Finite Group Databasebeta

← #13396360

Subgroups — #13396360

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740066C212yesmaximal, complemented
6#11729795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729437C212yesmaximal, complemented
8#11728346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727951C212yesmaximal, complemented
11#11727950C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2212yes—
15C2×#6495C2212yes—
16#90482C2211yescharacteristic
17C22×#1136C2212yes—
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C7×#469—22no—
20C7×#469—22no—
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2212yes—
23C2×#6407C2212yes—
24C2×#6407C2212yes—
25#89987C2212yes—
26#89979C2211yescharacteristic
27#89932—24no—
28#89900—22no—
29#89899—22no—
30#89897—24no—
31#89882C2211yescharacteristic
32C2×#6393C2212yes—
33C2×#6393C2211yescharacteristic
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35#89874C2211yescharacteristic
36#89873C2211yescharacteristic
37#89814—22no—
38#89813—22no—
39#89811—22no—
40#89810—22no—
41#89738C2212yes—
42#89736C2212yes—
43#89325C2212yes—
44#89325C2212yes—
45#24806—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C2×C7×D8—21no—
51C2×C7×D8—21no—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16—22no—
56C2×C7×M16D412yes—
57C2×C7×M16D412yes—
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C7×#121—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—22no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66#6516—21no—
67C2×#1142—22no—
68#6495—24no—
69#6495—42no—
70C2×#1141—22no—
71#6493D412yes—
72#6492—21no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74#6489C2311yescharacteristic
75#6487D412yes—
76C2×#1136—22no—
77C2×#1136—24no—
78C2×#1136—42no—
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2312yes—
82C2×#1136C2312yes—
83C22×C7⋊C8—22no—
84#6464—22no—
85#6464—22no—
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C7×#106—21no—
89C7×#106—21no—
90C7×#102—24no—
91#6407—24no—
92#6407—42no—
93#6406—22no—
94#6406—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6393—22no—
98#6393—24no—
99#6393D414yescomplemented
100#6389—21no—
101Dic7⋊C8—22no—
102C8×Dic7—21no—
103#6384—22no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C2×#472—71no—
108#3055—72no—
109C2×#469D711yescharacteristic, complemented
110#2930—71no—
111C2×#430—71no—
112#2063—72no—
113#2051—72no—
114#1978—71no—
115#1951—71no—
116#1900—72no—
117#1815—71no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7#4111yescharacteristic
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—84no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7#4111yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140#1157—21no—
141#1157—21no—
142#1157—21no—
143#1157—21no—
144C2×D28C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D7—21no—
146C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
147C7×D8—42no—
148C7×D8—42no—
149C7×M16—24no—
150C7×M16—24no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8C2×D412yes—
154C2×C7×C8C2×D412yes—
155C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×C8#4112yes—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—42no—
161C7×C22⋊C4—42no—
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—21no—
164#1142—44no—
165#1141—44no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—22no—
169C4×Dic7—21no—
170#1136—22no—
171#1136—21no—
172#1136—22no—
173#1136—21no—
174#1136—21no—
175#1136—22no—
176#1136—21no—
177#1136—44no—
178#1136C2×D414yes—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—44no—
184#1131—42no—
185C8×D7—42no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
187C22×D8C2×D711yescharacteristic
188C2×#131—71no—
189C22×M16—72no—
190C22×M16C2×D711yescharacteristic
191#525—71no—
192C2×#121C2×D712yes—
193#472—144no—
194#469—22no—
195#469—22no—
196#469—142no—
197#468—142no—
198#466—142no—
199#465—142no—
200#436—142no—
201#435—142no—
202#430—144no—
203C2×#108—71no—
204C2×#108—72no—
205C2×#108—71no—
206#428—72no—
207C2×#106C2×D711yescharacteristic
208#424—71no—
209#418—72no—
210#417—72no—
211C2×#102C2×D712yes—
212C2×#100—72no—
213C2×#100—72no—
214#408—71no—
215#407—71no—
216#405—71no—
217#343—72no—
218#343—72no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—82no—
226C23×C7—82no—
227C23×C7#12112yes—
228C23×C7C2×#4111yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—84no—
235C7×D4—84no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—82no—
244C2×C4×C7#12112yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
251C22⋊D7—41no—
252C22⋊D7—41no—
253C22⋊D7—82no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—21no—
256D28—21no—
257D28—21no—
258C4×D7—41no—
259C4×D7—41no—
260Dic14—21no—
261Dic14—21no—
262C7×C8—22no—
263C7×C8#12112yes—
264C7×C8#12112yes—
265C7⋊C8—24no—
266C7⋊C8—41no—
267C7⋊C8—41no—
268C7⋊C8—42no—
269C2×#41—71no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4C22×D712yes—
272C23×C4C22×D711yescharacteristic
273AGL(1,ℤ/8)—144no—
274AGL(1,ℤ/8)—282no—
275C2×SD16—142no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—142no—
281#131—142no—
282#131—142no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—72no—
286C2×M16—72no—
287C2×M16—71no—
288C2×M16—71no—
289C2×M16—142no—
290C2×M16—141no—
291C2×M16—144no—
292C2×M16—282no—
293C2×M16C22⋊D712yes—
294C2×M16C22⋊D712yes—
295C22×C8—142no—
296C22×C8—141no—
297C22×C8C22×D711yescharacteristic
298C22×C8C22×D711yescharacteristic
299#123—141no—
300C22⋊Q8—72no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—72no—
306#120—141no—
307C4×D4—142no—
308#117—71no—
309C2×C4⋊C4C22×D712yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311#108—74no—
312#108—144no—
313#108—142no—
314#107—142no—
315#106—21no—
316#106—21no—
317#106—142no—
318C4⋊C8—142no—
319#103—142no—
320#102—24no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—142no—
324#100—144no—
325#100—282no—
326C22⋊C8—142no—
327C22⋊C8—142no—
328#97—141no—
329C4×C8—141no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—22no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—22no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—82no—
337C22×C7—82no—
338C22×C7—82no—
339C22×C7—162no—
340C22×C7—162no—
341C22×C7C2×#12111yescharacteristic
342C22×C7#54811yescharacteristic
343C22×C7#55311yescharacteristic
344C2×D7—41no—
345C2×D7—42no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—82no—
348C4×C7C2×#12111yescharacteristic
349C4×C7#53711yescharacteristic
350C4×C7D4211yescharacteristic
351C4×C7#54711yescharacteristic
352Dic7—41no—
353Dic7—42no—
354C24—22no—
355C24#115911yescharacteristic
356#41—141no—
357#41—141no—
358#41—141no—
359#41—141no—
360C2×Q8—71no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—71no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—142no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4D4×D712yes—
380C22×C4#115911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D712yes—
382C22×C4C23×D711yescharacteristic
383SD16—284no—
384D8—42no—
385D8—42no—
386D8—284no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—74no—
390M16—142no—
391M16—141no—
392M16—142no—
393M16—141no—
394M16—141no—
395M16—142no—
396M16—141no—
397M16—284no—
398M16—282no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—284no—
406C2×C8—282no—
407C2×C8D4×D712yes—
408C2×C8#115912yes—
409C2×C8C2×C22⋊D712yes—
410C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—142no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—141no—
420C22⋊C4—142no—
421C42—141no—
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—42no—
425C2×C7—162no—
426C2×C7#241611yescharacteristic
427C2×C7#306812yes—
428D7—81no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—141no—
438C23#650112yes—
439C23C2×#115911yescharacteristic
440Q8—141no—
441Q8—141no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—141no—
449D4—141no—
450D4—281no—
451D4—281no—
452D4—562no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4#650112yes—
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C2×#115911yescharacteristic
469C2×C4#655311yescharacteristic
470C2×C4#655411yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—144no—
474C8—281no—
475C8—281no—
476C8—282no—
477C8#650212yes—
478C8#650212yes—
479C7#2480611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—282no—
492C22—281no—
493C22#9028911yescharacteristic
494C22#9030911yescharacteristic
495C22C2×#650111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—282no—
499C4—281no—
500C4#9030011yescharacteristic
501C4#9030211yescharacteristic
502C4C2×#650211yescharacteristic
503C4#9052411yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—162no—
508C2—561no—
509C2#1174015011yescharacteristic
510C2#1174140812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#469C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC2×#469D7
hypocenterC7#24806
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#469C2semidirect
2. C2×#89932C2semidirect
3. C2×#89897C2semidirect
4. #11741201C2semidirect
5. #11740066C2semidirect
6. #11729795C2semidirect
7. #11729437C2semidirect
8. #11728346C2semidirect
9. #11728326C2semidirect
10. #11727951C2semidirect
11. #11727950C2semidirect
99. #6393D4semidirect
109. C2×#469D7semidirect
479. C7#24806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4692
C2×#899322
C2×#898972
#117412012
#117400662
#117297952
#117294372
#117283462
#117283262
#117279512
#117279502
#248067