacteristic
579C22×C4D4×D711yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4C23×D711yescharacteristic
582Q16—282no—
583SD16—282no—
584SD16—282no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587D8—282no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—42no—
596M16—72no—
597M16—142no—
598M16—142no—
599M16—142no—
600M16—142no—
601M16—141no—
602M16—141no—
603M16—141no—
604M16—282no—
605M16—282no—
606M16D4×D712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—71no—
613C2×C8—71no—
614C2×C8—72no—
615C2×C8—72no—
616C2×C8—71no—
617C2×C8—71no—
618C2×C8—141no—
619C2×C8—141no—
620C2×C8—141no—
621C2×C8—141no—
622C2×C8—282no—
623C2×C8—282no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—71no—
627C4⋊C4—71no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—281no—
633C4⋊C4—281no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—281no—
642C22⋊C4—281no—
643C42—141no—
644C2×C7—21no—
645C2×C7—21no—
646C2×C7—41no—
647C2×C7—41no—
648C2×C7—161no—
649C2×C7#241611yescharacteristic
650C2×C7#306811yescharacteristic
651C2×C7#306911yescharacteristic
652D7—81no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—141no—
663C23#644711yescharacteristic
664C23#644711yescharacteristic
665C23C2×#115711yescharacteristic
666Q8—141no—
667Q8—141no—
668Q8—281no—
669Q8—281no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—141no—
679D4—141no—
680D4—281no—
681D4—281no—
682D4—561no—
683D4—561no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—561no—
706C2×C4#644711yescharacteristic
707C2×C4#644711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C2×C4#654811yescharacteristic
712C2×C4D7×#4111yescharacteristic
713C2×C4#655411yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—72no—
719C8—72no—
720C8—142no—
721C8—141no—
722C8—141no—
723C8—281no—
724C7#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22C2×#644711yescharacteristic
744C22#9023111yescharacteristic
745C22#9024311yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—81no—
749C4—281no—
750C4—281no—
751C4—281no—
752C4—561no—
753C4—561no—
754C4#9028111yescharacteristic
755C4#9028811yescharacteristic
756C4D7×#12111yescharacteristic
757C4#9034611yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—161no—
763C2—561no—
764C2#1173213711yescharacteristic
765C2#1173614811yescharacteristic
766C2#1173616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1900C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740066C2
hypercenter#1900D7
hypocenterC7#24805
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741221C2semidirect
2. C2×#89896C2semidirect
4. C2×#89814C2semidirect
5. C2×#89520C2semidirect
6. #11736072C2semidirect
7. C7×#1900C2semidirect
8. #11727846C2semidirect
9. #11727829C2semidirect
10. #11727827C2semidirect
11. #11727740C2semidirect
12. #11726755C2semidirect
13. #11726753C2semidirect
14. #11726741C2semidirect
15. #11726739C2semidirect
148. #6396D4semidirect
182. #1900D7semidirect
724. C7#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412212
C2×#898962
#117400662
C2×#898142
C2×#895202
#117360722
C7×#19002
#117278462
#117278292
#117278272
#117277402
#117267552
#117267532
#117267412
#117267392
#248057