Subgroups — #13396370

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11729769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#436	—	2	2	no	—
20	C₇×#435	—	2	2	no	—
21	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90004	C₂²	1	2	yes	—
26	#89915	—	2	4	no	—
27	#89909	—	2	2	no	—
28	#89909	—	2	2	no	—
29	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
31	#89897	—	2	4	no	—
32	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
37	#89824	—	2	2	no	—
38	#89823	—	2	2	no	—
39	#89814	—	2	2	no	—
40	#89813	—	2	2	no	—
41	#89776	C₂²	1	2	yes	—
42	#89767	C₂²	1	2	yes	—
43	#89349	C₂²	1	2	yes	—
44	#89349	C₂²	1	2	yes	—
45	#24807	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#131	—	2	2	no	—
50	C₇×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#123	—	2	1	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
64	C₇×#120	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	#6514	—	2	4	no	—
69	#6514	—	4	2	no	—
70	C₂×#1144	—	2	2	no	—
71	C₂×#1142	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#6487	—	2	2	no	—
74	#6487	—	2	2	no	—
75	#6487	—	2	2	no	—
76	#6487	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#1136	—	2	2	no	—
79	C₂×#1136	—	2	4	no	—
80	C₂×#1136	—	4	2	no	—
81	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#97	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
93	#6409	—	2	2	no	—
94	#6406	—	2	2	no	—
95	#6398	—	2	4	no	—
96	#6398	—	4	2	no	—
97	#6393	—	2	2	no	—
98	#6393	—	2	4	no	—
99	#6393	D₄	1	4	yes	complemented
100	#6391	—	2	1	no	—
101	#6391	—	2	1	no	—
102	#6390	—	2	4	no	—
103	#6384	—	2	2	no	—
104	#6384	—	2	2	no	—
105	#6382	—	2	2	no	—
106	#6381	—	2	2	no	—
107	C₂×#473	—	7	1	no	—
108	#3056	—	7	2	no	—
109	C₂×#470	—	7	1	no	—
110	#2930	D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#430	—	7	1	no	—
112	#2064	—	7	2	no	—
113	#2052	—	7	2	no	—
114	#1979	—	7	1	no	—
115	#1951	—	7	1	no	—
116	#1901	—	7	2	no	—
117	#1815	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	1	no	—
120	C₇×#41	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
169	#1144	—	4	4	no	—
170	#1142	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
175	#1136	—	2	2	no	—
176	#1136	—	2	2	no	—
177	#1136	—	2	2	no	—
178	#1136	—	4	4	no	—
179	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	Dic₂₈	—	4	2	no	—
184	Dic₂₈	—	4	2	no	—
185	C₂×#137	—	7	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
187	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
192	#473	—	14	4	no	—
193	#470	—	14	2	no	—
194	#470	—	14	2	no	—
195	#470	—	14	2	no	—
196	#468	—	14	2	no	—
197	#467	—	14	2	no	—
198	#465	—	14	2	no	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#430	—	14	4	no	—
202	C₂×#108	—	7	1	no	—
203	C₂×#108	—	7	2	no	—
204	C₂×#108	—	7	1	no	—
205	#428	—	7	2	no	—
206	C₂×#106	—	7	1	no	—
207	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#419	—	7	2	no	—
209	#417	—	7	2	no	—
210	C₂×#103	—	7	2	no	—
211	C₂×#101	—	7	2	no	—
212	C₂×#101	—	7	2	no	—
213	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#343	—	7	2	no	—
217	#343	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₇×D₄	—	2	1	no	—
228	C₇×D₄	—	4	1	no	—
229	C₇×D₄	—	4	1	no	—
230	C₇×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
253	Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄	—	4	2	no	—
257	C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₇×C₈	—	4	1	no	—
259	C₇×C₈	—	4	1	no	—
260	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
261	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
262	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#137	—	14	4	no	—
268	#137	—	28	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
275	#131	—	2	2	no	—
276	#131	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#123	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
299	#121	D₂₈	1	2	yes	—
300	#120	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	#108	—	7	4	no	—
307	#108	—	14	4	no	—
308	#108	—	14	2	no	—
309	#107	—	14	2	no	—
310	#106	—	14	1	no	—
311	#106	—	14	1	no	—
312	#106	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	14	2	no	—
315	#103	—	14	4	no	—
316	#103	—	14	2	no	—
317	#103	—	14	2	no	—
318	#102	—	14	2	no	—
319	#101	—	14	4	no	—
320	#101	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇	—	8	2	no	—
344	Dic₇	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	1	no	—
347	#41	—	2	1	no	—
348	#41	—	2	1	no	—
349	#41	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	28	4	no	—
372	Q₁₆	—	28	2	no	—
373	Q₁₆	—	28	2	no	—
374	SD₁₆	—	28	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	1	no	—
378	M₁₆	—	2	1	no	—
379	M₁₆	—	2	1	no	—
380	M₁₆	—	2	1	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	7	4	no	—
383	M₁₆	—	14	2	no	—
384	M₁₆	—	14	2	no	—
385	M₁₆	—	14	2	no	—
386	M₁₆	—	28	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	14	2	no	—
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₂×C₈	—	28	4	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₇	—	8	1	no	—
416	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	#6493	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	28	2	no	—
427	Q₈	—	28	2	no	—
428	Q₈	—	28	2	no	—
429	Q₈	—	28	2	no	—
430	D₄	—	2	1	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	56	2	no	—
450	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	14	4	no	—
461	C₈	—	28	2	no	—
462	C₈	#6502	1	2	yes	—
463	C₈	#6502	1	2	yes	—
464	C₇	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	#90243	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#90256	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	56	2	no	—
480	C₄	—	56	2	no	—
481	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#90246	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#90524	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	#11739797	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11741261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6493
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2930	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₇×#525	C₂²
hypercenter	#2930	D₇
hypocenter	C₇	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89915	C₂	semidirect
3. C₂×#89909	C₂	semidirect
4. C₂×#89897	C₂	semidirect
6. #11729769	C₂	semidirect
7. #11728298	C₂	semidirect
8. #11727758	C₂	semidirect
9. #11727740	C₂	semidirect
10. #11727658	C₂	semidirect
11. #11727647	C₂	semidirect
99. #6393	D₄	semidirect
464. C₇	#24807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2930	2
C₂×#89915	2
C₂×#89909	2
C₂×#89897	2
#11740370	2
#11729769	2
#11728298	2
#11727758	2
#11727740	2
#11727658	2
#11727647	2
#24807	7