Subgroups — #13396372

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11736334	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89915	—	2	4	no	—
24	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
26	#89900	—	2	2	no	—
27	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
29	#89892	C₂²	1	2	yes	—
30	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89883	—	2	2	no	—
32	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
35	#89736	C₂²	1	2	yes	—
36	#89665	—	2	4	no	—
37	#89640	—	2	2	no	—
38	#89640	—	2	2	no	—
39	#89588	—	2	2	no	—
40	#89585	—	2	2	no	—
41	#89552	—	2	2	no	—
42	#89550	—	2	2	no	—
43	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	#89325	C₂²	1	2	yes	—
45	#24807	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#131	—	2	2	no	—
50	C₇×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#6514	—	2	4	no	—
58	#6514	—	4	2	no	—
59	#6509	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1144	—	2	2	no	—
61	#6501	D₄	1	2	yes	—
62	#6500	—	2	1	no	—
63	#6498	—	2	1	no	—
64	C₂×#1142	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#1131	—	2	2	no	—
79	C₂×#1131	—	2	2	no	—
80	C₂×#1131	—	2	2	no	—
81	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
84	#6460	—	2	2	no	—
85	#6460	—	2	2	no	—
86	#6460	—	2	2	no	—
87	#6460	—	2	2	no	—
88	C₇×#108	—	2	2	no	—
89	C₇×#106	—	2	1	no	—
90	C₇×#106	—	2	1	no	—
91	C₇×#103	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#6398	—	2	4	no	—
95	#6398	—	4	2	no	—
96	#6396	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#6393	D₄	1	4	yes	complemented
99	#6390	—	2	2	no	—
100	#6390	—	2	2	no	—
101	#6389	—	2	1	no	—
102	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
104	#6384	—	2	4	no	—
105	#6382	—	2	2	no	—
106	#6381	—	2	2	no	—
107	C₂×#473	—	7	1	no	—
108	#3056	—	7	2	no	—
109	C₂×#470	—	7	1	no	—
110	#2930	—	7	1	no	—
111	C₂×#430	—	7	1	no	—
112	#2064	—	7	2	no	—
113	#2052	—	7	2	no	—
114	#1979	—	7	1	no	—
115	#1951	—	7	1	no	—
116	#1901	—	7	2	no	—
117	#1815	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	1	no	—
120	C₇×#41	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
160	#1144	—	4	4	no	—
161	#1142	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
170	#1136	—	2	2	no	—
171	#1136	—	2	1	no	—
172	#1136	—	2	1	no	—
173	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	Dic₂₈	—	4	2	no	—
180	Dic₂₈	—	4	2	no	—
181	#1131	—	2	4	no	—
182	#1131	—	2	4	no	—
183	#1131	—	4	4	no	—
184	C₈×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×#137	—	7	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
187	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
190	#525	—	7	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
192	#473	—	14	4	no	—
193	#470	—	14	2	no	—
194	#470	—	14	2	no	—
195	#470	—	14	2	no	—
196	#468	—	14	2	no	—
197	#467	—	14	2	no	—
198	#465	—	14	2	no	—
199	#436	—	14	2	no	—
200	#435	—	14	2	no	—
201	#430	—	14	4	no	—
202	C₂×#108	—	7	1	no	—
203	C₂×#108	—	7	2	no	—
204	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	7	2	no	—
206	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	#424	—	7	1	no	—
208	#419	—	7	2	no	—
209	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×#103	—	7	2	no	—
211	C₂×#101	—	7	2	no	—
212	C₂×#101	—	7	2	no	—
213	#408	—	7	1	no	—
214	#407	—	7	1	no	—
215	#405	—	7	1	no	—
216	#343	—	7	2	no	—
217	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
224	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₇×D₄	—	2	1	no	—
228	C₇×D₄	—	4	1	no	—
229	C₇×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
249	C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄	—	4	2	no	—
257	C₇×C₈	—	4	1	no	—
258	C₇×C₈	—	4	2	no	—
259	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
260	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
261	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
267	#137	—	14	4	no	—
268	#137	—	28	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
275	#131	—	2	2	no	—
276	#131	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#123	—	14	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
299	#121	—	7	2	no	—
300	#120	—	14	1	no	—
301	C₄×D₄	—	14	2	no	—
302	#117	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	#108	—	2	2	no	—
307	#108	—	7	4	no	—
308	#108	—	14	4	no	—
309	#107	—	14	2	no	—
310	#106	—	2	1	no	—
311	#106	—	2	1	no	—
312	#106	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	14	4	no	—
316	#103	—	14	2	no	—
317	#103	—	14	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#101	—	14	4	no	—
320	#101	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
323	#97	—	14	1	no	—
324	C₄×C₈	—	14	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇	—	8	1	no	—
335	C₂×D₇	—	8	1	no	—
336	C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇	—	8	2	no	—
338	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇	—	2	2	no	—
343	Dic₇	—	4	2	no	—
344	Dic₇	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	—	7	1	no	—
346	#41	—	2	1	no	—
347	#41	—	2	1	no	—
348	#41	—	2	1	no	—
349	#41	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	28	4	no	—
372	Q₁₆	—	28	2	no	—
373	Q₁₆	—	28	2	no	—
374	SD₁₆	—	28	4	no	—
375	M₁₆	—	2	1	no	—
376	M₁₆	—	2	1	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	7	4	no	—
381	M₁₆	—	14	2	no	—
382	M₁₆	—	14	4	no	—
383	M₁₆	—	14	4	no	—
384	M₁₆	—	14	1	no	—
385	M₁₆	—	14	1	no	—
386	M₁₆	—	28	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	7	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	1	no	—
392	C₂×C₈	—	14	2	no	—
393	C₂×C₈	—	14	1	no	—
394	C₂×C₈	—	14	1	no	—
395	C₂×C₈	—	28	4	no	—
396	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
411	C₄²	—	14	1	no	—
412	C₂×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	8	1	no	—
415	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
417	D₇	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	7	2	no	—
420	C₂³	—	14	1	no	—
421	C₂³	—	14	1	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	28	2	no	—
427	Q₈	—	28	2	no	—
428	Q₈	—	28	2	no	—
429	Q₈	—	28	2	no	—
430	D₄	—	2	1	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	56	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂×C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	14	2	no	—
460	C₈	—	14	4	no	—
461	C₈	—	28	1	no	—
462	C₈	#6447	1	2	yes	—
463	C₈	#6447	1	2	yes	—
464	C₇	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	14	2	no	—
469	C₂²	—	14	2	no	—
470	C₂²	—	14	2	no	—
471	C₂²	—	56	1	no	—
472	C₂²	—	56	1	no	—
473	C₂²	#90221	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#90324	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	14	2	no	—
479	C₄	—	28	2	no	—
480	C₄	—	56	2	no	—
481	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#90198	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	1	no	—
488	C₂	—	28	2	no	—
489	C₂	#11731332	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11738376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#90519	C₂²
hypercenter	#1815	D₇
hypocenter	C₇	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89915	C₂	semidirect
3. C₂×#89665	C₂	semidirect
4. C₂×#89640	C₂	semidirect
6. C₇×#1815	C₂	semidirect
7. #11728464	C₂	semidirect
8. #11728326	C₂	semidirect
9. #11728064	C₂	semidirect
10. #11726753	C₂	semidirect
11. #11726747	C₂	semidirect
98. #6393	D₄	semidirect
117. #1815	D₇	semidirect
464. C₇	#24807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89915	2
#11741240	2
C₂×#89665	2
C₂×#89640	2
#11736334	2
C₇×#1815	2
#11728464	2
#11728326	2
#11728064	2
#11726753	2
#11726747	2
#24807	7