Finite Group Databasebeta

← #13396354

Subgroups — #13396354

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×D7×M16C2211yescharacteristic
22C2×D7×M16C2211yescharacteristic
23C22×#1131C2211yescharacteristic
24#90215C2211yescharacteristic
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33#89905C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35C2×#6397C2211yescharacteristic
36#89898C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40#89882C2211yescharacteristic
41C2×#6393C2211yescharacteristic
42#89773C2211yescharacteristic
43#89769C2211yescharacteristic
44#89767C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89665—24no—
48#89658—21no—
49#89655—21no—
50#89637—21no—
51#89636—21no—
52#89610—21no—
53#89610—21no—
54#89608—21no—
55#89608—21no—
56#89554—21no—
57#89554—21no—
58#89554—21no—
59#89554—21no—
60#89554—21no—
61#89552—21no—
62#89550—21no—
63#89547—21no—
64#89521—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#24806—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D7—21no—
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28—21no—
74C22×D28C2311yescharacteristic
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87C2×#1142—21no—
88#6495—22no—
89#6495—41no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—22no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6471—22no—
102#6471—41no—
103#6470—22no—
104#6470—22no—
105D7×M16—22no—
106D7×M16—22no—
107D7×M16—41no—
108D7×M16—41no—
109C2×D56—21no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1131—22no—
112C2×#1131—22no—
113C2×#1131—21no—
114C2×#1131—21no—
115C2×#1131—21no—
116C2×#1131D411yescharacteristic
117C2×#1131D411yescharacteristic
118C2×#1131D411yescharacteristic
119C2×#1131D411yescharacteristic
120C2×C8×D7—21no—
121C2×C8×D7—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123#6460D411yescharacteristic
124#6460D411yescharacteristic
125#6458—21no—
126#6458—21no—
127#6458—21no—
128#6458—21no—
129#6458D411yescharacteristic
130#6458D411yescharacteristic
131#6449—21no—
132#6445—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C7×#108—22no—
136C7×#107—21no—
137C7×#106—21no—
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×C4⋊C8—21no—
140C7×#102—21no—
141C7×#102—21no—
142C7×#102—21no—
143C7×#102—21no—
144C7×#100—22no—
145#6407—41no—
146#6397—22no—
147#6397—41no—
148#6396—22no—
149#6396D414yescomplemented
150#6395—21no—
151#6395—21no—
152#6395—21no—
153(C2×D7)⋊C8—21no—
154(C2×D7)⋊C8—21no—
155(C2×D7)⋊C8—21no—
156(C2×D7)⋊C8—21no—
157#6393—22no—
158#6390—21no—
159#6384—21no—
160#6383—21no—
161#6383—21no—
162#6383—21no—
163#6382—21no—
164#6382—21no—
165#6382—21no—
166#6381—21no—
167#6377—21no—
168C4×C7⋊C8—21no—
169C2×#472—71no—
170#3055—71no—
171#3055—71no—
172C2×#469—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2063—71no—
176#2063D711yescharacteristic, complemented
177#2051—71no—
178#2051—71no—
179#1978—71no—
180#1951—71no—
181#1900—71no—
182#1900—71no—
183#1815—71no—
184C24×C7—21no—
185C23×D7—21no—
186C23×D7#4111yescharacteristic
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—41no—
197C2×C22⋊D7—41no—
198C2×C22⋊D7—82no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7#4111yescharacteristic
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—41no—
214C2×D28—41no—
215C2×D28—82no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16C2×D412yes—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C22⋊C4—21no—
245C42×C7—21no—
246C22⋊Dic7—41no—
247C22⋊Dic7—41no—
248#1142—42no—
249#1141—42no—
250#1141—42no—
251#1141—42no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257(C2×D7)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267#1136C2×D412yes—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8C2×D412yes—
274C2×C7⋊C8#4112yes—
275D56—42no—
276#1132—42no—
277#1131—22no—
278#1131—22no—
279#1131—22no—
280#1131—22no—
281#1131—42no—
282#1131—42no—
283#1131—42no—
284C8×D7—42no—
285C8×D7—42no—
286C8×D7—42no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
289C22×D8—71no—
290C2×#131—71no—
291C22×M16—71no—
292C22×M16—71no—
293C22×M16—71no—
294#525—71no—
295C2×#121—71no—
296C2×#121—71no—
297#472—144no—
298#469—141no—
299#469—141no—
300#469—141no—
301#469—141no—
302#469—141no—
303#469—141no—
304#468—141no—
305#468—141no—
306#466—141no—
307#466—141no—
308#465—141no—
309#465—141no—
310#436—141no—
311#436—141no—
312#435—141no—
313#435—141no—
314#430—144no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108—71no—
317C2×#108—71no—
318C2×#108C2×D711yescharacteristic
319#428—71no—
320#428C2×D711yescharacteristic
321C2×#106—71no—
322#424C2×D711yescharacteristic
323#418—71no—
324#418C2×D711yescharacteristic
325#417—71no—
326#417—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102C2×D711yescharacteristic
329C2×#100—71no—
330C2×#100—71no—
331C2×#100—71no—
332C2×#100C2×D711yescharacteristic
333#408—71no—
334#407—71no—
335#405—71no—
336#343—71no—
337#343—71no—
338#343—71no—
339#343C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—41no—
341C23×C7—41no—
342C23×C7—41no—
343C23×C7—81no—
344C23×C7—81no—
345C23×C7C2×#4111yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—21no—
349C22×D7—41no—
350C22×D7—41no—
351C22×D7—41no—
352C22×D7—41no—
353C22×D7—41no—
354C22×D7—81no—
355C22×D7—81no—
356C22×D7#12111yescharacteristic
357C22×D7#12111yescharacteristic
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—81no—
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
372C22⋊D7—41no—
373C22⋊D7—41no—
374C22⋊D7—82no—
375C22⋊D7—82no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—81no—
381C2×Dic7#12111yescharacteristic
382C2×Dic7#12111yescharacteristic
383D28—21no—
384D28—21no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—81no—
390D28—81no—
391D28—82no—
392D28—82no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—21no—
395C4×D7—21no—
396C4×D7—21no—
397C4×D7—21no—
398C4×D7—21no—
399C4×D7—21no—
400C4×D7—21no—
401C4×D7—41no—
402C4×D7—41no—
403Dic14—21no—
404Dic14—21no—
405C7×C8—21no—
406C7×C8—21no—
407C7×C8—22no—
408C7×C8—41no—
409C7×C8—41no—
410C7⋊C8—22no—
411C7⋊C8—41no—
412C7⋊C8—41no—
413C7⋊C8#12112yes—
414C7⋊C8#12112yes—
415C2×#41—71no—
416C22×D4—71no—
417C22×D4—141no—
418C22×D4—141no—
419C22×D4C22×D711yescharacteristic
420C23×C4—71no—
421AGL(1,ℤ/8)—142no—
422AGL(1,ℤ/8)—142no—
423AGL(1,ℤ/8)—281no—
424AGL(1,ℤ/8)—281no—
425C2×SD16—141no—
426C2×SD16—141no—
427C2×D8—141no—
428C2×D8—142no—
429C2×D8—141no—
430C2×D8—141no—
431C2×D8—142no—
432C2×D8—141no—
433#131—142no—
434#131—142no—
435C2×M16—71no—
436C2×M16—71no—
437C2×M16—71no—
438C2×M16—71no—
439C2×M16—71no—
440C2×M16—71no—
441C2×M16—71no—
442C2×M16—142no—
443C2×M16—142no—
444C2×M16—141no—
445C2×M16—141no—
446C2×M16—141no—
447C2×M16—142no—
448C2×M16—142no—
449C2×M16—281no—
450C2×M16—281no—
451C2×M16C22×D711yescharacteristic
452C2×M16C22×D711yescharacteristic
453C2×M16C22×D711yescharacteristic
454C22×C8—71no—
455C22×C8—141no—
456C22×C8—141no—
457C22×C8—141no—
458C22×C8C22×D711yescharacteristic
459#123—141no—
460C22⋊Q8—71no—
461C22⋊Q8—71no—
462#121—71no—
463#121—71no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#121—141no—
467#121—141no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121—141no—
472#120—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475#117C22×D711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—71no—
477C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—141no—
479C2×C22⋊C4—141no—
480#108—22no—
481#108—74no—
482#108—142no—
483#108—142no—
484#107—21no—
485#107—141no—
486#106—21no—
487#106—141no—
488#106—141no—
489#106—141no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504#100—22no—
505#100—142no—
506#100—281no—
507#100—281no—
508C22⋊C8—141no—
509C22⋊C8—141no—
510C22⋊C8—141no—
511C22⋊C8—141no—
512#97—141no—
513C4×C8—141no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7—81no—
518C22×C7—81no—
519C22×C7—161no—
520C22×C7—161no—
521C22×C7C2×#12111yescharacteristic
522C22×C7#54811yescharacteristic
523C22×C7#55311yescharacteristic
524C2×D7—21no—
525C2×D7—21no—
526C2×D7—21no—
527C2×D7—21no—
528C2×D7—21no—
529C2×D7—21no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—81no—
534C2×D7—81no—
535C2×D7—81no—
536C2×D7—81no—
537C2×D7—81no—
538C2×D7—161no—
539C2×D7—161no—
540C4×C7—41no—
541C4×C7—41no—
542C4×C7—81no—
543C4×C7C2×#12111yescharacteristic
544C4×C7#53711yescharacteristic
545C4×C7D4211yescharacteristic
546C4×C7#54711yescharacteristic
547Dic7—21no—
548Dic7—21no—
549Dic7—41no—
550Dic7—81no—
551C24—21no—
552C24—71no—
553C24—141no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558C2×Q8—71no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—71no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—281no—
576C2×D4—281no—
577C2×D4—281no—
578C2×D4—281no—
579C2×D4—562no—
580C2×D4—562no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—71no—
583C22×C4—71no—
584C22×C4—71no—
585C22×C4—71no—
586C22×C4—71no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4—141no—
593C22×C4C23×D711yescharacteristic
594SD16—282no—
595SD16—282no—
596D8—282no—
597D8—282no—
598D8—282no—
599D8—282no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—72no—
606M16—142no—
607M16—142no—
608M16—142no—
609M16—142no—
610M16—141no—
611M16—141no—
612M16—141no—
613M16—141no—
614M16—141no—
615M16—282no—
616M16—282no—
617M16—282no—
618M16D4×D712yes—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—71no—
625C2×C8—71no—
626C2×C8—72no—
627C2×C8—72no—
628C2×C8—141no—
629C2×C8—141no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—282no—
632C2×C8—282no—
633C2×C8—282no—
634C2×C8D4×D711yescharacteristic
635C2×C8D4×D711yescharacteristic
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—141no—
639C4⋊C4—141no—
640C4⋊C4—141no—
641C4⋊C4—141no—
642C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—141no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—281no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—21no—
654C2×C7—21no—
655C2×C7—21no—
656C2×C7—161no—
657C2×C7#241611yescharacteristic
658C2×C7#306811yescharacteristic
659C2×C7#306811yescharacteristic
660D7—41no—
661D7—41no—
662D7—81no—
663D7—161no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—71no—
668C23—71no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—141no—
672C23—141no—
673C23—141no—
674C23—281no—
675C23—281no—
676C23—281no—
677C23—281no—
678C23—281no—
679C23—561no—
680C23—561no—
681C23D7×#4111yescharacteristic
682Q8—141no—
683Q8—141no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—141no—
689D4—141no—
690D4—281no—
691D4—281no—
692D4—281no—
693D4—281no—
694D4—281no—
695D4—281no—
696D4—561no—
697D4—561no—
698D4—562no—
699D4—562no—
700D4—562no—
701D4—562no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—71no—
706C2×C4—71no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—141no—
712C2×C4—141no—
713C2×C4—141no—
714C2×C4—141no—
715C2×C4—141no—
716C2×C4—141no—
717C2×C4—141no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—281no—
722C2×C4—561no—
723C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
726C2×C4#655111yescharacteristic
727C2×C4D7×#4111yescharacteristic
728C2×C4#655311yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—72no—
735C8—72no—
736C8—142no—
737C8—281no—
738C8—281no—
739C7#2480611yescharacteristic, complemented, Sylow
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—141no—
746C22—141no—
747C22—141no—
748C22—141no—
749C22—141no—
750C22—141no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—281no—
754C22—281no—
755C22—281no—
756C22—561no—
757C22—561no—
758C22—561no—
759C22—561no—
760C22—561no—
761C22—1121no—
762C22—1121no—
763C22D7×#12111yescharacteristic
764C22#9032411yescharacteristic
765C22#9040011yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—141no—
770C4—141no—
771C4—281no—
772C4—561no—
773C4D7×#12111yescharacteristic
774C4#9030011yescharacteristic
775C4#9032011yescharacteristic
776C4#9032211yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—161no—
780C2—281no—
781C2—281no—
782C2—561no—
783C2—1121no—
784C2#1173472911yescharacteristic
785C2#1173837511yescharacteristic
786C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2063C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#2063D7
hypocenterC7#24806
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89665C2semidirect
2. #11736656C2semidirect
3. #11736519C2semidirect
4. #11736375C2semidirect
5. C2×#89554C2semidirect
6. C2×#89521C2semidirect
7. C7×#2063C2semidirect
8. #11728468C2semidirect
9. #11728422C2semidirect
10. #11728296C2semidirect
11. #11728070C2semidirect
12. #11727950C2semidirect
13. #11727835C2semidirect
14. #11726754C2semidirect
15. #11726746C2semidirect
149. #6396D4semidirect
176. #2063D7semidirect
739. C7#24806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896652
#117366562
#117365192
#117363752
C2×#895542
C2×#895212
C7×#20632
#117284682
#117284222
#117282962
#117280702
#117279502
#117278352
#117267542
#117267462
#248067