Subgroups — #13396355

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#472	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90004	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
25	#89987	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
27	#89946	—	2	2	no	—
28	#89943	—	2	2	no	—
29	#89931	—	2	2	no	—
30	#89931	—	2	2	no	—
31	#89931	—	2	2	no	—
32	#89929	—	2	2	no	—
33	#89900	—	2	2	no	—
34	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
36	#89893	C₂²	1	2	yes	—
37	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89883	—	2	2	no	—
39	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89665	—	2	4	no	—
43	#89349	C₂²	1	2	yes	—
44	#89349	C₂²	1	2	yes	—
45	#24806	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₇×#131	—	2	2	no	—
59	C₇×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	#6509	D₄	1	2	yes	—
67	#6501	—	2	2	no	—
68	#6501	—	2	2	no	—
69	#6501	—	2	2	no	—
70	#6501	—	2	2	no	—
71	#6501	D₄	1	2	yes	—
72	#6500	—	2	1	no	—
73	#6498	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
81	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×#1131	—	2	2	no	—
83	C₂×#1131	—	2	2	no	—
84	C₂×#1131	—	2	2	no	—
85	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₇×#100	—	2	4	no	—
90	#6409	—	2	2	no	—
91	#6407	—	4	2	no	—
92	#6406	—	2	2	no	—
93	#6406	—	2	2	no	—
94	#6406	—	2	2	no	—
95	#6406	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	#6396	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#6393	—	2	2	no	—
100	#6392	—	2	2	no	—
101	#6391	—	2	1	no	—
102	#6391	—	2	1	no	—
103	#6391	—	2	2	no	—
104	#6389	—	2	1	no	—
105	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#472	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3055	—	7	2	no	—
109	C₂×#469	—	7	1	no	—
110	#2930	—	7	1	no	—
111	C₂×#430	—	7	1	no	—
112	#2063	—	7	2	no	—
113	#2051	—	7	2	no	—
114	#1978	—	7	1	no	—
115	#1951	—	7	1	no	—
116	#1900	—	7	2	no	—
117	#1815	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#41	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	2	1	no	—
123	C₇×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₇×D₈	—	4	4	no	—
149	C₇×D₈	—	4	2	no	—
150	C₇×D₈	—	4	2	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
173	#1136	—	2	2	no	—
174	#1136	—	2	1	no	—
175	#1136	—	2	2	no	—
176	#1136	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#1131	—	2	4	no	—
183	#1131	—	2	4	no	—
184	#1131	—	4	4	no	—
185	C₈×D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
191	#525	—	7	1	no	—
192	C₂×#121	—	7	2	no	—
193	#472	—	2	4	no	—
194	#469	—	14	2	no	—
195	#469	—	14	2	no	—
196	#469	—	14	2	no	—
197	#468	—	14	2	no	—
198	#466	—	14	2	no	—
199	#465	—	14	2	no	—
200	#436	—	14	2	no	—
201	#435	—	14	2	no	—
202	#430	—	14	4	no	—
203	C₂×#108	—	7	2	no	—
204	C₂×#108	—	7	1	no	—
205	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#428	—	7	2	no	—
207	C₂×#106	—	7	1	no	—
208	#424	—	7	1	no	—
209	#418	—	7	2	no	—
210	#417	—	7	2	no	—
211	C₂×#102	—	7	2	no	—
212	C₂×#100	—	7	2	no	—
213	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	#408	—	7	1	no	—
215	#407	—	7	1	no	—
216	#405	—	7	1	no	—
217	#343	—	7	2	no	—
218	#343	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
230	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₇×D₄	—	2	1	no	—
233	C₇×D₄	—	2	1	no	—
234	C₇×D₄	—	4	1	no	—
235	C₇×D₄	—	4	1	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
258	C₄×D₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇	—	2	2	no	—
262	C₇×C₈	—	2	4	no	—
263	C₇×C₈	—	4	1	no	—
264	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
265	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
266	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
268	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	#131	—	2	2	no	—
282	#131	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#123	—	14	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
301	#121	—	7	2	no	—
302	#121	—	14	2	no	—
303	#121	—	14	2	no	—
304	#121	—	14	2	no	—
305	#121	—	14	2	no	—
306	#120	—	14	1	no	—
307	C₄×D₄	—	14	2	no	—
308	#117	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	#108	—	14	4	no	—
312	#108	—	14	2	no	—
313	#108	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
314	#107	—	14	2	no	—
315	#106	—	14	2	no	—
316	#106	—	14	1	no	—
317	#106	—	14	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
319	#103	—	14	2	no	—
320	#102	—	14	2	no	—
321	#102	—	14	2	no	—
322	#102	—	14	4	no	—
323	#102	—	14	2	no	—
324	#100	—	2	4	no	—
325	#100	—	28	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
328	#97	—	14	1	no	—
329	C₄×C₈	—	14	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
338	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇	—	8	1	no	—
345	C₂×D₇	—	8	1	no	—
346	C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
351	Dic₇	—	2	2	no	—
352	Dic₇	—	4	2	no	—
353	Dic₇	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	7	1	no	—
356	#41	—	2	1	no	—
357	#41	—	2	1	no	—
358	#41	—	2	1	no	—
359	#41	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂×D₄	—	28	2	no	—
371	C₂×D₄	—	56	4	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	D₈	—	4	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	1	no	—
389	M₁₆	—	2	1	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	14	4	no	—
392	M₁₆	—	14	4	no	—
393	M₁₆	—	14	1	no	—
394	M₁₆	—	14	2	no	—
395	M₁₆	—	14	1	no	—
396	M₁₆	—	14	2	no	—
397	M₁₆	—	28	4	no	—
398	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	7	2	no	—
403	C₂×C₈	—	14	1	no	—
404	C₂×C₈	—	14	1	no	—
405	C₂×C₈	—	14	1	no	—
406	C₂×C₈	—	14	2	no	—
407	C₂×C₈	—	28	4	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
421	C₄²	—	14	1	no	—
422	C₂×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₇	—	8	1	no	—
425	C₂×C₇	—	16	2	no	—
426	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
428	D₇	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	7	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	14	1	no	—
437	C₂³	—	14	1	no	—
438	C₂³	—	28	2	no	—
439	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	1	no	—
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	D₄	—	2	1	no	—
443	D₄	—	2	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	56	2	no	—
451	D₄	—	56	4	no	—
452	D₄	—	56	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	56	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	14	2	no	—
475	C₈	—	28	2	no	—
476	C₈	—	28	1	no	—
477	C₈	#6501	1	2	yes	—
478	C₈	#6501	1	2	yes	—
479	C₇	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	14	2	no	—
487	C₂²	—	14	2	no	—
488	C₂²	—	14	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	56	1	no	—
492	C₂²	—	56	1	no	—
493	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#90305	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#90522	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	14	2	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	—	56	2	no	—
500	C₄	#90299	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#90302	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
503	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	8	1	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	28	2	no	—
509	C₂	#11738383	1	2	yes	—
510	C₂	#11740086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#472	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₇
hypocenter	C₇	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
2. #11741395	C₂	semidirect
3. C₂×#89931	C₂	semidirect
4. #11741240	C₂	semidirect
5. C₂×#89665	C₂	semidirect
6. #11729847	C₂	semidirect
7. #11729795	C₂	semidirect
8. #11729769	C₂	semidirect
9. #11728454	C₂	semidirect
10. #11727835	C₂	semidirect
11. #11727829	C₂	semidirect
88. C₇×#108	D₄	semidirect
107. C₂×#472	D₇	semidirect
313. #108	C₂²⋊D₇	semidirect
479. C₇	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
#11741395	2
C₂×#89931	2
#11741240	2
C₂×#89665	2
#11729847	2
#11729795	2
#11729769	2
#11728454	2
#11727835	2
#11727829	2
#24806	7