Finite Group Databasebeta

← #13396374

Subgroups — #13396374

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#6514C2211yescharacteristic
18#90513C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C2×#6495C2211yescharacteristic
22C2×#6472C2211yescharacteristic
23#90436C2211yescharacteristic
24#90436C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C7×#430C2211yescharacteristic
27C7×#421C2211yescharacteristic
28C7×#418C2211yescharacteristic
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2211yescharacteristic
34#89972—22no—
35#89972—22no—
36#89949—22no—
37#89932—22no—
38C2×#6398C2211yescharacteristic
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40C2×#6398C2211yescharacteristic
41#89897C2211yescharacteristic
42#89897C2211yescharacteristic
43#89896C2211yescharacteristic
44#89896C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46C2×#6396C2211yescharacteristic
47C2×#6396C2211yescharacteristic
48#89777C2211yescharacteristic
49#89776C2211yescharacteristic
50#89769C2211yescharacteristic
51#89665—22no—
52D7×#108—22no—
53#89596—22no—
54#89595—22no—
55#89527—22no—
56#89520—22no—
57#89520—22no—
58#89520—22no—
59C7×#344C2211yescharacteristic
60C7⋊#338C2211yescharacteristic
61C7⋊#338C2211yescharacteristic
62#89328C2211yescharacteristic
63#24808—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6514—21no—
78#6514—22no—
79#6514—41no—
80#6513—22no—
81#6512—21no—
82#6511—21no—
83#6511—21no—
84#6511—21no—
85#6511—21no—
86C2×#1144—21no—
87#6505D412yes—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—21no—
96#6495—22no—
97#6495—22no—
98#6495D412yes—
99C2×#1141—21no—
100C2×#1136—21no—
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6472—22no—
109#6472—22no—
110#6470—21no—
111#6470—21no—
112#6470—22no—
113#6470—41no—
114#6470D412yes—
115#6470D412yes—
116D7×M16—22no—
117D7×M16—22no—
118C2×Dic28—21no—
119C2×#1132—21no—
120#6464—22no—
121#6464—41no—
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#108—22no—
125C7×#104—22no—
126C7×#102—41no—
127C7×#101—21no—
128C7×#100—21no—
129C7×#100—22no—
130#6410—21no—
131#6407—21no—
132#6407—22no—
133#6407—22no—
134#6398—22no—
135#6398—22no—
136#6398—22no—
137#6396—22no—
138#6396—22no—
139#6396—21no—
140#6396—21no—
141#6396—21no—
142#6396—21no—
143#6396D412yes—
144#6396D412yes—
145#6393—22no—
146#6393—22no—
147#6384—41no—
148#6379—22no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3069—71no—
152#3068—71no—
153C2×#471—71no—
154C2×#471—71no—
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2070—71no—
158#2069—71no—
159#2049—71no—
160#2048D711yescharacteristic, complemented
161#1977—71no—
162#1953—71no—
163#1903—71no—
164#1902—71no—
165#1813—71no—
166C24×C7—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157C2×D412yes—
187#1157C2×D412yes—
188C2×D28#4111yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14#4111yescharacteristic
197C7×SD16—42no—
198C7×D8—42no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16C2×D412yes—
206C7×M16C2×D412yes—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214#1144—22no—
215#1144—42no—
216#1143—22no—
217#1142—22no—
218#1142—42no—
219#1142—42no—
220#1142—41no—
221#1142—41no—
222#1142—41no—
223#1142—41no—
224#1141—22no—
225#1141—42no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—41no—
235#1136—41no—
236#1136C2×D412yes—
237#1136C2×D412yes—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—41no—
244C2×C7⋊C8—41no—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
250C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
251Dic28—42no—
252#1132—42no—
253#1131—22no—
254#1131—22no—
255#1131—42no—
256#1131—42no—
257C8×D7—22no—
258C8×D7—22no—
259C8×D7—42no—
260C8×D7—42no—
261#575—71no—
262C2×#137—71no—
263C2×#137—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
266C22×SD16—71no—
267#568—71no—
268#568—71no—
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#473—142no—
272#472—142no—
273#471—142no—
274#471—142no—
275#471—142no—
276#471—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—71no—
285#430—142no—
286#430C2×D711yescharacteristic
287C2×#108—71no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—142no—
291#421—71no—
292#421C2×D711yescharacteristic
293#419—71no—
294#418C2×D711yescharacteristic
295#413—71no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405—71no—
304#344—71no—
305#344C2×D711yescharacteristic
306#338—71no—
307#338—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—161no—
313C23×C72−1+411yescharacteristic
314C22×D7—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8—21no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—22no—
336C22⋊D7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341D28—21no—
342D28#12112yes—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345Dic14—21no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14#12112yes—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8#12111yescharacteristic
361C7⋊C8#12111yescharacteristic
362C7⋊C8#12111yescharacteristic
363C7⋊C8#12111yescharacteristic
364C2×#41—71no—
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C22×Q8—71no—
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368#137—72no—
369#137—142no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#137—141no—
373#137—281no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)—41no—
376AGL(1,ℤ/8)—72no—
377AGL(1,ℤ/8)—141no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—142no—
380#135—142no—
381C2×Q16—141no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×SD16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×SD16—141no—
390C2×SD16—141no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—141no—
395#131—72no—
396#131—72no—
397#131—142no—
398#131—141no—
399#131—141no—
400#131—141no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—142no—
405#131—281no—
406#131—281no—
407C2×M16—71no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—141no—
413C2×M16—141no—
414C2×M16—142no—
415C2×M16—142no—
416C2×M16C22×D711yescharacteristic
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C22×C8—71no—
421C22×C8—141no—
422C22×C8—141no—
423#117C22×D711yescharacteristic
424#108—22no—
425#108—72no—
426#108—72no—
427#108—142no—
428#108—142no—
429#108—141no—
430#108—141no—
431#108—141no—
432#108—141no—
433#108—142no—
434#108—142no—
435#104—22no—
436#104—142no—
437#103—281no—
438#102—41no—
439#101—21no—
440#101—142no—
441#101—141no—
442#101—142no—
443#101—142no—
444#100—21no—
445#100—22no—
446#100—142no—
447#100—142no—
448#100—141no—
449#97—141no—
450C4×C8—141no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—161no—
456C22×C7—161no—
457C22×C7—161no—
458C22×C7#53711yescharacteristic
459C22×C7#54711yescharacteristic
460C22×C7#54811yescharacteristic
461C2×D7—22no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12111yescharacteristic
467C4×C7D4211yescharacteristic
468C4×C7#55311yescharacteristic
469Dic7—22no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—72no—
477#41—72no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8D4×D711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—142no—
503Q16—282no—
504Q16—282no—
505SD16—42no—
506SD16—142no—
507SD16—142no—
508SD16—282no—
509SD16—281no—
510SD16—281no—
511SD16—281no—
512SD16—281no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—42no—
516D8—142no—
517D8—282no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—72no—
525M16—72no—
526M16—142no—
527M16—142no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—282no—
537M16—282no—
538M16—281no—
539M16—281no—
540M16D4×D712yes—
541M16D4×D712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—71no—
547C2×C8—71no—
548C2×C8—71no—
549C2×C8—71no—
550C2×C8—71no—
551C2×C8—71no—
552C2×C8—142no—
553C2×C8—142no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—282no—
560C2×C8—282no—
561C2×C8—281no—
562C2×C8—281no—
563C4⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C42—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—81no—
570C2×C7—161no—
571C2×C7#241611yescharacteristic
572D7—42no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—141no—
578C23—161no—
579C23#655411yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—72no—
583Q8—141no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—72no—
597D4—142no—
598D4—142no—
599D4—141no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—71no—
621C8—71no—
622C8—71no—
623C8—71no—
624C8—142no—
625C8—142no—
626C8—281no—
627C8—281no—
628C8—281no—
629C7#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—142no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—561no—
639C22#9029911yescharacteristic
640C22#9034611yescharacteristic
641C22#9036811yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—142no—
645C4—561no—
646C4#9028111yescharacteristic
647C4D7×#12111yescharacteristic
648C4D7×#12111yescharacteristic
649C4#9035211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—282no—
656C2#1173434311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11734343
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2048C2
socleC2×C7#2416
prime radical#11741408C2
hypercenter#2048D7
hypocenterC7#24808
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89972C2semidirect
3. #11736705C2semidirect
4. #11736434C2semidirect
5. #11736166C2semidirect
6. C2×#89520C2semidirect
7. C7×#2048C2semidirect
8. #11728486C2semidirect
9. #11728157C2semidirect
10. #11728083C2semidirect
11. #11728069C2semidirect
12. #11727888C2semidirect
13. #11727831C2semidirect
14. #11726791C2semidirect
15. #11726769C2semidirect
160. #2048D7semidirect
629. C7#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414082
C2×#899722
#117367052
#117364342
#117361662
C2×#895202
C7×#20482
#117284862
#117281572
#117280832
#117280692
#117278882
#117278312
#117267912
#117267692
#248087