Finite Group Databasebeta

← #13396377

Subgroups — #13396377

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×#131C2211yescharacteristic
20#90513C2211yescharacteristic
21C2×#6505C2211yescharacteristic
22C2×#6495C2211yescharacteristic
23#90436C2211yescharacteristic
24#90436C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C7×#471—22no—
27C7×#471—22no—
28C2×C7×#108C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#90009C2211yescharacteristic
33#90008C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2211yescharacteristic
35C2×#6410C2211yescharacteristic
36#89997C2211yescharacteristic
37C2×#6407C2211yescharacteristic
38C2×#6407C2211yescharacteristic
39#89987C2211yescharacteristic
40#89964—22no—
41#89949—22no—
42#89949—22no—
43#89949—22no—
44#89949—22no—
45#89932—22no—
46#89917—22no—
47#89916—22no—
48#89911C2211yescharacteristic
49#89897C2211yescharacteristic
50#89897C2211yescharacteristic
51#89896C2211yescharacteristic
52#89896C2211yescharacteristic
53#89896C2211yescharacteristic
54C2×#6393C2211yescharacteristic
55C2×#6393C2211yescharacteristic
56#89873C2211yescharacteristic
57#89665—22no—
58D7×#108—22no—
59C7⋊#338C2211yescharacteristic
60C7⋊#338C2211yescharacteristic
61#89354C2211yescharacteristic
62#89354C2211yescharacteristic
63#24808—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C7×#137—22no—
69C7×#137—41no—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C2×C7×SD16—21no—
80C2×C7×SD16—21no—
81C2×C7×D8—21no—
82C7×#131—21no—
83C7×#131—21no—
84C7×#131—21no—
85C7×#131—21no—
86C2×C7×M16—21no—
87C2×C7×M16C2311yescharacteristic
88C2×C7×M16C2311yescharacteristic
89C2×C7×M16C2311yescharacteristic
90C22×C7×C8—21no—
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92#6514—21no—
93#6513—22no—
94#6512—21no—
95C2×#1144—21no—
96#6505—22no—
97#6505—22no—
98#6505D412yes—
99C2×#1143—21no—
100C2×#1142—21no—
101#6495—22no—
102#6495—22no—
103#6495D412yes—
104C2×#1141—21no—
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112#6470—41no—
113#6470—41no—
114D7×M16—22no—
115D7×M16—22no—
116#6464—21no—
117#6464—21no—
118#6464—22no—
119#6464—22no—
120#6464D412yes—
121#6464D412yes—
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#108D412yes—
125C7×#108D412yes—
126C7×#101—22no—
127C7×#100—22no—
128#6411—22no—
129#6410—21no—
130#6410—21no—
131#6410—22no—
132#6410—22no—
133#6409—41no—
134#6407—21no—
135#6407—21no—
136#6407—22no—
137#6407—22no—
138#6406—41no—
139#6399—22no—
140#6396—22no—
141#6396—22no—
142#6396—22no—
143#6393—21no—
144#6393—21no—
145#6393—21no—
146#6393—21no—
147#6393—22no—
148#6393—22no—
149#6389—21no—
150C8×Dic7—21no—
151#3069—71no—
152#3068—71no—
153C2×#471—71no—
154C2×#471D711yescharacteristic, complemented
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2070—71no—
158#2069—71no—
159#2049—71no—
160#2048—71no—
161#1977—71no—
162#1953—71no—
163#1903—71no—
164#1902—71no—
165#1813—71no—
166C24×C7—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192#1157C2×D412yes—
193#1157C2×D412yes—
194C2×D28#4111yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×Dic14#4111yescharacteristic
197C7×Q16—42no—
198C7×SD16—42no—
199C7×SD16—42no—
200C7×SD16—41no—
201C7×SD16—41no—
202C7×SD16—41no—
203C7×SD16—41no—
204C7×D8—42no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—41no—
210C7×M16—41no—
211C7×M16C2×D412yes—
212C7×M16C2×D412yes—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—41no—
217C2×C7×C8—41no—
218C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7×C8#4111yescharacteristic
223C2×C7×C8#4111yescharacteristic
224C22⋊Dic7—21no—
225#1144—22no—
226#1144—42no—
227#1143—22no—
228#1143—42no—
229#1142—22no—
230#1142—42no—
231#1141—22no—
232#1141—42no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136C2×D412yes—
246#1136C2×D412yes—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253#1131—22no—
254#1131—22no—
255#1131—42no—
256#1131—42no—
257C8×D7—22no—
258C8×D7—22no—
259C8×D7—42no—
260C8×D7—42no—
261#575—71no—
262C2×#137—71no—
263C2×#137C2×D711yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
266C22×SD16C2×D711yescharacteristic
267#568—71no—
268#568—71no—
269C2×#131—71no—
270C2×#131C2×D711yescharacteristic
271#473—142no—
272#472—142no—
273#471—22no—
274#471—22no—
275#471—142no—
276#471—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—71no—
285#430—71no—
286#430—142no—
287C2×#108—71no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108—142no—
290C2×#108C2×D711yescharacteristic
291#421—71no—
292#421—71no—
293#419—71no—
294#418—71no—
295#413—71no—
296#413—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101C2×D711yescharacteristic
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405—71no—
304#344—71no—
305#344—71no—
306#338—71no—
307#338—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—161no—
313C23×C72−1+411yescharacteristic
314C22×D7—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8—21no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—21no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D7—22no—
342C22⋊D7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345D28—21no—
346D28#12112yes—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349Dic14—21no—
350Dic14#12112yes—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8#12111yescharacteristic
355C7×C8#12111yescharacteristic
356C7×C8#12111yescharacteristic
357C7×C8#12111yescharacteristic
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—22no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368#137—22no—
369#137—41no—
370#137—72no—
371#137—141no—
372#137—142no—
373#137—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)—41no—
376AGL(1,ℤ/8)—72no—
377AGL(1,ℤ/8)—141no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—142no—
380#135—142no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—141no—
395#131—21no—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131—21no—
399#131—72no—
400#131—72no—
401#131—142no—
402#131—142no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131—281no—
406#131—281no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—71no—
413C2×M16—71no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16—142no—
416C2×M16—142no—
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—141no—
422C22×C8C22×D711yescharacteristic
423#117—71no—
424#108—142no—
425#108—142no—
426#108—142no—
427#108—142no—
428#108—142no—
429#108—141no—
430#108—141no—
431#108—141no—
432#108—141no—
433#108C22⋊D712yes—
434#108C22⋊D712yes—
435#104—142no—
436#104—142no—
437#103—281no—
438#102—281no—
439#101—22no—
440#101—142no—
441#101—142no—
442#101—141no—
443#101—141no—
444#100—22no—
445#100—142no—
446#100—142no—
447#100—141no—
448#100—141no—
449#97—141no—
450C4×C8—141no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—161no—
456C22×C7—161no—
457C22×C7—161no—
458C22×C7#53711yescharacteristic
459C22×C7#54711yescharacteristic
460C22×C7#54811yescharacteristic
461C2×D7—22no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12111yescharacteristic
467C4×C7D4211yescharacteristic
468C4×C7#55311yescharacteristic
469Dic7—22no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—72no—
477#41—72no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8D4×D711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—42no—
503Q16—142no—
504Q16—282no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—41no—
511SD16—142no—
512SD16—142no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—42no—
516D8—142no—
517D8—282no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—72no—
525M16—72no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—142no—
529M16—142no—
530M16—141no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—282no—
539M16—282no—
540M16C2×C22⋊D712yes—
541M16C2×C22⋊D712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—282no—
556C2×C8—282no—
557C2×C8D4×D711yescharacteristic
558C2×C8D4×D711yescharacteristic
559C2×C8#115911yescharacteristic
560C2×C8#115911yescharacteristic
561C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C4⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C42—141no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—81no—
570C2×C7—161no—
571C2×C7#241611yescharacteristic
572D7—42no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—141no—
578C23—161no—
579C23#655411yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—72no—
587Q8—141no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—72no—
597D4—142no—
598D4—142no—
599D4—141no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×#115911yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—142no—
620C8—142no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C8#650111yescharacteristic
626C8#650111yescharacteristic
627C8#650111yescharacteristic
628C8#650111yescharacteristic
629C7#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—142no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—561no—
639C22#9029911yescharacteristic
640C22#9030211yescharacteristic
641C22#9052211yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—142no—
645C4—561no—
646C4D7×#12111yescharacteristic
647C4#9030511yescharacteristic
648C4C2×#650111yescharacteristic
649C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—282no—
656C2#1174008611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740086
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#471C2
socleC2×C7#2416
prime radical#11741408C2
hypercenterC2×#471D7
hypocenterC7#24808
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#471C2semidirect
2. #11741443C2semidirect
4. C2×#89949C2semidirect
5. #11741237C2semidirect
6. #11736697C2semidirect
7. #11729858C2semidirect
8. #11729846C2semidirect
9. #11729806C2semidirect
10. #11729768C2semidirect
11. #11728461C2semidirect
12. #11727876C2semidirect
13. #11727865C2semidirect
14. #11727841C2semidirect
15. #11727831C2semidirect
154. C2×#471D7semidirect
629. C7#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4712
#117414432
#117414082
C2×#899492
#117412372
#117366972
#117298582
#117298462
#117298062
#117297682
#117284612
#117278762
#117278652
#117278412
#117278312
#248087