Finite Group Databasebeta

← #13396371

Subgroups — #13396371

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741201C211yesmaximal, characteristic
5#11740177C212yesmaximal
6#11729823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729452C212yesmaximal, complemented
8#11728346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728019C212yesmaximal, complemented
11#11728018C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#6505C2212yes—
16#90482C2211yescharacteristic
17C22×#1136C2212yes—
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C7×#470—22no—
20C7×#470—22no—
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2212yes—
23C2×#6410C2212yes—
24C2×#6410C2212yes—
25#89997C2212yes—
26#89979C2211yescharacteristic
27#89964—24no—
28#89900—22no—
29#89899—22no—
30#89897—24no—
31#89882C2211yescharacteristic
32C2×#6393C2212yes—
33C2×#6393C2211yescharacteristic
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35#89874C2211yescharacteristic
36#89873C2211yescharacteristic
37#89824—22no—
38#89823—22no—
39#89821—22no—
40#89820—22no—
41#89738C2212yes—
42#89736C2212yes—
43#89325C2212yes—
44#89325C2212yes—
45#24807—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C2×C7×Q16—22no—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×M16—22no—
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16D412yes—
56C2×C7×M16D412yes—
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66#6516—21no—
67C2×#1144—22no—
68#6505—24no—
69#6505—42no—
70C2×#1143—22no—
71#6493D412yes—
72#6492—21no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74#6489C2311yescharacteristic
75#6487D412yes—
76C2×#1136—22no—
77C2×#1136—24no—
78C2×#1136—42no—
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2312yes—
82C2×#1136C2312yes—
83C22×C7⋊C8—22no—
84#6464—22no—
85#6464—22no—
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C7×#106—21no—
89C7×#106—21no—
90C7×#103—24no—
91#6410—24no—
92#6410—42no—
93#6409—22no—
94#6409—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6393—22no—
98#6393—24no—
99#6393D414yescomplemented
100#6389—21no—
101Dic7⋊C8—22no—
102C8×Dic7—21no—
103#6384—22no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C2×#473—71no—
108#3056—72no—
109C2×#470D711yescharacteristic, complemented
110#2930—71no—
111C2×#430—71no—
112#2064—72no—
113#2052—72no—
114#1979—71no—
115#1951—71no—
116#1901—72no—
117#1815—71no—
118C24×C7#4111yescharacteristic
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137#1157—21no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141C2×D28C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D7—21no—
143C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
144C7×Q16—42no—
145C7×Q16—42no—
146C7×M16—24no—
147C7×M16—24no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8C2×D412yes—
151C2×C7×C8C2×D412yes—
152C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×C8#4112yes—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—42no—
161C22⋊Dic7—22no—
162C22⋊Dic7—21no—
163#1144—44no—
164#1143—44no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—22no—
168C4×Dic7—21no—
169#1136—22no—
170#1136—21no—
171#1136—22no—
172#1136—21no—
173#1136—21no—
174#1136—22no—
175#1136—21no—
176#1136—44no—
177#1136C2×D414yes—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—44no—
183#1131—42no—
184C8×D7—42no—
185C2×#137—72no—
186C22×Q16C2×D711yescharacteristic
187C2×#131—71no—
188C22×M16—72no—
189C22×M16C2×D711yescharacteristic
190#525—71no—
191C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
192#473—144no—
193#470—22no—
194#470—22no—
195#470—142no—
196#468—142no—
197#467—142no—
198#465—142no—
199#436—142no—
200#435—142no—
201#430—144no—
202C2×#108—71no—
203C2×#108—72no—
204C2×#108—71no—
205#428—72no—
206C2×#106C2×D711yescharacteristic
207#424—71no—
208#419—72no—
209#417—72no—
210C2×#103C2×D712yes—
211C2×#101—72no—
212C2×#101—72no—
213#408—71no—
214#407—71no—
215#405—71no—
216#343—72no—
217#343—72no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7#12112yes—
222C23×C7C2×#4111yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12112yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
246C22⋊D7—41no—
247C22⋊D7—41no—
248C22⋊D7—82no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—21no—
251D28—21no—
252D28—21no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—41no—
255Dic14—21no—
256Dic14—21no—
257C7×C8—22no—
258C7×C8#12112yes—
259C7×C8#12112yes—
260C7⋊C8—24no—
261C7⋊C8—41no—
262C7⋊C8—41no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—71no—
265C22×Q8C22×D712yes—
266C23×C4C22×D711yescharacteristic
267#137—144no—
268#137—282no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—142no—
274C2×SD16—142no—
275#131—142no—
276#131—142no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—72no—
280C2×M16—72no—
281C2×M16—71no—
282C2×M16—71no—
283C2×M16—142no—
284C2×M16—141no—
285C2×M16—144no—
286C2×M16—282no—
287C2×M16C22⋊D712yes—
288C2×M16C22⋊D712yes—
289C22×C8—142no—
290C22×C8—141no—
291C22×C8C22×D711yescharacteristic
292C22×C8C22×D711yescharacteristic
293#123—141no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—72no—
299#121—72no—
300#120—141no—
301C4×D4—142no—
302#117—71no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C22×D712yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306#108—74no—
307#108—144no—
308#108—142no—
309#107—142no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—142no—
313C4⋊C8—142no—
314#103—24no—
315#103—142no—
316#103—142no—
317#103—142no—
318#102—142no—
319#101—144no—
320#101—282no—
321C22⋊C8—142no—
322C22⋊C8—142no—
323#97—141no—
324C4×C8—141no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C22×C7#54811yescharacteristic
333C22×C7#55311yescharacteristic
334C2×D7—41no—
335C2×D7—42no—
336C4×C7—22no—
337C4×C7—82no—
338C4×C7—82no—
339C4×C7C2×#12111yescharacteristic
340C4×C7#53711yescharacteristic
341C4×C7D4211yescharacteristic
342C4×C7#54711yescharacteristic
343Dic7—41no—
344Dic7—42no—
345C24#115911yescharacteristic
346#41—141no—
347#41—141no—
348#41—141no—
349#41—141no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—71no—
357C2×D4—71no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—142no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4D4×D712yes—
368C22×C4#115911yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D712yes—
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371Q16—42no—
372Q16—42no—
373Q16—284no—
374SD16—284no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—74no—
378M16—142no—
379M16—141no—
380M16—142no—
381M16—141no—
382M16—141no—
383M16—142no—
384M16—141no—
385M16—284no—
386M16—282no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—142no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—284no—
394C2×C8—282no—
395C2×C8D4×D712yes—
396C2×C8#115912yes—
397C2×C8C2×C22⋊D712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—142no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—141no—
410C22⋊C4—142no—
411C42—141no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—42no—
415C2×C7#241611yescharacteristic
416C2×C7#306912yes—
417D7—81no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—42no—
421C23—141no—
422C23#650112yes—
423C23C2×#115911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—141no—
429Q8—141no—
430D4—141no—
431D4—141no—
432D4—281no—
433D4—281no—
434D4—562no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4#650112yes—
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
453C2×C4C2×#115911yescharacteristic
454C2×C4#655311yescharacteristic
455C2×C4#655411yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—144no—
459C8—281no—
460C8—281no—
461C8—282no—
462C8#650212yes—
463C8#650212yes—
464C7#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—282no—
472C22—281no—
473C22#9028911yescharacteristic
474C22#9030911yescharacteristic
475C22C2×#650111yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—282no—
480C4—281no—
481C4#9030011yescharacteristic
482C4#9030211yescharacteristic
483C4C2×#650211yescharacteristic
484C4#9052411yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—561no—
489C2#1174015011yescharacteristic
490C2#1174144312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#470C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90482C22
hypercenterC2×#470D7
hypocenterC7#24807
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#470C2semidirect
2. C2×#89964C2semidirect
3. C2×#89897C2semidirect
6. #11729823C2semidirect
7. #11729452C2semidirect
8. #11728346C2semidirect
9. #11728326C2semidirect
10. #11728019C2semidirect
11. #11728018C2semidirect
99. #6393D4semidirect
109. C2×#470D7semidirect
464. C7#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4702
C2×#899642
C2×#898972
#117412012
#117401772
#117298232
#117294522
#117283462
#117283262
#117280192
#117280182
#248077