Finite Group Databasebeta

← #13396387

Subgroups — #13396387

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736148C211yesmaximal, characteristic
6#11736024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21#90439C2211yescharacteristic
22#90436C2211yescharacteristic
23#90436C2211yescharacteristic
24C2×#6464C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C2×C7×#108C2211yescharacteristic
27C7×#419C2211yescharacteristic
28C7×#418C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31C7×#405C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36#89949—22no—
37#89949—22no—
38#89949—22no—
39#89949—22no—
40#89904C2211yescharacteristic
41#89904C2211yescharacteristic
42#89897C2211yescharacteristic
43#89896C2211yescharacteristic
44#89896C2211yescharacteristic
45#89896C2211yescharacteristic
46#89896C2211yescharacteristic
47C2×#6393C2211yescharacteristic
48C2×#6393C2211yescharacteristic
49#89777C2211yescharacteristic
50#89777C2211yescharacteristic
51#89665—22no—
52D7×#108—22no—
53#89527—22no—
54#89526—22no—
55#89521—22no—
56#89520—22no—
57#89489—22no—
58#89472—22no—
59C7⋊#338C2211yescharacteristic
60C7⋊#338C2211yescharacteristic
61#89328C2211yescharacteristic
62#89328C2211yescharacteristic
63#24808—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6505—22no—
82#6505—22no—
83#6505—22no—
84#6505—41no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89#6495—22no—
90#6495—22no—
91#6495—22no—
92#6495—41no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101#6472—21no—
102#6472D412yes—
103#6471—21no—
104#6471D412yes—
105#6470—22no—
106#6470—22no—
107D7×M16—22no—
108D7×M16—22no—
109#6467—22no—
110#6464—21no—
111#6464—21no—
112#6464—21no—
113#6464—21no—
114#6464—21no—
115#6464—21no—
116#6464—41no—
117#6464—41no—
118#6464D412yes—
119#6464D412yes—
120C2×#1131—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#108—21no—
125C7×#108—21no—
126C7×#103—41no—
127C7×#102—41no—
128C7×#101—22no—
129C7×#100—22no—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132#6410—22no—
133#6410—22no—
134#6407—22no—
135#6407—22no—
136#6398—21no—
137#6398—21no—
138#6397—21no—
139#6397—21no—
140#6396—22no—
141#6396—22no—
142#6396—22no—
143#6396—22no—
144#6393—21no—
145#6393—21no—
146#6393—22no—
147#6393D412yes—
148#6393D412yes—
149#6379—22no—
150#6379—22no—
151#3069—71no—
152#3068—71no—
153C2×#471—71no—
154C2×#471—71no—
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2070—71no—
158#2069—71no—
159#2049—71no—
160#2048—71no—
161#1977D711yescharacteristic, complemented
162#1953—71no—
163#1903—71no—
164#1902—71no—
165#1813—71no—
166C24×C7—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157C2×D412yes—
190#1157C2×D412yes—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28#4111yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14#4111yescharacteristic
197C7×SD16—41no—
198C7×SD16—41no—
199C7×SD16—41no—
200C7×SD16—41no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16C2×D412yes—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×C8#4111yescharacteristic
215C2×C7×C8#4111yescharacteristic
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219#1144—42no—
220#1144—42no—
221#1143—42no—
222#1143—42no—
223#1142—42no—
224#1142—42no—
225#1141—42no—
226#1141—42no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136C2×D412yes—
237#1136C2×D412yes—
238#1136C2×D412yes—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245Dic28—22no—
246D56—22no—
247#1132—22no—
248#1132—22no—
249#1131—22no—
250#1131—22no—
251#1131—42no—
252#1131—42no—
253#1131—41no—
254#1131—41no—
255C8×D7—22no—
256C8×D7—22no—
257C8×D7—42no—
258C8×D7—42no—
259C8×D7—41no—
260C8×D7—41no—
261#575—71no—
262C2×#137—71no—
263C2×#137—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
266C22×SD16C2×D711yescharacteristic
267#568—71no—
268#568—71no—
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#473—142no—
272#472—142no—
273#471—142no—
274#471—142no—
275#471—142no—
276#471—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—71no—
285#430—71no—
286#430—142no—
287C2×#108—71no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108—142no—
290C2×#108C2×D711yescharacteristic
291#421—71no—
292#421—71no—
293#419C2×D711yescharacteristic
294#418C2×D711yescharacteristic
295#413—71no—
296#413—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101C2×D711yescharacteristic
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405C2×D711yescharacteristic
304#344—71no—
305#344—71no—
306#338—71no—
307#338—71no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—161no—
312C23×C72−1+411yescharacteristic
313C22×D7—21no—
314C22×D7—21no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D7—22no—
334C22⋊D7—22no—
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339D28—21no—
340D28—21no—
341D28—21no—
342D28#12112yes—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—41no—
347Dic14—21no—
348Dic14—21no—
349Dic14—21no—
350Dic14#12112yes—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8#12111yescharacteristic
355C7×C8#12111yescharacteristic
356C7×C8#12111yescharacteristic
357C7×C8#12111yescharacteristic
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—22no—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41—71no—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368#137—72no—
369#137—141no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#137—142no—
373#137—281no—
374AGL(1,ℤ/8)—72no—
375AGL(1,ℤ/8)—141no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377AGL(1,ℤ/8)—142no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—281no—
380#135—142no—
381C2×Q16—141no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—141no—
390C2×SD16—141no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×D8—141no—
394C2×D8—141no—
395#131—72no—
396#131—72no—
397#131—141no—
398#131—141no—
399#131—142no—
400#131—142no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131—281no—
406#131—281no—
407C2×M16—71no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—71no—
413C2×M16—141no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16—142no—
416C2×M16—142no—
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C22×C8—141no—
421C22×C8—141no—
422C22×C8C22×D711yescharacteristic
423#117C22×D711yescharacteristic
424#108—21no—
425#108—21no—
426#108—72no—
427#108—72no—
428#108—142no—
429#108—142no—
430#108—142no—
431#108—142no—
432#108—142no—
433#108—141no—
434#108—141no—
435#104—142no—
436#104—142no—
437#103—41no—
438#102—41no—
439#101—22no—
440#101—141no—
441#101—141no—
442#101—142no—
443#101—142no—
444#100—22no—
445#100—141no—
446#100—141no—
447#100—142no—
448#100—142no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—161no—
454C22×C7—161no—
455C22×C7—161no—
456C22×C7#53711yescharacteristic
457C22×C7#54711yescharacteristic
458C22×C7#54811yescharacteristic
459C2×D7—22no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12111yescharacteristic
467C4×C7D4211yescharacteristic
468C4×C7#55311yescharacteristic
469Dic7—22no—
470Dic7—41no—
471C24—21no—
472#41—72no—
473#41—72no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—71no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—142no—
503Q16—282no—
504Q16—282no—
505SD16—41no—
506SD16—41no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—142no—
510SD16—142no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—142no—
516D8—282no—
517D8—282no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—72no—
524M16—72no—
525M16—72no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—142no—
530M16—142no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—282no—
538M16—282no—
539M16—281no—
540M16—281no—
541M16D4×D712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—282no—
554C2×C8—282no—
555C2×C8—281no—
556C2×C8—281no—
557C2×C8#115711yescharacteristic
558C2×C8#115711yescharacteristic
559C2×C8D4×D711yescharacteristic
560C2×C8D4×D711yescharacteristic
561C2×C8D4×D711yescharacteristic
562C2×C8D4×D711yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C42—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—161no—
570C2×C7#241611yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—81no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—161no—
579C23#655411yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—72no—
585Q8—141no—
586Q8—141no—
587Q8—141no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—72no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595D4—141no—
596D4—141no—
597D4—141no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4C2×#115711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4#654811yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—142no—
620C8—142no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C8#644711yescharacteristic
626C8#644711yescharacteristic
627C8#644711yescharacteristic
628C8#644711yescharacteristic
629C7#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—142no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—281no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22#9024211yescharacteristic
640C22#9029911yescharacteristic
641C22#9036811yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—142no—
645C4—281no—
646C4C2×#644711yescharacteristic
647C4#9024911yescharacteristic
648C4D7×#12111yescharacteristic
649C4#9040811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—282no—
655C2—561no—
656C2#1173388411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11733884
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1977C2
socleC2×C7#2416
prime radical#11736148C2
hypercenter#1977D7
hypocenterC7#24808
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89949C2semidirect
2. C2×#89949C2semidirect
3. #11736697C2semidirect
4. #11736157C2semidirect
6. #11736024C2semidirect
7. C7×#1977C2semidirect
8. #11728472C2semidirect
9. #11728106C2semidirect
10. #11728103C2semidirect
11. #11728086C2semidirect
12. #11728083C2semidirect
13. #11727865C2semidirect
14. #11727831C2semidirect
15. #11727655C2semidirect
161. #1977D7semidirect
629. C7#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899492
#117366972
#117361572
#117361482
#117360242
C7×#19772
#117284722
#117281062
#117281032
#117280862
#117280832
#117278652
#117278312
#117276552
#248087