Finite Group Databasebeta

← #13396365

Subgroups — #13396365

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736657C211yesmaximal, characteristic
3#11736519C211yesmaximal, characteristic
4#11736407C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×D7×M16C2211yescharacteristic
22C2×D7×M16C2211yescharacteristic
23C22×#1131C2211yescharacteristic
24#90215C2211yescharacteristic
25C2×#6460C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35#89905C2211yescharacteristic
36#89898C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39#89882C2211yescharacteristic
40C2×#6393C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42#89776C2211yescharacteristic
43#89769C2211yescharacteristic
44#89767C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89665—24no—
48#89659—21no—
49#89658—21no—
50#89640—21no—
51#89636—21no—
52#89610—21no—
53#89610—21no—
54#89608—21no—
55#89608—21no—
56#89588—21no—
57#89588—21no—
58#89588—21no—
59#89588—21no—
60#89588—21no—
61#89585—21no—
62#89584—21no—
63#89579—21no—
64#89527—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#24807—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82#6509—21no—
83#6509—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1144—22no—
89#6505—22no—
90#6505—41no—
91C2×#1143—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6472—22no—
102#6472—41no—
103#6470—22no—
104#6470—22no—
105D7×M16—22no—
106D7×M16—22no—
107D7×M16—41no—
108D7×M16—41no—
109C2×Dic28—21no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1131—22no—
112C2×#1131—22no—
113C2×#1131—21no—
114C2×#1131—21no—
115C2×#1131—21no—
116C2×#1131D411yescharacteristic
117C2×#1131D411yescharacteristic
118C2×#1131D411yescharacteristic
119C2×#1131D411yescharacteristic
120C2×C8×D7—21no—
121C2×C8×D7—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123#6460—21no—
124#6460—21no—
125#6460—21no—
126#6460—21no—
127#6460D411yescharacteristic
128#6460D411yescharacteristic
129#6458D411yescharacteristic
130#6458D411yescharacteristic
131#6449—21no—
132#6445—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C7×#108—22no—
136C7×#107—21no—
137C7×#106—21no—
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×C4⋊C8—21no—
140C7×#103—21no—
141C7×#103—21no—
142C7×#103—21no—
143C7×#103—21no—
144C7×#101—22no—
145#6410—41no—
146#6398—22no—
147#6398—41no—
148#6396—22no—
149#6396D414yescomplemented
150#6395—21no—
151(C2×D7)⋊C8—21no—
152(C2×D7)⋊C8—21no—
153(C2×D7)⋊C8—21no—
154(C2×D7)⋊C8—21no—
155#6393—22no—
156#6390—21no—
157#6390—21no—
158#6390—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6384—21no—
162#6383—21no—
163#6382—21no—
164#6382—21no—
165#6382—21no—
166#6381—21no—
167#6377—21no—
168C4×C7⋊C8—21no—
169C2×#473—71no—
170#3056—71no—
171#3056—71no—
172C2×#470—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2064—71no—
176#2064D711yescharacteristic, complemented
177#2052—71no—
178#2052—71no—
179#1979—71no—
180#1951—71no—
181#1901—71no—
182#1901—71no—
183#1815—71no—
184C23×D7#4111yescharacteristic
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7#4111yescharacteristic
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—21no—
201#1157—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16C2×D412yes—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240#1144—42no—
241#1144—42no—
242#1144—42no—
243#1143—42no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—41no—
257C4⋊Dic7—41no—
258Dic7⋊C4—41no—
259Dic7⋊C4—41no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136C2×D412yes—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C7⋊C8C2×D412yes—
272C2×C7⋊C8#4112yes—
273Dic28—42no—
274#1132—42no—
275#1131—22no—
276#1131—22no—
277#1131—22no—
278#1131—22no—
279#1131—42no—
280#1131—42no—
281#1131—42no—
282C8×D7—42no—
283C8×D7—42no—
284C8×D7—42no—
285C2×#137—71no—
286C2×#137—71no—
287C22×Q16—71no—
288C2×#131—71no—
289C22×M16—71no—
290C22×M16—71no—
291C22×M16—71no—
292#525—71no—
293C2×C22⋊Q8—71no—
294C2×C22⋊Q8—71no—
295#473—144no—
296#470—141no—
297#470—141no—
298#470—141no—
299#470—141no—
300#470—141no—
301#470—141no—
302#468—141no—
303#468—141no—
304#467—141no—
305#467—141no—
306#465—141no—
307#465—141no—
308#436—141no—
309#436—141no—
310#435—141no—
311#435—141no—
312#430—144no—
313C2×#108—71no—
314C2×#108—71no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108C2×D711yescharacteristic
317#428—71no—
318#428C2×D711yescharacteristic
319C2×#106—71no—
320#424C2×D711yescharacteristic
321#419—71no—
322#419C2×D711yescharacteristic
323#417—71no—
324#417—71no—
325C2×#103—71no—
326C2×#103C2×D711yescharacteristic
327C2×#101—71no—
328C2×#101—71no—
329C2×#101—71no—
330C2×#101C2×D711yescharacteristic
331#408—71no—
332#407—71no—
333#405—71no—
334#343—71no—
335#343—71no—
336#343—71no—
337#343C2×D711yescharacteristic
338C23×C7C2×#4111yescharacteristic
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7#12111yescharacteristic
345C22×D7#12111yescharacteristic
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—81no—
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
363C22⋊D7—41no—
364C22⋊D7—41no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—81no—
373C2×Dic7#12111yescharacteristic
374C2×Dic7#12111yescharacteristic
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—81no—
378D28—81no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395C7×C8—21no—
396C7×C8—21no—
397C7×C8—22no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—22no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8#12112yes—
404C7⋊C8#12112yes—
405C2×#41—71no—
406C22×Q8—71no—
407C22×Q8C22×D711yescharacteristic
408C23×C4—71no—
409#137—142no—
410#137—142no—
411#137—281no—
412#137—281no—
413C2×Q16—141no—
414C2×Q16—142no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—141no—
417C2×Q16—142no—
418C2×Q16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421#131—142no—
422#131—142no—
423C2×M16—71no—
424C2×M16—71no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16—142no—
431C2×M16—142no—
432C2×M16—141no—
433C2×M16—141no—
434C2×M16—141no—
435C2×M16—142no—
436C2×M16—142no—
437C2×M16—281no—
438C2×M16—281no—
439C2×M16C22×D711yescharacteristic
440C2×M16C22×D711yescharacteristic
441C2×M16C22×D711yescharacteristic
442C22×C8—71no—
443C22×C8—141no—
444C22×C8—141no—
445C22×C8—141no—
446C22×C8C22×D711yescharacteristic
447#123—141no—
448C22⋊Q8—71no—
449C22⋊Q8—71no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458#121—71no—
459#121—71no—
460#120—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463#117C22×D711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—141no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470#108—22no—
471#108—74no—
472#108—142no—
473#108—142no—
474#107—21no—
475#107—141no—
476#106—21no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#101—22no—
495#101—142no—
496#101—281no—
497#101—281no—
498C22⋊C8—141no—
499C22⋊C8—141no—
500C22⋊C8—141no—
501C22⋊C8—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—141no—
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7C2×#12111yescharacteristic
507C22×C7#54811yescharacteristic
508C22×C7#55311yescharacteristic
509C2×D7—21no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7—21no—
512C2×D7—21no—
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—81no—
519C2×D7—81no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7C2×#12111yescharacteristic
525C4×C7#53711yescharacteristic
526C4×C7D4211yescharacteristic
527C4×C7#54711yescharacteristic
528Dic7—21no—
529Dic7—21no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532Dic7—81no—
533C24—71no—
534#41—141no—
535#41—141no—
536#41—141no—
537#41—141no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4C23×D711yescharacteristic
570Q16—282no—
571Q16—282no—
572Q16—282no—
573Q16—282no—
574SD16—282no—
575SD16—282no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—72no—
582M16—142no—
583M16—142no—
584M16—142no—
585M16—142no—
586M16—141no—
587M16—141no—
588M16—141no—
589M16—141no—
590M16—141no—
591M16—282no—
592M16—282no—
593M16—282no—
594M16D4×D712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—71no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—72no—
603C2×C8—72no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C2×C8—282no—
608C2×C8—282no—
609C2×C8—282no—
610C2×C8D4×D711yescharacteristic
611C2×C8D4×D711yescharacteristic
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—281no—
619C4⋊C4—281no—
620C4⋊C4—281no—
621C4⋊C4—281no—
622C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—281no—
630C22⋊C4—281no—
631C22⋊C4—281no—
632C22⋊C4—281no—
633C42—21no—
634C2×C7—21no—
635C2×C7—21no—
636C2×C7#241611yescharacteristic
637C2×C7#306911yescharacteristic
638C2×C7#306911yescharacteristic
639D7—41no—
640D7—41no—
641D7—81no—
642C23—71no—
643C23—71no—
644C23—141no—
645C23—141no—
646C23—141no—
647C23—281no—
648C23—281no—
649C23D7×#4111yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660D4—141no—
661D4—141no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—561no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4#655111yescharacteristic
697C2×C4D7×#4111yescharacteristic
698C2×C4#655311yescharacteristic
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—72no—
705C8—72no—
706C8—142no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—141no—
713C22—141no—
714C22—141no—
715C22—141no—
716C22—141no—
717C22—141no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—561no—
722C22—561no—
723C22D7×#12111yescharacteristic
724C22#9032411yescharacteristic
725C22#9040011yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—141no—
731C4—141no—
732C4—281no—
733C4—561no—
734C4—561no—
735C4D7×#12111yescharacteristic
736C4#9030011yescharacteristic
737C4#9032011yescharacteristic
738C4#9032211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—281no—
742C2—281no—
743C2—561no—
744C2#1173472911yescharacteristic
745C2#1173837611yescharacteristic
746C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2064C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90215C22
hypercenter#2064D7
hypocenterC7#24807
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89665C2semidirect
5. C2×#89588C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#2064C2semidirect
8. #11728470C2semidirect
9. #11728422C2semidirect
10. #11728298C2semidirect
11. #11728090C2semidirect
12. #11728018C2semidirect
13. #11727869C2semidirect
14. #11726754C2semidirect
15. #11726747C2semidirect
149. #6396D4semidirect
176. #2064D7semidirect
709. C7#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896652
#117366572
#117365192
#117364072
C2×#895882
C2×#895272
C7×#20642
#117284702
#117284222
#117282982
#117280902
#117280182
#117278692
#117267542
#117267472
#248077