Finite Group Databasebeta

← #13396375

Subgroups — #13396375

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741259C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#568C2211yescharacteristic
17C7×#568C2211yescharacteristic
18C2×C7×#131C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20#90513C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6472C2211yescharacteristic
23C2×#6471C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C7×#430—22no—
27C7×#430C2211yescharacteristic
28C7×#430C2211yescharacteristic
29C2×C7×#108—22no—
30C2×C7×#108C2211yescharacteristic
31C2×C7×#108C2211yescharacteristic
32#90008C2211yescharacteristic
33#89917—22no—
34#89916—22no—
35#89915—22no—
36#89914—22no—
37#89913—22no—
38#89913—22no—
39#89913—22no—
40#89913—22no—
41#89911C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2211yescharacteristic
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45#89904C2211yescharacteristic
46#89904C2211yescharacteristic
47#89903C2211yescharacteristic
48C2×#6397C2211yescharacteristic
49C2×#6397C2211yescharacteristic
50C2×#6397C2211yescharacteristic
51#89897C2211yescharacteristic
52#89897C2211yescharacteristic
53#89896C2211yescharacteristic
54#89892C2211yescharacteristic
55C2×#6393C2211yescharacteristic
56#89873C2211yescharacteristic
57#89670—22no—
58#89670—22no—
59C7⋊#338C2211yescharacteristic
60C7⋊#338C2211yescharacteristic
61#89354C2211yescharacteristic
62#89354C2211yescharacteristic
63#24808—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#131—21no—
69C7×#131—21no—
70C7×#131—22no—
71C7×#131—22no—
72C7×#131—41no—
73C7×#131—41no—
74C7×#131D412yes—
75C7×#131D412yes—
76C2×C7×M16—21no—
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8—21no—
85C22×C7×C8C2311yescharacteristic
86#6514—22no—
87#6514—22no—
88#6514D412yes—
89#6513—22no—
90#6512—22no—
91#6512—22no—
92#6512D412yes—
93C2×#1144—21no—
94#6505—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1142—21no—
97#6495—21no—
98C2×#1141—21no—
99#6489C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104#6472—22no—
105#6472—41no—
106#6471—22no—
107#6471—41no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×D56—21no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1132—21no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1132—21no—
115C2×#1132—21no—
116C2×#1132—21no—
117C2×#1132—21no—
118#6464—21no—
119#6464—21no—
120#6464—21no—
121#6464—21no—
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#108—22no—
125C7×#108—22no—
126C7×#108—21no—
127C7×#108—21no—
128C7×#108D412yes—
129C7×#108D412yes—
130#6411—22no—
131#6399—22no—
132#6398—21no—
133#6398—21no—
134#6398—22no—
135#6398—22no—
136#6398—22no—
137#6397—21no—
138#6397—21no—
139#6397—22no—
140#6397—22no—
141#6397—22no—
142#6396—22no—
143#6395—41no—
144#6393—21no—
145#6393—21no—
146#6393—22no—
147#6393—22no—
148#6390—41no—
149#6389—21no—
150C8×Dic7—21no—
151#3069—71no—
152#3068—71no—
153C2×#471—71no—
154C2×#471—71no—
155#2955—71no—
156#2916D711yescharacteristic, complemented
157#2070—71no—
158#2069—71no—
159#2049—71no—
160#2048—71no—
161#1977—71no—
162#1953—71no—
163#1903—71no—
164#1902—71no—
165#1813—71no—
166C23×D7—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41C2×D412yes—
170C7×#41C2×D412yes—
171C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4#4111yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—22no—
201C7×M16—22no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—42no—
207C7×M16—42no—
208C7×M16C2×D412yes—
209C7×M16C2×D412yes—
210C7×M16C2×D412yes—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—42no—
219C2×C7×C8—42no—
220C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7×C8#4111yescharacteristic
225C2×C7×C8#4111yescharacteristic
226C22⋊Dic7—21no—
227#1144—22no—
228#1144—42no—
229#1143—22no—
230#1143—42no—
231#1142—22no—
232#1142—42no—
233#1141—22no—
234#1141—42no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249Dic28—42no—
250D56—42no—
251#1132—42no—
252#1132—42no—
253#1132—41no—
254#1132—41no—
255#1132—41no—
256#1132—41no—
257#1131—41no—
258#1131—41no—
259C8×D7—41no—
260C8×D7—41no—
261#575—71no—
262C2×#137—71no—
263C2×#137—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
266C22×SD16—71no—
267#568C2×D711yescharacteristic
268#568C2×D711yescharacteristic
269C2×#131—71no—
270C2×#131C2×D711yescharacteristic
271#473—142no—
272#472—142no—
273#471—142no—
274#471—142no—
275#471—142no—
276#471—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—22no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—71no—
285#430C2×D711yescharacteristic
286#430C2×D711yescharacteristic
287C2×#108—22no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108C2×D711yescharacteristic
290C2×#108C2×D711yescharacteristic
291#421—71no—
292#421—71no—
293#419—71no—
294#418—71no—
295#413—71no—
296#413—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100—71no—
303#405—71no—
304#344—71no—
305#344—71no—
306#338—71no—
307#338—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C72−1+411yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—161no—
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8#12112yes—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—22no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4#12112yes—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D7—41no—
331C22⋊D7—41no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345Dic14—21no—
346Dic14—21no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8#12111yescharacteristic
357C7×C8#12111yescharacteristic
358C7×C8#12111yescharacteristic
359C7×C8#12111yescharacteristic
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—71no—
368#137—72no—
369#137—141no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#137—142no—
373#137—281no—
374AGL(1,ℤ/8)—72no—
375AGL(1,ℤ/8)—141no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377AGL(1,ℤ/8)—142no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—281no—
380#135—142no—
381C2×Q16—141no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—141no—
384C2×SD16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×SD16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×SD16—141no—
390C2×SD16—141no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×D8—141no—
394C2×D8—141no—
395#131—21no—
396#131—21no—
397#131—22no—
398#131—22no—
399#131—41no—
400#131—41no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131D2812yes—
406#131D2812yes—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—71no—
413C2×M16—71no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16C22×D711yescharacteristic
416C2×M16C22×D711yescharacteristic
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—141no—
422C22×C8C22×D711yescharacteristic
423#117—71no—
424#108—22no—
425#108—22no—
426#108—21no—
427#108—21no—
428#108—142no—
429#108—142no—
430#108—142no—
431#108—141no—
432#108—141no—
433#108C22⋊D712yes—
434#108C22⋊D712yes—
435#104—142no—
436#104—142no—
437#103—281no—
438#102—281no—
439#101—142no—
440#101—141no—
441#101—141no—
442#101—142no—
443#101—142no—
444#100—142no—
445#100—141no—
446#100—141no—
447#100—142no—
448#100—142no—
449#97—141no—
450C4×C8—141no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7#53711yescharacteristic
455C22×C7#54711yescharacteristic
456C22×C7#54811yescharacteristic
457C2×D7—41no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—161no—
461C2×D7—161no—
462C2×D7—161no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7C2×#12111yescharacteristic
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7D4211yescharacteristic
467C4×C7#55311yescharacteristic
468Dic7—41no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—141no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41C2×D2812yes—
479#41D4×D712yes—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8#116111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4#116111yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—142no—
503Q16—282no—
504Q16—282no—
505SD16—142no—
506SD16—142no—
507SD16—282no—
508SD16—282no—
509SD16—282no—
510SD16—282no—
511SD16—281no—
512SD16—281no—
513SD16—281no—
514SD16—281no—
515D8—142no—
516D8—282no—
517D8—282no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—72no—
530M16—141no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—281no—
538M16—281no—
539M16C2×D2812yes—
540M16C2×C22⋊D712yes—
541M16C2×C22⋊D712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—281no—
556C2×C8—281no—
557C2×C8C2×D2811yescharacteristic
558C2×C8C2×D2811yescharacteristic
559C2×C8#115711yescharacteristic
560C2×C8#115711yescharacteristic
561C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C4⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C42—141no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—42no—
570C2×C7#241611yescharacteristic
571D7—81no—
572D7—161no—
573C23—21no—
574C23—141no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—1121no—
579C23#655111yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—141no—
582Q8—141no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8#645812yes—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—141no—
592D4—141no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4#645812yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4C22×D2811yescharacteristic
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4C2×#116111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C8#649311yescharacteristic
626C8#649311yescharacteristic
627C8#649311yescharacteristic
628C8#649311yescharacteristic
629C7#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—281no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—1121no—
637C22—1121no—
638C22—1121no—
639C22#9019811yescharacteristic
640C22#9020111yescharacteristic
641C22#9050811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—281no—
644C4—561no—
645C4—561no—
646C4C2×#645811yescharacteristic
647C4#9020511yescharacteristic
648C4C2×#649311yescharacteristic
649C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—561no—
655C2—1121no—
656C2#1173963811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739638
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2916C2
socleC2×C7#2416
prime radical#11741259C2
hypercenter#2916D7
hypocenterC7#24808
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2916C2semidirect
2. #11741261C2semidirect
4. C2×#89913C2semidirect
5. #11741237C2semidirect
6. C2×#89670C2semidirect
7. #11729777C2semidirect
8. #11729776C2semidirect
9. #11728491C2semidirect
10. #11728490C2semidirect
11. #11728486C2semidirect
12. #11728484C2semidirect
13. #11728472C2semidirect
14. #11728462C2semidirect
15. #11728461C2semidirect
156. #2916D7semidirect
629. C7#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29162
#117412612
#117412592
C2×#899132
#117412372
C2×#896702
#117297772
#117297762
#117284912
#117284902
#117284862
#117284842
#117284722
#117284622
#117284612
#248087