Finite Group Databasebeta

← #13396373

Subgroups — #13396373

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736407C212yesmaximal
5#11735999C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728091C212yesmaximal, complemented
9#11727880C212yesmaximal, complemented
10#11727869C212yesmaximal, complemented
11#11727647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C2×#6505C2212yes—
15C2×D7×M16C2212yes—
16C2×#6464C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18#90215C2211yescharacteristic
19C2×C7×#108C2211yescharacteristic
20C7×#419C2212yes—
21C2×C7×#101C2212yes—
22C7×#405C2211yescharacteristic
23C2×#6410C2212yes—
24C2×#6409C2212yes—
25#89964—24no—
26#89961—22no—
27#89961—22no—
28#89905C2212yes—
29#89901C2211yescharacteristic
30#89898C2211yescharacteristic
31C2×#6396C2212yes—
32C2×#6393C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34#89771C2211yescharacteristic
35#89767C2212yes—
36#89665—24no—
37#89588—22no—
38#89585—22no—
39#89584—22no—
40#89579—22no—
41#89478—22no—
42#89460—22no—
43#89349C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#24807—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×#1157C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7C2311yescharacteristic
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C2×C7×Q16—22no—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2312yes—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C7×#117C2311yescharacteristic
57#6509—22no—
58#6509—22no—
59#6509—22no—
60#6509—22no—
61C2×#1144—22no—
62#6505—24no—
63#6505—42no—
64C2×#1143—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×C4⋊Dic7C2312yes—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×#1136C2311yescharacteristic
69C2×#1136C2312yes—
70C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
71D7×M16—24no—
72D7×M16—42no—
73#6464—22no—
74#6464—22no—
75C2×#1131—22no—
76C2×#1131—22no—
77C2×#1131—22no—
78C2×#1131—21no—
79C2×#1131D412yes—
80C2×#1131D412yes—
81C2×C8×D7—22no—
82C2×C8×D7—21no—
83#6460D412yes—
84#6458D412yes—
85#6449—21no—
86#6445—21no—
87C4×D28—22no—
88C7×#108—22no—
89C7×#103—22no—
90C7×#103—22no—
91C7×#101—42no—
92C7×#97—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94#6410—24no—
95#6409—24no—
96#6396—24no—
97#6395—22no—
98(C2×D7)⋊C8—22no—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100#6393D414yescomplemented
101#6391—21no—
102#6391—21no—
103#6390—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#473—71no—
108#3056—72no—
109C2×#470—71no—
110#2930—71no—
111C2×#430—71no—
112#2064—72no—
113#2052—72no—
114#1979D711yescharacteristic, complemented
115#1951—71no—
116#1901—72no—
117#1815—71no—
118C23×D7#4111yescharacteristic
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—21no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7#4111yescharacteristic
130#1157—21no—
131#1157—21no—
132#1157—21no—
133#1157—21no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7C2×D412yes—
142C2×C4×D7C2×D412yes—
143C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
144C7×Q16—42no—
145C7×Q16—42no—
146C7×M16—22no—
147C7×M16—21no—
148C7×M16—22no—
149C7×M16—21no—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×C8C2×D412yes—
155C2×C7×C8#4112yes—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—21no—
158C42×C7—21no—
159#1144—44no—
160#1143—44no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—42no—
164(C2×D7)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168Dic7⋊C4—42no—
169Dic7⋊C4—42no—
170#1136—22no—
171#1136—21no—
172#1136—21no—
173#1136C2×D414yes—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—21no—
176C2×C7⋊C8—21no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8C2×D412yes—
179#1131—24no—
180#1131—24no—
181#1131—44no—
182#1131—42no—
183C8×D7—44no—
184C8×D7—42no—
185C2×#137—72no—
186C22×Q16C2×D711yescharacteristic
187C2×#131—71no—
188C22×M16—71no—
189C22×M16—72no—
190#525—71no—
191C2×C22⋊Q8—72no—
192#473—144no—
193#470—142no—
194#470—142no—
195#470—142no—
196#468—142no—
197#467—142no—
198#465—142no—
199#436—142no—
200#435—142no—
201#430—144no—
202C2×#108—71no—
203C2×#108—72no—
204C2×#108C2×D711yescharacteristic
205#428—72no—
206C2×#106—71no—
207#424—71no—
208#419C2×D712yes—
209#417—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×#101—72no—
212C2×#101C2×D712yes—
213#408—71no—
214#407—71no—
215#405C2×D711yescharacteristic
216#343—72no—
217#343—72no—
218C23×C7C2×#4111yescharacteristic
219C22×D7—21no—
220C22×D7—21no—
221C22×D7—21no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7#12112yes—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
238C22⋊D7—41no—
239C22⋊D7—41no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—82no—
245C2×Dic7#12112yes—
246D28—21no—
247D28—21no—
248D28—82no—
249C4×D7—22no—
250C4×D7—22no—
251C4×D7—22no—
252C4×D7—22no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—41no—
255Dic14—21no—
256Dic14—21no—
257C7×C8—41no—
258C7×C8—42no—
259C7×C8#12112yes—
260C7×C8#12112yes—
261C7⋊C8—22no—
262C7⋊C8—24no—
263C7⋊C8—41no—
264C2×#41—71no—
265C22×Q8C22×D712yes—
266C23×C4—71no—
267#137—144no—
268#137—282no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—142no—
274C2×SD16—142no—
275#131—142no—
276#131—142no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16—72no—
279C2×M16—72no—
280C2×M16—71no—
281C2×M16—142no—
282C2×M16—142no—
283C2×M16—142no—
284C2×M16—141no—
285C2×M16—144no—
286C2×M16—282no—
287C2×M16C22×D712yes—
288C2×M16C22×D711yescharacteristic
289C22×C8—71no—
290C22×C8—142no—
291C22×C8—141no—
292C22×C8C22×D711yescharacteristic
293#123—141no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299#121—72no—
300#120—141no—
301C4×D4—142no—
302#117C22×D711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C22⋊C4—142no—
306#108—22no—
307#108—74no—
308#108—144no—
309#107—142no—
310#106—141no—
311#106—141no—
312#106—142no—
313C4⋊C8—142no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—142no—
317#103—144no—
318#102—142no—
319#101—42no—
320#101—144no—
321C22⋊C8—142no—
322C22⋊C8—142no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7C2×#12111yescharacteristic
327C22×C7#54811yescharacteristic
328C22×C7#55311yescharacteristic
329C2×D7—22no—
330C2×D7—22no—
331C2×D7—22no—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—81no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7—82no—
338C4×C7C2×#12111yescharacteristic
339C4×C7#53711yescharacteristic
340C4×C7D4211yescharacteristic
341C4×C7#54711yescharacteristic
342Dic7—22no—
343Dic7—41no—
344Dic7—82no—
345C24—71no—
346#41—141no—
347#41—141no—
348#41—141no—
349#41—141no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—71no—
357C2×D4—71no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—141no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—71no—
362C22×C4—72no—
363C22×C4—72no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371Q16—42no—
372Q16—42no—
373Q16—284no—
374SD16—284no—
375M16—22no—
376M16—21no—
377M16—22no—
378M16—21no—
379M16—74no—
380M16—142no—
381M16—144no—
382M16—144no—
383M16—141no—
384M16—141no—
385M16—284no—
386M16—282no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—72no—
390C2×C8—141no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—141no—
394C2×C8—284no—
395C2×C8—282no—
396C2×C8#115712yes—
397C2×C8D4×D711yescharacteristic
398C2×C8D4×D711yescharacteristic
399C2×C8D4×D712yes—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—282no—
404C4⋊C4—282no—
405C4⋊C4D4×D712yes—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—282no—
410C22⋊C4—282no—
411C42—21no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7#241611yescharacteristic
415C2×C7#306912yes—
416D7—42no—
417D7—81no—
418C23—72no—
419C23—141no—
420C23—141no—
421C23—141no—
422C23—282no—
423C23D7×#4111yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—141no—
429Q8—141no—
430D4—141no—
431D4—141no—
432D4—281no—
433D4—281no—
434D4—562no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—72no—
440C2×C4—141no—
441C2×C4—141no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—562no—
451C2×C4C2×#115711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
455C2×C4#654811yescharacteristic
456C2×C4#655411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—144no—
460C8—142no—
461C8—281no—
462C8#644712yes—
463C8#644712yes—
464C7#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—22no—
466C22—142no—
467C22—142no—
468C22—142no—
469C22—282no—
470C22—281no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22#9024911yescharacteristic
474C22D7×#12111yescharacteristic
475C22#9036811yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—142no—
479C4—281no—
480C4—562no—
481C4C2×#644711yescharacteristic
482C4#9024211yescharacteristic
483C4#9029911yescharacteristic
484C4#9040811yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—282no—
488C2—561no—
489C2#1173388411yescharacteristic
490C2#1173838912yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1979C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90215C22
hypercenter#1979D7
hypocenterC7#24807
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89964C2semidirect
2. C2×#89961C2semidirect
3. C2×#89665C2semidirect
6. C7×#1979C2semidirect
7. #11728474C2semidirect
8. #11728091C2semidirect
9. #11727880C2semidirect
10. #11727869C2semidirect
11. #11727647C2semidirect
100. #6393D4semidirect
114. #1979D7semidirect
464. C7#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899642
C2×#899612
C2×#896652
#117364072
#117359992
C7×#19792
#117284742
#117280912
#117278802
#117278692
#117276472
#248077