Finite Group Databasebeta

← #13396379

Subgroups — #13396379

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736706C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90439C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18C2×#6472C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20C2×#6471C2211yescharacteristic
21#90436C2211yescharacteristic
22#90436C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C2×#6464C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C7×#430C2211yescharacteristic
27C7×#430C2211yescharacteristic
28C2×C7×#108C2211yescharacteristic
29C2×C7×#108C2211yescharacteristic
30C7×#405C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34#89904C2211yescharacteristic
35#89904C2211yescharacteristic
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38C2×#6397C2211yescharacteristic
39#89897C2211yescharacteristic
40#89896C2211yescharacteristic
41#89896C2211yescharacteristic
42C2×#6393C2211yescharacteristic
43#89777C2211yescharacteristic
44#89777C2211yescharacteristic
45#89776C2211yescharacteristic
46#89773C2211yescharacteristic
47#89670—22no—
48#89670—22no—
49#89670—22no—
50#89670—22no—
51#89670—22no—
52#89670—22no—
53#89669—22no—
54#89668—22no—
55#89665—22no—
56D7×#108—22no—
57#89489—22no—
58#89472—22no—
59C7×#344C2211yescharacteristic
60C7×#344C2211yescharacteristic
61C7⋊#338C2211yescharacteristic
62C7⋊#338C2211yescharacteristic
63#24808—71nomaximal, Sylow
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C2×#1136C2311yescharacteristic
76C2×#1136C2311yescharacteristic
77C2×#1136C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2311yescharacteristic
79#6472—21no—
80#6472—22no—
81#6472—22no—
82#6472—22no—
83#6472—41no—
84#6472D412yes—
85#6471—21no—
86#6471—22no—
87#6471—22no—
88#6471—22no—
89#6471—41no—
90#6471D412yes—
91#6470—41no—
92#6470—41no—
93D7×M16—22no—
94D7×M16—22no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×Dic28—21no—
97#6467—22no—
98C2×D56—21no—
99C2×D56—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1132—21no—
102C2×#1132—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1132—21no—
105C2×#1132—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1132—21no—
110#6464—21no—
111#6464—21no—
112#6464—22no—
113#6464—22no—
114#6464—21no—
115#6464—21no—
116#6464—21no—
117#6464—21no—
118#6464D412yes—
119#6464D412yes—
120C2×#1131—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#108—22no—
125C7×#108—22no—
126C7×#108—21no—
127C7×#108—21no—
128C7×#108D412yes—
129C7×#108D412yes—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132#6398—21no—
133#6398—21no—
134#6398—22no—
135#6398—22no—
136#6398—22no—
137#6397—21no—
138#6397—21no—
139#6397—22no—
140#6397—22no—
141#6397—22no—
142#6396—22no—
143#6396—22no—
144#6393—21no—
145#6393—21no—
146#6393—22no—
147#6384—41no—
148#6383—41no—
149#6379—22no—
150#6379—22no—
151#3069—71no—
152#3068—71no—
153C2×#471—71no—
154C2×#471—71no—
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2070—71no—
158#2069—71no—
159#2049—71no—
160#2048—71no—
161#1977—71no—
162#1953D711yescharacteristic, complemented
163#1903—71no—
164#1902—71no—
165#1813—71no—
166C23×D7—21no—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171#1157—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157C2×D412yes—
178#1157C2×D412yes—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28#4111yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14#4111yescharacteristic
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16C2×D412yes—
205C7×M16C2×D412yes—
206C7×M16C2×D412yes—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8#4111yescharacteristic
217C2×C7×C8#4111yescharacteristic
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221#1136—21no—
222#1136—21no—
223#1136—21no—
224#1136—21no—
225#1136—21no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136C2×D412yes—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233Dic28—22no—
234Dic28—42no—
235Dic28—42no—
236D56—22no—
237D56—42no—
238D56—42no—
239#1132—22no—
240#1132—22no—
241#1132—42no—
242#1132—42no—
243#1132—42no—
244#1132—42no—
245#1132—41no—
246#1132—41no—
247#1132—41no—
248#1132—41no—
249#1131—22no—
250#1131—22no—
251#1131—42no—
252#1131—42no—
253#1131—41no—
254#1131—41no—
255C8×D7—22no—
256C8×D7—22no—
257C8×D7—42no—
258C8×D7—42no—
259C8×D7—41no—
260C8×D7—41no—
261#575—71no—
262C2×#137—71no—
263C2×#137—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
266C22×SD16—71no—
267#568—71no—
268#568—71no—
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#473—142no—
272#472—142no—
273#471—142no—
274#471—142no—
275#471—142no—
276#471—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—142no—
285#430C2×D711yescharacteristic
286#430C2×D711yescharacteristic
287C2×#108—71no—
288C2×#108—142no—
289C2×#108C2×D711yescharacteristic
290C2×#108C2×D711yescharacteristic
291#421—71no—
292#421—71no—
293#419—71no—
294#418—71no—
295#413—71no—
296#413—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100—71no—
303#405C2×D711yescharacteristic
304#344C2×D711yescharacteristic
305#344C2×D711yescharacteristic
306#338—71no—
307#338—71no—
308C23×C72−1+411yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—161no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D7—22no—
323C22⋊D7—22no—
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—41no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—21no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28#12112yes—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—21no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14#12112yes—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8#12111yescharacteristic
357C7×C8#12111yescharacteristic
358C7×C8#12111yescharacteristic
359C7×C8#12111yescharacteristic
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41—71no—
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—71no—
368#137—72no—
369#137—141no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#137—142no—
373#137—281no—
374AGL(1,ℤ/8)—72no—
375AGL(1,ℤ/8)—141no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377AGL(1,ℤ/8)—142no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—281no—
380#135—142no—
381C2×Q16—141no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—141no—
384C2×SD16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×SD16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×SD16—141no—
390C2×SD16—141no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×D8—141no—
394C2×D8—141no—
395#131—72no—
396#131—72no—
397#131—142no—
398#131—142no—
399#131—141no—
400#131—141no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131—281no—
406#131—281no—
407C2×M16—71no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—141no—
412C2×M16—141no—
413C2×M16—142no—
414C2×M16—142no—
415C2×M16C22×D711yescharacteristic
416C2×M16C22×D711yescharacteristic
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C22×C8—141no—
421C22×C8—141no—
422C22×C8C22×D711yescharacteristic
423#117C22×D711yescharacteristic
424#108—22no—
425#108—22no—
426#108—21no—
427#108—21no—
428#108—142no—
429#108—142no—
430#108—142no—
431#108—141no—
432#108—141no—
433#108D2812yes—
434#108D2812yes—
435#104—142no—
436#104—142no—
437#103—281no—
438#102—281no—
439#101—142no—
440#101—141no—
441#101—141no—
442#101—142no—
443#101—142no—
444#100—142no—
445#100—141no—
446#100—141no—
447#100—142no—
448#100—142no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7#53711yescharacteristic
453C22×C7#54711yescharacteristic
454C22×C7#54811yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—161no—
461C2×D7—161no—
462C2×D7—161no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7C2×#12111yescharacteristic
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7D4211yescharacteristic
467C4×C7#55311yescharacteristic
468Dic7—22no—
469Dic7—41no—
470Dic7—81no—
471C24—141no—
472#41—72no—
473#41—72no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—142no—
503Q16—282no—
504Q16—282no—
505SD16—142no—
506SD16—142no—
507SD16—282no—
508SD16—282no—
509SD16—282no—
510SD16—282no—
511SD16—281no—
512SD16—281no—
513SD16—281no—
514SD16—281no—
515D8—142no—
516D8—282no—
517D8—282no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—72no—
526M16—141no—
527M16—142no—
528M16—142no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—282no—
536M16—282no—
537M16—281no—
538M16—281no—
539M16C2×D2812yes—
540M16C2×D2812yes—
541M16D4×D712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—282no—
554C2×C8—282no—
555C2×C8—281no—
556C2×C8—281no—
557C2×C8C2×D2811yescharacteristic
558C2×C8C2×D2811yescharacteristic
559C2×C8D4×D711yescharacteristic
560C2×C8D4×D711yescharacteristic
561C2×C8#116111yescharacteristic
562C2×C8#116111yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C42—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7#241611yescharacteristic
570D7—42no—
571D7—81no—
572D7—161no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—1121no—
579C23#655111yescharacteristic
580Q8—72no—
581Q8—141no—
582Q8—141no—
583Q8—141no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—72no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—141no—
592D4—141no—
593D4—141no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4C22×D2811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#116111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4#655311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C8#645811yescharacteristic
626C8#645811yescharacteristic
627C8#645811yescharacteristic
628C8#645811yescharacteristic
629C7#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—41no—
631C22—142no—
632C22—281no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—1121no—
637C22—1121no—
638C22—1121no—
639C22#9026711yescharacteristic
640C22#9032011yescharacteristic
641C22#9041711yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—142no—
644C4—281no—
645C4—561no—
646C4C2×#645811yescharacteristic
647C4D4×D2811yescharacteristic
648C4D7×#12111yescharacteristic
649C4#9038611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—282no—
654C2—561no—
655C2—1121no—
656C2#1173365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11733656
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1953C2
socleC2×C7#2416
prime radical#11736706C2
hypercenter#1953D7
hypocenterC7#24808
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736707C2semidirect
3. C2×#89670C2semidirect
4. C2×#89670C2semidirect
5. #11736697C2semidirect
6. #11736024C2semidirect
7. C7×#1953C2semidirect
8. #11728486C2semidirect
9. #11728484C2semidirect
10. #11728472C2semidirect
11. #11727656C2semidirect
12. #11726792C2semidirect
13. #11726791C2semidirect
14. #11726773C2semidirect
15. #11726772C2semidirect
162. #1953D7semidirect
629. C7#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367072
#117367062
C2×#896702
#117366972
#117360242
C7×#19532
#117284862
#117284842
#117284722
#117276562
#117267922
#117267912
#117267732
#117267722
#248087