Finite Group Databasebeta

← #13396369

Subgroups — #13396369

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740177C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736072C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×M16C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20#90482C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22C22×#1136C2211yescharacteristic
23C22×#1136C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28C7×#407C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89909—21no—
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34#89906—21no—
35#89905C2211yescharacteristic
36#89901C2211yescharacteristic
37#89896—24no—
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40C2×#6396C2211yescharacteristic
41C2×#6396C2211yescharacteristic
42#89894C2211yescharacteristic
43#89893C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89891C2211yescharacteristic
46#89888—21no—
47#89886—21no—
48#89824—21no—
49#89824—21no—
50#89824—21no—
51#89824—21no—
52#89824—21no—
53#89823—21no—
54#89821—21no—
55#89820—21no—
56C2×#6384C2211yescharacteristic
57#89738C2211yescharacteristic
58#89736C2211yescharacteristic
59C2×#6382C2211yescharacteristic
60#89527—24no—
61#89501—21no—
62#89501—21no—
63#89500—21no—
64#89500—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#343C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#24807—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C23×C4×C7C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16—21no—
75C2×C7×M16—22no—
76C2×C7×M16—41no—
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89#6516—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—22no—
96#6505—22no—
97#6505—41no—
98C2×#1143—21no—
99#6493D411yescharacteristic
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D411yescharacteristic
111#6487D411yescharacteristic
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×#1136—21no—
114C2×#1136—22no—
115C2×#1136—22no—
116C2×#1136—22no—
117C2×#1136—41no—
118C2×#1136D411yescharacteristic
119C2×#1136D411yescharacteristic
120C2×#1136D411yescharacteristic
121C2×#1136D411yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123C2×#1136C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8—21no—
125C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#6472—22no—
128#6472—41no—
129#6470—22no—
130#6470—22no—
131C2×Dic28—21no—
132C2×#1132—21no—
133C2×#1131—21no—
134C2×C8×D7—21no—
135C7×#101—22no—
136C7×#101—41no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139#6409—21no—
140#6409—21no—
141#6409—21no—
142#6409—21no—
143#6398—22no—
144#6398—41no—
145#6396—22no—
146#6396—22no—
147#6396—22no—
148#6396D414yescomplemented
149#6395—21no—
150(C2×D7)⋊C8—21no—
151(C2×D7)⋊C8—21no—
152#6392—21no—
153#6391—21no—
154#6390—21no—
155#6390—21no—
156#6390—21no—
157#6389—21no—
158Dic7⋊C8—21no—
159Dic7⋊C8—21no—
160C8×Dic7—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169C2×#473—71no—
170#3056—71no—
171#3056—71no—
172C2×#470—71no—
173#2930—71no—
174C2×#430—71no—
175#2064—71no—
176#2064—71no—
177#2052—71no—
178#2052—71no—
179#1979—71no—
180#1951—71no—
181#1901—71no—
182#1901D711yescharacteristic, complemented
183#1815—71no—
184C24×C7#4111yescharacteristic
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7#4111yescharacteristic
202C22×C4×C7C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208#1157—21no—
209#1157—21no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—42no—
229C7×M16C2×D412yes—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—42no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—41no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C22⋊C4—41no—
240C7×C22⋊C4—41no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—41no—
245C22⋊Dic7—41no—
246#1144—42no—
247#1144—42no—
248#1144—42no—
249#1143—42no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—41no—
259Dic7⋊C4—41no—
260C4×Dic7—21no—
261#1136—21no—
262#1136—22no—
263#1136—22no—
264#1136—22no—
265#1136—22no—
266#1136—21no—
267#1136—21no—
268#1136—42no—
269#1136C2×D412yes—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—42no—
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8C2×D412yes—
280C2×C7⋊C8#4112yes—
281Dic28—42no—
282#1132—42no—
283#1131—42no—
284C8×D7—42no—
285C2×#137—71no—
286C2×#137—71no—
287C22×Q16—71no—
288C2×#131—71no—
289C22×M16—71no—
290C22×M16—71no—
291C22×M16C2×D711yescharacteristic
292#525—71no—
293C2×C22⋊Q8—71no—
294C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
295#473—144no—
296#470—141no—
297#470—141no—
298#470—141no—
299#470—141no—
300#470—141no—
301#470—141no—
302#468—141no—
303#468—141no—
304#467—141no—
305#467—141no—
306#465—141no—
307#465—141no—
308#436—141no—
309#436—141no—
310#435—141no—
311#435—141no—
312#430—144no—
313C2×#108—71no—
314C2×#108—71no—
315C2×#108—71no—
316C2×#108—71no—
317#428—71no—
318#428—71no—
319C2×#106—71no—
320#424—71no—
321#419—71no—
322#419—71no—
323#417—71no—
324#417—71no—
325C2×#103—71no—
326C2×#103—71no—
327C2×#101—71no—
328C2×#101—71no—
329C2×#101C2×D711yescharacteristic
330C2×#101C2×D711yescharacteristic
331#408—71no—
332#407C2×D711yescharacteristic
333#405—71no—
334#343—71no—
335#343—71no—
336#343C2×D711yescharacteristic
337#343C2×D711yescharacteristic
338C23×C7—21no—
339C23×C7—21no—
340C23×C7—41no—
341C23×C7—41no—
342C23×C7#12111yescharacteristic
343C23×C7#12111yescharacteristic
344C23×C7C2×#4111yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—81no—
365C2×C4×C7#12111yescharacteristic
366C2×C4×C7#12111yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
373C22⋊D7—41no—
374C22⋊D7—41no—
375C22⋊D7—81no—
376C22⋊D7—81no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—81no—
385D28—21no—
386D28—21no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—21no—
400C7⋊C8—21no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8#12112yes—
404C7⋊C8#12112yes—
405C2×#41—71no—
406C22×Q8—71no—
407C22×Q8C22×D711yescharacteristic
408C23×C4C22×D711yescharacteristic
409#137—142no—
410#137—142no—
411#137—281no—
412#137—281no—
413C2×Q16—141no—
414C2×Q16—142no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—141no—
417C2×Q16—142no—
418C2×Q16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421#131—142no—
422#131—142no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—41no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—141no—
433C2×M16—142no—
434C2×M16—142no—
435C2×M16—141no—
436C2×M16—142no—
437C2×M16—281no—
438C2×M16C22×D711yescharacteristic
439C2×M16C22×D711yescharacteristic
440C2×M16C22×D711yescharacteristic
441C2×M16C22×D711yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—71no—
444C22×C8—71no—
445C22×C8—141no—
446C22×C8—141no—
447#123—141no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—71no—
453C22⋊Q8—71no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458#121—71no—
459#121—71no—
460#120—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463#117—71no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—71no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470#108—74no—
471#108—142no—
472#108—142no—
473#108—142no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—141no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—141no—
481C4⋊C8—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494#101—22no—
495#101—41no—
496#101—142no—
497#101—281no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—141no—
501C22⋊C8—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—141no—
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7—21no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—21no—
512C22×C7—81no—
513C22×C7—81no—
514C22×C7C2×#12111yescharacteristic
515C22×C7#54811yescharacteristic
516C22×C7#55311yescharacteristic
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7C2×#12111yescharacteristic
525C4×C7#53711yescharacteristic
526C4×C7D4211yescharacteristic
527C4×C7#54711yescharacteristic
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532Dic7—81no—
533C24#115711yescharacteristic
534#41—141no—
535#41—141no—
536#41—141no—
537#41—141no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4#115711yescharacteristic
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4C23×D711yescharacteristic
570Q16—282no—
571Q16—282no—
572Q16—282no—
573Q16—282no—
574SD16—282no—
575SD16—282no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—72no—
585M16—142no—
586M16—142no—
587M16—142no—
588M16—142no—
589M16—141no—
590M16—141no—
591M16—141no—
592M16—282no—
593M16—282no—
594M16D4×D712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—71no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—72no—
603C2×C8—72no—
604C2×C8—71no—
605C2×C8—71no—
606C2×C8—141no—
607C2×C8—141no—
608C2×C8—141no—
609C2×C8—141no—
610C2×C8—282no—
611C2×C8—282no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—71no—
617C4⋊C4—71no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—281no—
623C4⋊C4—281no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—281no—
632C22⋊C4—281no—
633C42—141no—
634C2×C7—21no—
635C2×C7—21no—
636C2×C7—41no—
637C2×C7—41no—
638C2×C7#241611yescharacteristic
639C2×C7#306911yescharacteristic
640C2×C7#306911yescharacteristic
641D7—81no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—141no—
647C23#644711yescharacteristic
648C23#644711yescharacteristic
649C23C2×#115711yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660D4—141no—
661D4—141no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—561no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4#644711yescharacteristic
692C2×C4#644711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4#654811yescharacteristic
697C2×C4D7×#4111yescharacteristic
698C2×C4#655411yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—72no—
704C8—72no—
705C8—142no—
706C8—141no—
707C8—141no—
708C8—281no—
709C7#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22—281no—
723C22C2×#644711yescharacteristic
724C22#9023111yescharacteristic
725C22#9024311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—561no—
734C4—561no—
735C4#9028111yescharacteristic
736C4#9028811yescharacteristic
737C4D7×#12111yescharacteristic
738C4#9034611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—561no—
744C2#1173213711yescharacteristic
745C2#1173615711yescharacteristic
746C2#1173616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1901C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90482C22
hypercenter#1901D7
hypocenterC7#24807
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89896C2semidirect
4. C2×#89824C2semidirect
5. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#1901C2semidirect
8. #11727880C2semidirect
9. #11727863C2semidirect
10. #11727862C2semidirect
11. #11727740C2semidirect
12. #11726754C2semidirect
13. #11726753C2semidirect
14. #11726741C2semidirect
15. #11726738C2semidirect
148. #6396D4semidirect
182. #1901D7semidirect
709. C7#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412212
C2×#898962
#117401772
C2×#898242
C2×#895272
#117360722
C7×#19012
#117278802
#117278632
#117278622
#117277402
#117267542
#117267532
#117267412
#117267382
#248077